1、考研数学（数学二）模拟试卷 351 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为r，则（A）r=m 时，方程组 Ax=西有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（C） m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（D）r0，f(x)在( 一 ，) 有连续的三阶导数，f (0)=f(0)=0 且 则下列结论正确的是（A）f(0)是 f(x)的极大值（B） f(0)是 f(x)的极小值（C） (0，f(0)是 y=f(x)的拐点（D）x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0
2、)也不是 y=f(x)的拐点8 (2003 年试题，二) 设向量组 I： 1， 2 s，可由向量组： 12 s，线性表示，则( ) （A）当 rs 时，向量组必线性相关（C）当 rs 时，向量组 I 必线性相关二、填空题9 10 11 设 y=y(x)是由方程 x2-y+1=ey 所确定的隐函数，则 =_.12 二阶常系数非齐次线性微分方程 y“-4y+3y=2e2x 的通解为 y=_13 _。14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设对任意 x0，曲线 yf(x)上的点(x ，f(x) 处的切线在 y 轴上的截距等于，求 f(x)的一般表达式16 17 18 19 20
3、 (2005 年试题，16) 如图 1 一 37 所示，C 1，C 2 分别是 y= 和 y=ex 的图像，过点(0 ，1) 的曲线 C3 是一单调增函数的图像过 C2 上任一点 M(x，y)分别作垂直于 x 轴和 y 轴的直线 lx 和 ly，记 C1，C 2 与 lx 所围图形的面积为 S1(x)；C 2，C 3与 lx 所围图形的面积为 S2(y)如果总有 S1(x)=S2(y)，求曲线 C3 的方程 x=(y)21 22 23 试求多项式 P(x)x 2axb，使得积分 取最小值考研数学（数学二）模拟试卷 351 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
4、1 【正确答案】 A【知识模块】 线性方程组2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 A7 【正确答案】 C【试题解析】 由 ，当 00 时， f (x)在(一 0， 0)单调上升 (0，f(0) 是 y=f(x)的拐点故应选 C.8 【正确答案】 D【试题解析】 由题设，由于向量组 I 可由向量组 线性表示，则必有向量组 I 的秩向量组的秩，同时向量组的秩s，因此当 sr 时，向量组 I 的秩r，则向量组 I 必线性相关，所以选 D评注本题为教材上的定理改编而成的选择题，由定理可知
5、选 D，考生应熟记教材上的定理【知识模块】 向量二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 C 1ex+C2e3x+2ex【知识模块】 常微分方程13 【正确答案】 应填。【试题解析】 分析 被积函数中含有根式，利用变量代换去掉根式，再积分即可详解 1。详解2 。详解 3 。评注 被积函数中含有 时，一般先配方，再积分【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 0【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 f(x)C 1lnxC 2；【知识模块】 微分方程16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 由题意可知又由题意 S1(X)=S2(y)，即 其中 y=ex，于是 将上面方程两边求导得即【试题解析】 点 M(x，y)在曲线 C2 上，所以满足 y=ex【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】
