1、应用统计硕士（方差分析）模拟试卷 1 及答案与解析一、单选选择题1 与假设检验方法相比，方差分析方法可以使犯第类错误的概率( )。（A）提高（B）降低（C）等于 0（D）等于 12 在单因素方差分析中，涉及的两个变量是( )。（A）数值型变量（B）分类型变量（C）一个分类型自变量和一个数值型的因变量（D）一个数值型的自变量和一个分类型自变量3 组间误差是衡量因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的误差，它( )。（A）只包括随机误差（B）只包括系统误差（C）既包括随机误差，也包括系统误差（D）有时包括随机误差，有时包括系统误差4 在单因素方差分析中，各次试验观测应( )。（A）相互关联（B）相
2、互独立（C）计量逐步精确（D）方法逐步改进5 设 Xij 是在 Ai 水平上，第 j 个样本单位的数据，则下列等式中不正确的是 ( )。（A）SST(X ij )2（B） SSA （C） SSE（D）SSTSSESSA6 在单因素方差分析中，从 4 个总体中各选取了 5 个观察值，得到组间平方和SSA636，组内平方和 SSE742，组间平方和与组内平方和的自由度分别为 ( )。（A）3；16（B） 3；20（C） 4；16（D）4；207 在单因素方差分析中，如果各因素水平效应相同的原假设为真，则组间平方和SSA( )。（A）等于 0（B）等于总平方和（C）完全由抽样的随机误差引起（D）完全
3、由不同处置的差异引起8 在方差分析中，总离差平方和反映的是( )。（A）全部观察值之间的差异程度（B）由试验因素变化所引起的观察值的差异程度（C）由随机波动所引起的观察值的差异程度（D）各组离差平方的总和9 从两个总体中分别抽取 n17 和 n26 的两个独立随机样本。经计算得到方差分析表，如表 245 所示。表中“A”单元格和“B”单元格内的结果是( )。（A）2 和 9（B） 2 和 10（C） 1 和 11（D）2 和 1110 从 4 个总体中各选取了 5 个观察值，得到组间平方和 SSA375，组内平方和SSE480，则统计量 F 的值为 ( )（A）078（B） 130（C） 25
4、0（D）41711 为了分析某校不同专业学生的某次统计学测试成绩是否有显著差异(假定其他条件都相同)，可使用方差分析方法。在 1的显著性水平下，在 10 个专业中共计随机抽取 50 个学生进行调查，拒绝原假设的区域是( )。（A）(F 0.01(9，49)，+)（B） (F0.005(9，49)，+)（C） (F0.01(9，40)，+)（D）(F 0.005(9，40)，+)12 在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明( )。（A）自变量对因变量有显著影响（B）所检验的各总体均值之间全不相等（C）不能认为自变量对因变量有显著影响（D）所检验的各样本均值之间全不相等13 双因素方差分析有两种类型
5、：一个是有交互作用的，一个是无交互作用的。区别的关键是看这对因子( )。（A）是否独立（B）是否都服从正态分布（C）是否因子的水平相同（D）是否有相同的自由度14 设用于检验的因素 A 有 M 个水平，因素 B 有 N 个水平，并假设两个因素没有交互作用，则总变差的自由度为( )。（A）M1（B） N1（C） (M1)(N1)（D）MN115 一次涉及因子 A 的 4 个水平与因子 B 的 3 个水平以及 3 次重复的因子试验得到的结果为 SST560，SSA52，SSB46，SSC 175，在 005 的显著性水平下，检验因子 A 与因子 B 的交互作用，即检验假设 H0：A 与 B 的交互
6、作用不显著，得到的结论是( ) 。（A）拒绝 H0（B）不拒绝 H0（C）可以拒绝 H0，也可以不拒绝 H0（D）可能拒绝 H0，也可能不拒绝 H016 方差分析中的 F 统计量是决策的根据，一般说来( ) 。（A）F 值越大，越有利于拒绝原假设接受备择假设（B） F 值越大，越有利于接受原假设拒绝备择假设（C） F 值越小，越有利于拒绝原假设接受备择假设（D）F 值越小，越不利于接受原假设拒绝备择假设17 22 的析因试验的方差分析中，若关于 A、B 两个因素的主效应分别做假设检验，结论均为拒绝零假设；并且，关于 A、B 两个因素的交互效应的假设检验结论为接受零假设，则可认为( )。（A）因
7、素 A 的效应依赖于因素 B 的水平（B）因素 A 的效应不依赖于因素 B 的水平（C）因素 A 的主效应与因素 B 的主效应相等（D）两个因素可舍二为一，采用单因素的方差分析18 对方差分析的基本原理描述错误的是( )。（A）通过方差的比较，检验各因子水平下的均值是否相等（B）方差比较之前应消除自由度的影响（C）方差比较的统计量是 F 统计量（D）方差分析的因子只能是定量的，不然就无从进行量化分析二、简答题19 简述方差分析的基本原理。20 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法?21 解释水平项平方和、误差项平方和的含义。三、计算与分析题22 某家电制造公司准备
8、购进一批 5#电池。现有 A， B，C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量从每个企业各随机抽取 5 只电池，经试验得其寿命(单位： h)数据如表 256 所示。试分析 3 个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异(005)? 如果有差异，用 LSD 方法检验哪些企业之间有差异?23 某厂商在五个地区销售产品，包装部门想要了解产品外包装对销售量的影响，现有销售数据，如表 259 所示。要求：在显著水平 005 下，对产品外包装和地区这两个因素对销售量的影响进行分析。24 为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的
