1、考研数学（数学二）模拟试卷 330 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设三阶矩阵 A= ，若 A 的伴随矩阵的秩等于 1，则必有（A）n=b 或 a+2b=0（B） a=b 或 a+2b0（C） ab 且 a+2b=0（D）ab 且 a+2602 设向量 可由向量组 1， 2，.， m 线性表示，但不能由向量组(I)：1， 2，.， m-1 线性表示，向量组(): 1， 2，.， m-1,，则（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不能由(I)线性表示，也可能由()线性表示（C） m 可由(I)线性表示，也可由()线性表示
2、（D） m 可由 (I)线性表示，也不可由()线性表示3 设向量组()a 1，a 2，a s，其秩为 r1，向量组 () 1， 2， s，其秩为 r2，且 i(i：1，2 ，s)均可以由 a1，a s 线性表示，则( )（A）向量组 a1+1，a 2+2，a s+s 的秩为 r1+r2（B）向量组 a1-1，a 2-2，a s-s 的秩为 r1-r2（C）向量组 a1，a 2，a s， 1， 2， s 的秩为 r1+r2（D）向量组 a1，a 2，a a， 1， 2， s 的秩为 r14 5 6 二元函数 f(x，y)= 在点(0 ，0) 处（A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在（C）
3、不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在7 设函数 f(x)在 xa 的某个邻域内连续，且 f(a)为其极大值，则存在 0，当x(a，a)时，必有（A）(x a)f(x) f(a)0 （B） (xa)f(x)f(a)0（C）（D）8 二、填空题9 设矩阵 A，B 满足 A*BA2BA8E，其中 A ，E 为单位矩阵，A*为 A 的伴随矩阵，则 B_10 11 已知曲线 yx 33a 2x b 与 x 轴相切，则 b2 可以通过 a 表示为 b2_12 13 设函数 y=f(x)由方程 e2x+y-cos(xy)=e-1 所确定，则曲线 y=f(x)在点(0，1) 处的法线方程为_14 三、
4、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 已知 y1=xex+e2x，y 2=xex+e-x，y 3=xex+e2x-e-x 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程20 21 设函数 y(x)(x0)二阶可导，且 y(x)0，y(0)=1过曲线 y=y(x)上任一点 P(x，y)作该曲线的切线及 x 轴的垂线，上述两直线与 x 轴所围成的三角形的面积记为S1，区间上以 y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为 S2，并设 2S1-S2 恒为 1，求此曲线y=y(x)的方程22 用区间表示满足下列不等式的所有 x 的集合：(1)x3 (2)x21(3)xa
5、(a 为常数，0）(4)x5 (5)x1223 级数 (a 为常数)收敛的充分条件是 考研数学（数学二）模拟试卷 330 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 矩阵2 【正确答案】 B【知识模块】 向量3 【正确答案】 D【试题解析】 设 1，a 2，a r1。为 a1，a 2，a s 的极大无关组，则它也是 a1，a 2，a s， 1， 2， s 的极大线性无关组，所以 (D)结论成立4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分学7 【正确答案】 C【试
6、题解析】 详解 由题设，存在邻域(a ，a )，使当 x(a，a) 时，有f(x)f(a)所以当 axa 时，(xa)f(x)f(a)0；当 ax故应选(C)【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵10 【正确答案】 0 是 n-1 重特征值，另一个是 3n【试题解析】 11 【正确答案】 由题设，曲线 yx 33a 2x与 x 轴相切，设切点为(x o，0)12 【正确答案】 13 【正确答案】 x-2y+2=0【试题解析】 由函数 y=f(x)的导数的几何意义可求得曲线 y=f(x)的切线的斜率，也可得相应的法线的斜率，
7、再根据各种表示形式的函数的求导法，就可求得相应形式的曲线的切线方程与法线方程【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 3(cm/s)【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 由 e-x， e2x 是齐次解，可知，r 1=-1,r2=-2 是特征方程的两个根，特征方程可转化为(r+1)(r-2)=0 即 r2-r-2=0,起相应的微分方程为 y“-y-2y=0 设 y“-y-2y=f(x) 把 xex 代入，得 f(x)=（xe x）“-（xe x）-2（xe x）=(1-2x)e x 所以 y“-y-2y=(1-2x)ex【知识模块】 常微分方程20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程22 【正确答案】 利用绝对值的性质先将不等式化简，然后根据区间的定义将不等式转化为与之对应的各种区间的形式。(1)x3 有3x3，则 x3,3(2)x21 有1x21 即 1x3，则 x1， 3(3)xa(a 为常数，0)有xa 即 a xa，则 x(a，a)(4)x5 有 x5 或 x5，则 x( ，55，(5)x1 2 有 x12，即 x3 或 x1则 x(，3)(1，)23 【正确答案】 A
