1、考研数学（数学二）模拟试卷 375 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设 f(，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 ，则 f(x，y)在(0， 0)处( )（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）无法确定是否有极值6 7 曲线 渐近线的条数为（A）0 （B） 1（C） 2 （D）38 (2003 年试题，二) 设 ，则( )（A）l 1l 21（B） 1l1l 2（C） l2l 11（D）1l 2l 1二、填空题9 已知 则 A-1=_.10 11 12 13 A 是二阶矩阵，有特征值 1=1， 2=2，f(x)=x 2
2、 一 3x+4，则 f(A)=_14 设 ze sinxy，则 dx_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设 z=f(x2+y2，xy，x)，其中 f(u，v，w)二阶连续可偏导，求21 设 u=f(x， y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 y=y(x)及 z=z(x)分别由下列两式确定： 求 du/dx.22 估计下列积分值：23 设 X，Y 是离散型随机变量，其联合概率分布为 PX=xi，Y=y j=pij(i，j=1 ， 2，)，边缘概率分别为 piX 和 pjY(i，j=1，2，)，则 X 与 Y 相互独立的充要条件是 pij=piXp
3、jY(i，j=1，2，)考研数学（数学二）模拟试卷 375 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 ，所以由极限的保号性，存在 0。6 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学7 【正确答案】 C【试题解析】 详解 由 ，知 x1 为铅直渐近线；由，知 y1 为水平渐近线；显然，没有斜渐近线故应选(C) 评注 若求渐近线的上述极限不存在，则需要考虑单侧极限，即考虑一侧是否有这三种渐近
4、线，在曲线的同侧若有水平渐近线，则一定没有斜渐近线【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 B【试题解析】 由题设，当 ，因此即 因此可排除 C,D令 ，则又令 ，则 g(x)=1 一 cos2x，显然当g(x)0，因此 g(x)严格单调递增，即 g(x)g(0)=0，从而 f(x)0，即 f(x)在上严格单调递增，所以 因此 即 l121【知识模块】 一元函数积分学二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 因为 所以那么10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 4【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 2E【试题解析】 利用矩阵 A 的相似对角阵由题设条件 A
5、是二阶矩阵，有两个不同的特征值，故 AA，即存在可逆阵 P，使得 P-1AP=A，A=PAP -1，其中且 f(x)=x2 一 3x+4=(x 一 1)(x 一 2)+2f(A)=(AE)(A 一 2E)+2E=(PA-1一 PP-1)(PA-1 一 2PP-1)+2E 或直接计算 f(A)=A2 一 3A+4E=(PAP-1)2 一 3PAP-1+4PP-1=PA2P-13PA-1+4PP-1 一 P(A2 一3A+4E)P-114 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
