1、一元函数微分学模拟试卷 2 及答案与解析一、数学部分单项选择题1 设函数 f(x)x.tanx.e sinx，则 f(x)是( ) （A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数2 设 A，B 皆为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是( ) （A）AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0（B） AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0（C） AB0 且 r(A)n，则 B0（D）若 AB0，则A0 或B03 设 cosx-1=xsina(x),其中a(x)/2,则当 x0 时，a(x)是（A）比 x 高阶的无穷小（B）比 x 低阶的无穷小（C）比 x 同阶但不等价的无穷小（D）与 x 等价
2、的无穷小4 设 A，B，C 均为 n 阶矩阵，若 AB=C，且曰可逆，则（A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价（D）矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价5 函数 f(x)在点 xa 处可导，则函数f(x)在点 xa 处不可导的充分条件是( ) （A）f(a)0 且 f(a)0（B） f(a)0 且 f(a)0（C） f(a)0 且 f(a)0（D）f(a)0 且 f(a)06 设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则 ( ) （A）
3、E-A E-B（B） A 与 B 有相同的特征值和特征向量（C） A 与 B 都相似于一个对角矩阵（D）对任意常数 t，tE-A 与 tE-B 相似7 向量组 1， 2，, m 线性无关的充分必要条件是 ( ) （A）向量组 1， 2，, m， 线性无关（B）存在一组不全为零的常数 k1，k 2，k m，使得 k11k 22k mm0（C）向量组 1， 2，, m 的维数大于其个数（D）向量组 1， 2，, m 的任意一个部分向量组线性无关8 设 A 是 n 阶矩阵，且 A 的行列式A0，则 A( ) （A）必有一列元素全为 0（B）必有两列元素对应成比例（C）任一列向量是其余列向量的线性组合
4、（D）必有一列向量是其余列向量的线性组合9 设 n 阶方程 A( 1， 2，, n)，B( 1， 2， ， n)，AB( 1， 2， n)，记向量组(I)： 1， 2，, n，()： 1， 2， n， ()： 1， 2， n，如果向量组()线性相关，则 ( ) （A）向量组(I)与()都线性相关（B）向量组(I)线性相关（C）向量组()线性相关（D）向量组(I)与()中至少有一个线性相关10 设函数 f(x)在(-，+)内有定义，x 00 是函数 f(x)的极大值点，则( ) （A）x 0 必是函数 f(x)的驻点（B） x0 必是函数f( x)的最小值点（C）对一切 x0 都有 f(x)f(
5、x0)（D）x 0 必是函数f(x)的极小值点11 函数 yC 1exC 2e2xxe x 满足的一个微分方程是( ) （A）y-y-2y3xe x（B） y-y-2y 3e x（C） yy-2y3e x（D）yy-2y 3xe x12 设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax0 仅有零解的充分条件是 ( ) （A）A 的列向量线性相关（B） A 的行向量线性相关（C） A 的行向量线性无关（D）A 的列向量线性无关13 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 为 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX 0 和()ATAx0 必有( ) （A）() 的解是 (I)的解，(I)的解也是()的解
6、（B） (I)的解是 ()的解，但 ()的解不是(I)的解（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）() 的解是 (I)的解，但(I)的解不是()的解14 设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵(1/3 A 2 )-1 有一个特征值等于（A）4/3（B） 3/4（C） 1/2（D）1/415 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1 AP)T 属于特征值 A 的特征向量是（A）P -1（B） PT （C） P（D）(P -1 )T二、填空题16 微分方程 xy+y=0 满足初
7、始条件 y(1)=2 的特解为_.17 微分方程 xy+y=0 满足条件 y(1)=1 的解是 y=_.18 微分方程 y“-2y+2y=ex 的通解为_.19 若 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 的等价无穷小，则 a_20 已知 f(lnx)1x，则 f(x)_21 若四阶矩阵 A 与 B 为相似矩阵，A 的特征值为 12、13、14、15，则行列式B -1-E_22 设 A，B 为 3 阶矩阵，且 A =3， B =2， A -1+B=2，则 A+B -1 =_.23 设 A 为 3 阶矩阵，A=3，A *为 A 的伴随矩阵若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵
8、B，则BA *=_24 若 a1，a 2，a 3， 1， 2 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1=m，a 1，a 2， 2，a 3=n ，则 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1+2=25 设 A，B 均为 n 阶矩阵，A =2， B=-3，则2A *B-1=_26 若 4 阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式B -1-E =_.三、解答题27 求微分方程 y“-2y-e2x=0 满足条件 y(0)=1，y(0)=1 的解28 求： 微分方程 yy-2x 的通解一元函数微分学模拟试卷 2 答案与解析一、数学部
9、分单项选择题1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学13
10、【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学二、填空题16 【正确答案】 2/x【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 1/x【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 e x(C1cosx+C2sinx+1)【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 -4【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 x+e x+C【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 24【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 3【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 -27【知识模
11、块】 一元函数微分学24 【正确答案】 n-m【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 -2 2n-1/3【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 24【知识模块】 一元函数微分学三、解答题27 【正确答案】 齐次方程 y“-2y=0 的特征方程为 2-2=0由此求得特征根1=0， 2=2.对应齐次方程的通解为 y=C1+C2e2x设非齐次方程的特解为y“=Axe2x，则 (y*)=(A+2Ax)e2x，(y *)“=4A(1+x)e2x 代入原方程，可得 A=1/2，从【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 方程 yy-2x 对应的齐次方程的特征方程为 210，特征根为 1，2 i，故对应的齐次方程通解为 C1cosxC 2sinx 因为 a0 不是特征根，因此原方程的特解可设为 y*AxB， 代入原方程得 A-2，B0所以原方程的通解为 yC 1cosxC 22sinx-2x【知识模块】 一元函数微分学
