1、考研数学（数学二）模拟试卷 376 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)有连续的导数，f(0)0f(0)0，F(x) 0x(x2t 2)f(t)dt，且当 x0 时，F(x)与 xk 是同阶无穷小，则 k 等于（A）1 （B） 2（C） 3（D）42 设 f(x)3x 3x 2x，则使 f(n)(0)存在的最高阶 n 为（A）0 （B） 1（C） 2（D）33 设 A 为 n 阶可逆矩阵， 是 A 的一个特征值，则 A 的伴随矩阵 A*的特征值之一是（A） 1 A n （B） 1 A （C） A （D）A n 4 5 6 7 8 设 an0
2、(n1，2，3，)，S n=a1a 2a 3a n，则数列S n有界是数列a n收敛的 ( )（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）非充分也非必要条件二、填空题9 10 11 12 13 设 1-(1+ax2)1/3 与 xln(1+x)是 x=0 处的等价无穷小，则 a=_14 (2006 年试题，一) 设矩阵 单位矩阵，矩阵 B 满足 BA=B+2E则B =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是 p1182Q 1，p 212Q 2，其中 p1 和 p2 分别表示该产品在两个
3、市场的价格(单位：万元吨) ，Q 1 和 Q2 分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本函数是 C2Q 5，其中 Q 表示该产品在两个市场的销售总量，即 QQ 1Q 2 (1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润； (2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小16 17 18 19 20 21 22 23 考研数学（数学二）模拟试卷 376 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目
4、要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【知识模块】 矩阵的特征值与特征向量4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 E+(2 n-1)A【试题解析】 11 【正确答案】 利用参数方程的求导得切线斜率12 【正确答案】 4【试题解析】 13 【正确答案】 -3【试题解析】 因为 1-(1+ax2)1/3 -(a/3)x 2，xln(1+
5、x)x 2，且 1-(1+ax2)1/3xln(1+x)，所以 a=-314 【正确答案】 由已知 BA=B+2E 有 B(AE)=2E，两边取行列式得B AB =4 因为 所以 B=2【知识模块】 行列式三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 (1)Q 1 4，Q 15，p 110 万元吨，p 27 万元吨； (2)Q15，Q 24，p 1p 28 万元吨，最大利润为 49 万元【知识模块】 多元函数微分学16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】
