1、考研数学（数学二）模拟试卷 317 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A，B 为满足 AB=0 的任意两个非零矩阵，则必有（A）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关（B） A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关（C） A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关（D）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关2 3 4 5 6 7 设函数 Yf(x)在(0，) 内有界且可导，则（A）当 时，必有 （B）当 存在时，必有 （C）当 时，必有 （D）当 存在时，必有 8 二、填空题9 设 y=y(x)是由 所确定的函数，则 =
2、10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 计算19 20 21 设函数 f(x)在0，+上连续，且 f(0)0，已知经在 0，x上的平均值等于 f(0)与 f(x)的几何平均值，求 f(x)22 23 设一球面过点 M(1，2，3)且与各坐标面相切，求此球面方程考研数学（数学二）模拟试卷 317 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 向量2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试
3、题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 分析 本题考查函数的有界性与函数的极限、导函数的极限之间的关系，可通过举反例用排除法找到答案，也可用中值定理直接证明详解 1 设，所以 f(x)在(0，)内有界，由于 可见 f(x)在(0，)内可导但 不存在， ，排除(A)，(D) 又设 f(x)sinx，则 f(x)在(0，)内有界且可导，进一步排除(C)故应选(B) 详解 2 直接证明(B)正确用反证法，由题设 存在，设，不妨设 A0，则对于 存在 x0，当 xX 时，有 即 ，可见在区间X，x上应用拉格朗日中值定理，有 f(x)f(X)f()(xX)f(X)
4、 于是 ，与题设 f(x)存(0，)上有界矛盾，故 【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 将 t=0 代入，得x=3,y=1，y t=e，得 如上10 【正确答案】 1/3【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 2【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 1/2【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 因为点 M(1，2，3)在第一卦限，所以球面一定在第一卦限 设球面方程(因为与坐标面相切)为：(xa) 2(ya) 2(z a) 2a 2，a 0 又由于点M(1，2，3) 在球面上，故满足球面方程：(1a) 2 (2a) 2(3a) 2a 2
