1、考研数学（数学三）模拟试卷 311 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 设一下命题：若 (u2n-1+u2n)收敛，则 un 收敛.若 un 收敛，则 un+1000收敛.若 un+1/un1，则 un 发散.若 (un+vn)收敛，则 un， vn 都收敛.则以上命题中正确的是（A）（B） （C） （D）4 设函数 f(x)任点 x=a 处可导，则函数丨 f(x)丨在点 x=a 处不可导的允分条件是（A）f(a)=0 且 f(a)=0（B） f(a)=0 且 f(a)0（C） f(a)0 且 f(a)0（D）f(a)0 且 f(a)05 设有
2、任意两个 n 维向量组 1， 2，.， m 和 1， 2，., m，若存在两组不全为零的数 1， 2，.， m,k1，k 2，.，k m，使( 1+k1)+2+k2)2+.+(m+km)m+=(1-k1)1+(2-k2)2+( m-km)m=0， 则（A） 1， 2，.， m 和 1， 2，., m 都线性相关（B） 1， 2，.， m 和 1， 2，., m 都线性_无关（C） 1+1， 2+2， m+m， 1-1， 2-2， m-m 线性无关（D） 1+1， 2+2， m+m， 1-1， 2-2， m-m 线性相关6 设 a1，a 2，a s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是( )（A
3、）若对于任意一组不全为零的数 k1，k 2， ks，都有 k1a1+k2a2+ksas0，则 a1，a 2，a s 线性无关（B）若 a1，a 2，a s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k 2，k s，有 k1，a 1，k 2a2+ksas=0（C） a1，a 2，a s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s（D）a 1，a 2，a s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关7 设 f(x，y)为区域 D 内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )8 设随机变量 X 的密度函数为 (x)，且 (-x)=(x)，F(x) 为 X 的分布函数，则对任意实数 a，有 ( )（
4、A）F(-a)=1- 0a(x)dx（B） F(-a)=1/2-0a(x)dx（C） F(-a)=F(a)（D）F(-a)=2F(a)-1二、填空题9 设 u(x，y)=y 2F(3x+2y)若 则 =_.10 11 12 13 曲线 在点(1，1，3)处的切线方程为_.14 设 4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 求满足下列条件的直线方程：23 一根长为 l 的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率考研数学（数学三）模拟试卷 311 答案与解析一、选择题下列每题
5、给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【知识模块】 无穷级数4 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 D【试题解析】 若向量组 1， 2，.， m 线性无关，即 若 x11+x22+xss=0，必有 x1=0，x 2=0，x s=0既然 1， 2，.， m 与 k1，k 2，.，k m 不全为零， 由此推不出某向量组线性无关，故应排除(B)，(C) 一般情况下，对于 k11+k22+kss+l11+l22+lss=0， 不能保证必有 k11+k22+kss=0 及l11+l22
6、+lss=0，故(A)不正确 一般情况下，对于 k11+k22+kss+l11+l22+lss=0，不能保证必有 k11+k22+kss=0 及l11+l22+lss=0，故(A)不正确 1(1+1)+2(2+2)+ m(m+m)+k1(1-1)+k2(2-2)+km(m-m)=0，又 1， 2，.， m，k 1，k 2，.，k m 不全为零，故1+1， 2+2， m+m， 1-1， 2-2， m-m 线性相关故应选(D)【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查向量组线性相关和无关的定义根据定义，知(B)不正确，(A)正确，同时由向量组的秩的定义，知(C) 正确，由向量
7、组在部分向量线性相关则必然整个向量组线性相关的结论，知(D)正确综上，选 (B)【知识模块】 线性相关、线性无关7 【正确答案】 D【试题解析】 显然(A) 是正确的， (B)与(A) 条件等价，故(B)正确，在区域D，df(x，y)=0 =0所以(C)也是正确的，因此选(D) 8 【正确答案】 B【试题解析】 因为随机变量 X 的密度函数为 (x)，且 (-x)=(x)，二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 【分析一】由 得 即 F(3x+1)=4x2设3x+1=t， 则 从而 于是【分析二】由 u(x，y)=y 2F(3x+2y)可得 又由由 ，代入得10 【正确答案】 3【试题解析】
8、 11 【正确答案】 12 【正确答案】 3【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 方程组两边对并求导将(1，1，3)代入得 切线的方向向量为 故切线方程为【知识模块】 多元函数的微分与应用14 【正确答案】 由题设，4 阶方阵 A 的秩为 2，因此 A 的所有 3 阶子式均为 0，从而所有元素的代数余子式均为 0，即 A*=0，故 r(A*)0三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
