1、考研数学（数学二）模拟试卷 354 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A，B，AB，A 1 B 1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A 1 B 1 )1 等于（A）A 1 B 1 （B） AB （C） A(AB)B 1 （D）(AB) 1 2 3 4 5 6 设 an0(n=l ，2，) ，S n=a1+a2+an，则数列S n有界是数列a n收敛的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件7 （A）23（B） 32（C） 2（D）128 下列差分方程中，不是二阶差分方程的是 （A）y x3 3y x2 y x
2、1 2（B） yxy x0（C） yxy x30（D）y xy x0二、填空题9 设二元函数 zxe xy (x1)ln(1y)，则 _。10 11 设 ，其中 f 可导，且 f(0)0，则 =_12 13 若二次型 f(x1，x 2，x 3)x 123x 22x 322x 1x22x 1x32x 2x3，则 f 的正惯性指数为_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下现有一质量为 9 000kg 的飞机，着陆时的水平速度为
3、700kmh经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为 k6010 6)问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?(注：kg 表示千克， kmh 表示千米小时)23 考研数学（数学二）模拟试卷 354 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 矩 阵2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分学6 【正确答案】 B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小
4、法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 函数极限连续7 【正确答案】 B8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 2edx (e2)dy；【知识模块】 多元函数微分学10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 3【试题解析】 由于12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 应填 2【试题解析】 分析 正惯性指数就是二次型的标准形中正项的个数，可用特征值或配方法求解。详解 1二次型 f(x1，x 2，x 3)的矩阵 ，由E A0 得 A 的 3 个特征值分别为：0，1，4所以 f 的正惯性指数为 2。详解 2将二次型配方得 f(x1，x 2，x 3
5、)x 123x 22x 322x 1x22x 1x32x 2x3(x 1x 2x 3)22x 22 故 f 的正惯性指数为 2【知识模块】 二次型14 【正确答案】 -1【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 详解 1 由题设，飞机的质量 m9 000kg，着陆时的水平速度v0700kmh从飞机接触跑道开始记时，设 t 时刻飞机的滑行距离为 x(t)，速度为 v(t) 根据牛顿第二定律，得 ， 又 ，由以上两
6、式得 ，积分得 ，由于 v(0)v 0，x(0)0，故得 ，从而 。当 v(t)0 时，。所以，飞机滑行的最长距离为105km 详解 2 根据牛顿第二定律，得 ，所以 。两端积分得通解 代入初始条件 解得 Cv 0，故。飞机滑行的最长距离为。或由，故最长距离为当 t时， 。 详解 3 根据牛顿第二定律，得，即 其特征方程为 ，解之得 10， ，故 ，由，得。当 t 时，所以，飞机滑行的最长距离为 105km 【试题解析】 分析 本题是标准的牛顿第二定律的应用，列出关系式后再解微分方程即可 评注 本题求飞机滑行的最长距离，可理解为 t或 v(t)0 的极限值，这种隐含的条件应引起注意【知识模块】 微分方程23 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 综合
