1、考研数学（数学三）模拟试卷 313 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 n 元二次型 f(x1，x 2，,x n)=XTAX，其中 AT=A如果该二次型通过可逆线性变换 X=CY 可化为 f(y1， y2，y n)=YTBY，则以下结论不正确的是 ( )（A）A 与 B 合同（B） A 与 B 等价（C） A 与 B 相似（D）r(A)=r(B) 8 设 A 为 43 矩阵， 1， 2， 3 是非齐次线性方程组 Ax= 的 3 个线性无关的解，k1，k 2 为任意常数，则 Ax= 的通解为（A）( 2+3)/2+k1(2-1
2、)（B） (2-3)/2+k1(2-1) （C） (2+3)/2+k1(2-1)+k2(3-1)（D）( 2-3)/2+k1(2-1)+k2(3-1)二、填空题9 10 11 12 13 若 a1，a 2，a 3， 1， 2 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1=m，a 1，a 2， 2，a 3=n ，则 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1+2=14 设 y=sinx， 0x/2，t 为_时，图中阴影部分的面积 S1 与 S2 之和 S 最小?三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 边长为 a 和 b 的矩形薄板，与液面
3、成 a 角斜沉于液体内，长边平行于液面而位于深 h 处，设 ab，液体的密度为 ，试求薄板每面所受的压力20 已知线性方程组 ()a ，b 为何值时，方程组有解?( ) 方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系：()方程组有解时，求出方程组的全部解21 设二维离散型随机变量 X、Y 的概率分布为(I)求 PX2y；()求Cov(XY，Y)与 xy22 23 假设 E，F 是两个事件，(1)已知 P(E)=04，P(F)=0 6，P(EF)=08，计算 P(E|F)和 P(F|E)；(2)已知 P(E)=03，P(F)=0 5，P(E|F)=04，计算 P(EF)，P(EF) ，P(F|E
4、)考研数学（数学三）模拟试卷 313 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 C【试题解析】 分析一 因为 1， 2， 3 足 Ax= 的 3 个线性无关的解，那么 2-1， 3-1 是 Ax=0 的 2 个线性无关的解从而 n-r(A)2，即 3-r(A)2 r(A)1 显然 r(A)l，凶此
5、r(A)=1 由 n-r(A)=3-1=2，知(A)、(B)均不正确 又 A（ 2+3）/2=1/22+1/2A3=,故 1/2(2+3)是方程组 Ax= 的解所以应选(C)， 注意：1/2(2+3)是齐次方程组 Ax=0 的解 分析二 用排除法( 2+3)/2 三是齐次线性方程组 Ax=0 的解，所以可排除选项(B)，(D)；又 2-1， 3-1 线性无关，所以 Ax=0 的基础解系至少包含 2 个解向量，从而可排除选项(A)因此应选(C) 【知识模块】 线性方程组二、填空题9 【正确答案】 110 【正确答案】 211 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 2【试题解析】 13
6、正确答案】 n-m【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 /4【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 () 考虑方程组的增广矩阵因此，当 b-3a=0 且 2-2a=0即 a=1，且 b=3 时，方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩相等，故 a=1，b=3 时，方程组有解() 当 a=1，b=3，有因此，原方程组的同解方程组为 得导出组的基础解系为()令 x3=x4=x5=0，得原方程组的特解 = 于是原方程组的全部解为 ，其中 c1、c 2、c 3 为任意常数21 【正确答案】 22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
