1、考研数学（数学三）模拟试卷 301 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 二元函数 f(x，y)= 在点(0 ，0) 处( )（A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在7 下列命题错误的是( ) （A）若矩阵 A 和矩阵 B 可交换，则矩阵 AB10 与矩阵 BA2 也可交换（B）若矩阵 A 一 B 和矩阵 A+B 可交换，则矩阵 A 和矩阵 B 也可交换（C）若矩阵 A 和矩阵 B 可交换，则矩阵 AT 和矩阵 BT 也可交换（D）若矩阵 AB 和矩阵 BA 可交换，则矩阵 A
2、和矩阵 B 也可交换8 二、填空题9 10 11 12 设矩阵 A= ，矩阵 B 满足 ABA*=2BA*+E，其中 A*为 A 的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨 B 丨=_.13 设某商品的需求函数为 Q=160-2p，其中 Q，P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品的价格是_.14 设 ,dz_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 若 y1，y 2 是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明： yP(x)yQ(x)yf(x) (1) (1)y1，y 2 是线性无关的； (2) 对任意实数 ，yy
3、1(1)y 2是方程(1)的解22 已知 ，二次型 f(x1，x 2，x 3)x T(ATA)x 的秩为 2(1)求实数 a 的值；(2)求正交变换 x=Qy 将厂化为标准形23 设 E，F 是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例(1)P(EF)P(E|F)；(2)P(EF|F)=P(E|F)考研数学（数学三）模拟试卷 301 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B
4、【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 因此 f(x，y)偏导数存在，所以(C) 为答案【知识模块】 多元微分学的基本概念7 【正确答案】 D【试题解析】 A：若 AB：BA，则 AB10.BA10=AB.BA.B9.A9=BA.B10A10=BA.(BA)10=BA.(AB)10=BA10.AB10,A 项命题正确B：若(A 一 B)(A+B)=(A+B)(A 一 B)，则有 AB=BAB 项命题正确C：若 AB=BA，则 ATBT=(BA)T=(AB)T=BTAT，C 项命题也正确故应选 D事实上，由(AB)(BA)=(BA).(AB)，推不出 AB=BA【知识模块】 矩阵8 【正
5、确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 0【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 B=2E12 【正确答案】 1/9【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 40【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【试题解析】 可用两种方法求全微分 dz第一种方法是先求两个偏导数 然后再写出全微分出 dz；第二种方法是利用一阶全微分形式不变性和全微分四则运算法则直接计算出 dz 因为由于 当 x 一y0 时连续，从而 z 当 xy0 时可微，故【知识模块】 多元函数的微分与应用三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17
6、 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 证： 设微分方程为 yP(x)yQ(x)y f(x) (1) 因为 y1，y 2 是方程的特解，则有 y 1P(x)y 1Q(x)y 1f(x) ， y 2P(x)y 2Q(x)y2 f(x) ， 假定 y1， y2 线性相关，则 y1y 2k，k 为常数，将 y1ky 2 代入 式， ky2P(x)y 2Q(x)y 2f(x)kf(x)，f(x)0 ，故 k1，y 1y 2 与已知矛盾，所以y1，y 2 是线性无关的 (2)y 1，y 2 是非齐次方程的解，且 y1y2，则 y1y 2 是对应齐次方程，即 yP(x)yQ(x)y0 的一个解 yy 1(1)y 2(y 1y 2)y 2， 由非齐次方程解的结构知 yy 1(1)y 2 是 yP(x)Q(x)yf(x)的解【知识模块】 综合22 【正确答案】 (1)根据题意，二次型的秩为 2，意即矩阵 ATA 的秩也为2，A TA023 【正确答案】 【知识模块】 综合
