1、考研数学（数学二）模拟试卷 374 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 已知 f(x)在 x0 的某个邻域内连续，且 f(0)0 ，则在点x0 处 f(x)（A）不可导 （B）可导，且 f(0)0（C）取得极大值 （D）取得极小值 2 以下四个命题中，正确的是（A）若 f(x)在(0 ，1)内连续，则 f(x)在(0，1) 内有界（B）若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界（C）若 f(x)在(0，1)内有界，则 f(x)存(0，1)内有界（D）若 f(x)在(01)内有界，则 f(x)在(0，1) 内有界 3 4 5 设 f(
2、x)在 x=0 的某邻域内连续，且当 x0 时，f(x)与 xm 为同阶无穷小又设x0 时， 与,a k 为同阶无穷小，其中 m 与 n 为正整数则 k=( )（A）mn+n （B） 2n+m（C） m+n（D）mn+n 16 （A） （B） （C） （D） 7 若 f(x1)x 2(x1)，则 f(x)= （A）x(x+1) 2（B） x(x1) 2（C） x2(x1)（D）x 2(x1)8 设 f(x)x(x1)(x2)(x3)，则 f(0)= （A）6（B） 3（C） 2（D）0二、填空题9 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，若行列式 2A =-
3、48，则 =_.10 设函数 f(u)可微，且 ，则 zf(4x 2y x)在点(1，2)处的全微分_。11 12 13 14 设 A，B 为 3 阶矩阵，且A33，B2，A 1 B2，则AB 1 _。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设函数 f(x)在 x0 的某邻域内具有一阶连续导数，且 f(0)0，f(0)0，若 af(h)bf(2h)f(0)在 h0 时是比 h 高阶的无穷小，试确定 a，b 的值16 求微分方程 x2yxyy 2 满足初始条件 的特解17 18 19 20 设 f(x)在a，b上存在一阶导数，且f (x)M， 证明：当xa，b时，21 (2005
4、 年试题，一)22 设级数 在 x0 时发散，而在 x0 处收敛，则常数 a 23 求下列函数的偏导数：考研数学（数学二）模拟试卷 374 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 当 x0 时 f(x)与 xm 为同阶无穷小，从而知存在常数 A0，当 x0时，f(x)Ax m，从而 f(xn)Ax nm于是由题意，上式为不等于零的常数，故k=nm+n6 【正确答案】
5、A7 【正确答案】 A8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 -1【知识模块】 行列式10 【正确答案】 4dx2dy；【知识模块】 多元函数微分学11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 3/4【试题解析】 13 【正确答案】 A=1/10,K=10【试题解析】 14 【正确答案】 应填 3【试题解析】 分析 本题考查矩阵的运算、行列式的性质 详解 由于AB 1 1(ABE)B 1 (ABAA 1 )B1 A(B A 1 )B1 A.A 1 B.B 1 3.2.2B 1 3 因此应填 3 评注 也可以由A.A 1 BEABAB 1 .B得A B 1 3【知识模块】 行列式
6、三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 a 2， b1；【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 ；【知识模块】 微分方程17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 令 故在(a，b) 内(x)存在最大值点x=x0若 (x0)=0 ，则 (x)0，结论自然成立若(x 0)0，则 (x0)总是(x)的极值( 极大值或极小值)，于是 (x0)=0由泰勒公式，以 (a)=0，(a)=0 分别代入上式，并且注意到 (x0)=0， (x)=f(x)，于是有于是无论是 还是总可得 于是有21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 B23 【正确答案】
