1、一元函数微分学模拟试卷 5 及答案与解析一、数学部分单项选择题1 若函数 yf(x)有 f(x0)12，则当x0 时，该函数在 xx 0 点外的微分 dy 是( ) （A）与x 等价的无穷小（B）比 x 低阶的无穷小（C）比 x 高阶的无穷小（D）与x 同阶的无穷小2 A 是 n 阶矩阵，且 A30，则( ) （A）A 2-AE 与 A2AE 均可逆（B） A 可逆，EA 也可逆（C） A 不可逆，且 A2 必为 0（D）A 不可逆，E-A 也不可逆3 设 f(x)是连续函数，F(x) 是，f(x) 的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F
2、(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数4 若 f“(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的曲率圆为 x2+y2=2，则函数 f(x)在区间(1， 2)内（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点5 设向量 可由向量组 1， 2，.， m 线性表示，但不能由向量组(I)：1， 2，.， m-1 线性表示，向量组(): 1， 2，.， m-1,，则（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不能由(I)线性表示，也可能由()线性
3、表示（C） m 可由(I)线性表示，也可由()线性表示（D） m 可由 (I)线性表示，也不可由()线性表示6 若向量组 ， ， 线性无关； ， ， 线性相关，则（A） 必可由 ，y， 线性表示（B） 必不可由 ， ， 线性表示（C） 必可由 ， 线性表示（D） 必不可由 ， ， 线性表示7 设向量组 1， 2， 3 线性无关，向量 1 可由 1， 2， 3 线性表示，而向量 2 不能南 1， 2， 3 线性表示，则对于任意常数 k，必有（A） 1， 2， 3，k 1+2 线性无关（B） 1， 2， 3，k 1+2 线性相关（C） 1， 2， 3， 1+k2 线性无关（D） 1， 2， 3，k
4、 1+k2 线性相关8 设 A，B 为满足 AB=0 的任意两个非零矩阵，则必有（A）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关（B） A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关（C） A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关（D）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关9 设 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1， 2，则1， A(1+2)线性无关的充分必要条件是（A） 10（B） 20（C） 1=0（D） 2=010 设 1， 2， ， s 均为 n 维列向量，A 是 m n 矩阵，下列选项正确的是（A）若 1， 2， s 线性相关，则 A
5、1，A 2， ，A s。线性相关（B）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2，A s 线性无关（C）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2，A s 线性相关（D）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2， ，A s 线性无关11 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（A） 1-2， 2-3,3-1（B） 1+2， 2+3,3+1（C） 1-22， 2-23,3-21（D） 1+22， 2+23,3+2112 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I) ：AX=0 和()：AT AX=0，必有（A）() 的解是 (I
6、)的解，(I)的解也是()的解（B） ()的解是(I)的解，但 (I)的解不是()的解（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解13 设有齐次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0，其中 A，B 均为 mn 矩阵，现有 4 个命题：若 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解，则秩(A) 秩(B)；若秩(A)秩(B)，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解；若 Ax=0 与 Bx=0 同解，则秩(A)=秩(B)；若秩(A)=秩(B)，则 Ax=0 与 Bx=0 同解以上命题中正确的是（A） （B） （C） （D） 14 设 A 是 m
7、n 矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（A）若 Ax=0 仅有零解，则 Ax=b 有唯一解（B）若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多个解（C）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 仅有零解（D）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 有非零解15 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为 r，则（A）r=m 时，方程组 Ax=西有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（C） m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（D）rn 时，方程组 Ax=b 有无穷多解16 当 x0
8、时，（1-cosx ）ln（1+x 2）是比 xsinxn 高阶的无穷小，而 xsinxn 是比 ex2-1 高阶的无穷小，则正整数 n=_.（A）1（B） 2（C） 3（D）417 当 x0 时，f(x)=x-sinax 与 g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则（A）a=1,b=-1/6（B） a=1,b=1/6（C） a=-1,b=-1/6（D）a=-1,b=1/618 设 f(x)和 (x)在(-，+)上有定义，f(x)为连续函数，且，()0，f(x)有间断点，则（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D）(x)/f(x) 必有间断点19
9、 设 y=xf(x2)2，则 dy/dx=( )（A）2x 2f(x2).f(x2)（B） 2xf(x2)+4x3f(x2).f(x2)（C） 4x3f(x2).f(x2)（D）2xf(x 2)2+4x3f(x2) f(x2)二、填空题20 曲线 tan(x+y+/4)=ey 在点 (0,0)处的切线疗程为_.21 设函数 f(u)可导，yf(x 2)当自变量 x 在 x-1 处取得增量 x-01 时，相应的函数增量y 的线性主部为 01，则 f(1)( )22 已知实二次型 f(x1，x 2，x 3)=a(x12，x 22，x 32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3 经正交变换 x=Py
10、可化成标准形 f=6y12，则 a=_23 设二次型 f(x1，x 2，x 3)=xTAx 的秩为 1，A 的各行元素之和为 3，则 f 在正交变换 x=Qy 下的标准形为_ 24 二次型 f(x1，x 2，x 3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_.25 求一个正交变换，化二次型 f=x 12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3 为标准形26 二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则 f 的正惯性指数为_.27 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，若行列式 2A =-48，则 =
11、_.28 已知 f(ex)=xe-x，且 f(1)=0，则 f(x)=_.29 当 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 是等价无穷小，则 z=_.30 当 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.31 设 a=(1，0，-1) T，矩阵 A=aaT，n 为正整数，则 aE-An=_三、解答题32 设(x 0，y 0)是抛物线 yax 2bxc 上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_一元函数微分学模拟试卷 5 答案与解析一、数学部分单项选择题1 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】
12、A【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 A【知识模块
13、】 一元函数微分学16 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 D【试题解析】 2xf(x 2)xf(x2) =2xf(x2)f(x2)+x.f(x2).2x =2xf(x2)2+4x3f(x2).f(x2)【知识模块】 一元函数微分学二、填空题20 【正确答案】 y=-2x【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 0.5【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 3y 12【知识模块】 一元函数微分学24 【正
14、确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 f=9y 32【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 -1【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 1/2(lnx) 2.【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 -4【知识模块】 一元函数微分学30 【正确答案】 3/4【知识模块】 一元函数微分学31 【正确答案】 a 2(a-2n)【知识模块】 一元函数微分学三、解答题32 【正确答案】 y2axb，y(xo) 2ax 0b，过(x 0，y 0)点的切线方程为 y-y0(2ax 0b)(x-x 0)，即 y-(ax02bx 0c)(2ax 0b)(x-x 0)， 此切线过原点，把xy0 代入上式，得-ax 02【知识模块】 一元函数微分学
