1、考研数学（数学三）模拟试卷 324 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )（A）X，Y 一定相互独立（B） X，Y 的任意线性相合 l1X+l2Y 服从于一维正态分布（C） X，Y 分别服从于一维正态分布（D）当参数 p=0 时，X，Y 相互独立二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设 f(x)在a，+)上单调增加且有上界20 讨论下列函数的零点的个数：(1)f(x)sinx
2、x； (2)f(x)lnxax (a0)21 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内二阶可导，f(a)f(b)0， 证明：(I)存在 i(a， b)，使得 f(i)f( i)(i1，2)；()存在 (a，b)，使得 f()f()22 证明：当 0a b 时，bsinb+2cosb+basina+2cosa+a23 考研数学（数学三）模拟试卷 324 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】
3、6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 因 X，Y，的边缘概率密度函数分别为其联合密度函数为：因当 p0 时，f x(x).fy(y)(x，y)，故 X，Y 不相互独立【知识模块】 多维随机变量及其概率分布二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 7【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 a/313 【正确答案】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 综合
4、20 【正确答案】 (1)因为 f(x)cosx10，当且仅当 cosx1，即 x2k(k Z)时，f(x)0；除了 x2k，f(x)0，故 f(x)在( ， +)内单调减少显然 x0 为f(x)的零点，故 f(x)只有 1 个零点【知识模块】 综合21 【正确答案】 (I)令 F(x) F(a)F(b)0，由罗尔定理，存在 c(a，b)，使得 F(c)0，即 f(c)0令 h(x)e x f(x)，则 h(a)h(c)h(b)0，由罗尔定理，存在 1(a，c) ， 2(c，b)，使得 h(1)h( 2)0，而 h(x)e x f(x)f(x) 且ex 0，所以 f(i)f( i)(i1，2)
5、 ()令 H(x)e xf(x)f(x)，H(x)e xf(x)f(x)H( 1)H( 2)0，由罗尔定理，存在 (1， 2)(a，b)，使得 H()0，注意到 ex0，所以 f()f()22 【正确答案】 设函数 F(x)=xsinx+2cosx+x，则 F(x)在0，有连续的二阶导数，且 F (x)=xcosx-sinx+，F ()=0， F (x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx0 (x(0，) 所以F(x)在 0， 单调减少，从而 F(x)F()=0(x(0，) 于是 F(x)在0，单调增加，因此当 0a b 时，F(b)F(a) 即 bsinb+2cosb+basina+2cosa+a23 【正确答案】 【知识模块】 综合