9、销售量数据如表 261 所示。检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著。(005)25 一超市为提高收银台的工作效率。设计了四种结账流程，并随机选取了 3 个收银员进行重复试验。记录了流程的持续时间(单位：秒)。实验结果如表 263 所示。要求：在显著水平 005 下，对流程和收银员这两个因素对操作时间的影响进行分析。26 有关人士想知道能否做出这样的结论：居民区甲中的家庭每月上网的平均小时数比居民区乙中的家庭少。从 n121，n 216 的两个独立随机样本得出的数据为：165 小时， 195 小时，s 137 小时， s245 小时。假设两个居民区家庭每月上网小时数服从正态分
10、布。(0 10)应用统计硕士（方差分析）模拟试卷 1 答案与解析一、单选选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 与假设检验相比，方差分析可以提高检验的效率，同时由于它将所有的样本信息结合在一起，增加了分析的可靠性；随着个体显著性检验次数的增加，假设检验犯第类错误的概率会增加，例如：取 005，连续进行 6 次假设检验，则犯第类错误的概率为：1(1) 60265005。方差分析则排除了错误累积的概率。【知识模块】 方差分析2 【正确答案】 C【试题解析】 方差分析通常用于研究分类变量与数值变量的相互关系。方差分析就是通过检验各总体的均值是否存在显著差异，来判断分类型自变量对数值型因变量的影响是否
11、显著。【知识模块】 方差分析3 【正确答案】 C【试题解析】 衡量因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的误差，称为组内误差；衡量因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的误差，称为组间误差。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。【知识模块】 方差分析4 【正确答案】 B【试题解析】 方差分析中有三个基本的假定：每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。各个总体的方差 2 必须相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的。观测值是独立的。【知识模块】 方差分析5 【正确答案】 A【试题解
12、析】 A 项正确表述应为：SST(X ij) 2。【知识模块】 方差分析6 【正确答案】 A【试题解析】 在单因素方差分析中，三个平方和所对应的自由度分别是：SST 的自由度为：n 145119；SSA 的自由度为：k1：413；SSE 的自由度为：nk45416。【知识模块】 方差分析7 【正确答案】 C【试题解析】 在单因素方差分析中，如果各因素水平效应相同的原假设为真，那么组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。【知识模块】 方差分析8 【正确答案】 A【试题解析】 在方差分析中，组内平方和是指各水平的内部观察值与其相应平均数的离差平方和；组间平方和是指各水平下样本均值之间的差异程度；
13、总离差平方和是指全部观察值之间的差异程度。【知识模块】 方差分析9 【正确答案】 C【试题解析】 自由度的计算方法有两种：因为 MSSS df ，所以dfSS MS ，A、B 单元格内的结果分别是7507501；261923811。由于有两个因素水平，所以 SSA(组间误差)的自由度为 1；由 SST 的自由度为 12，SST 的自由度SSA 的自由度SSE的自由度可得，SSE(组内误差 )的自由度为 11。【知识模块】 方差分析10 【正确答案】 D【试题解析】 组间平方和的自由度等于因素水平(总体)的个数 4 减去 1，即为 3，组间均方SSA33753125；组内平方和的自由度等于全部观
14、察值的个数20 减去总体的个数 4，即为 16，组内均方SSE164801630。所以统计量F组间均方组内均方12530417。【知识模块】 方差分析11 【正确答案】 c【试题解析】 已知 r10 ， 001，nr50，则组间自由度为r1101 9，组内自由度为 rnr 5010 40，那么，当FF (r1，nrr)F 0.01(9，40)时，拒绝原假设。【知识模块】 方差分析12 【正确答案】 A【试题解析】 在方差分析中，如果不拒绝原假设 H0，则不能认为自变量对因变量有显著影响，也就是说，不能认为自变量与因变量之间有显著关系；如果拒绝原假设，则意味着所检验的各总体均值不全相等，自变量对
15、因变量有显著影响，也就是自变量与因变量之间有显著关系。【知识模块】 方差分析13 【正确答案】 A【试题解析】 双因素方差分析中的两个因素对因变量的影响是独立的，这是无交互作用的双因素方差分析。但如果两个因素搭配在一起会对因变量产生一种新的效应，就需要考虑交互作用对因变量的影响，这就是有交互作用的双因素方差分析。【知识模块】 方差分析14 【正确答案】 D【试题解析】 在无交互作用的双因素方差分析中，因素 A 的误差平方和的自由度为 M1；因素 B 的误差平方和的自由度为 N1；随机误差项的误差平方和的自由度为(M1)(N 1) ；总变差的自由度为 MN1 。【知识模块】 方差分析15 【正确
16、答案】 A【试题解析】 交互因素的均方差 MSCSSC(41)(3 1) 1756； 误差平方和 SSESS7SSASSBSSC 5605246 350112； 误差均方MSE SSE43(31)11224；由于 FC 125F 0.05(6，24)508 所以在 005 的显著性水平下，拒绝原假设 H0。【知识模块】 方差分析16 【正确答案】 A【试题解析】 F 检验的判定准则是：若 F 值大于给定的显著性水平 下的 F 值，则拒绝原假设接受备择假设；否则，就不能拒绝原假设。检验的 F 值越大，越有可能大于给定的显著性水平 下的 F 值，则越有可能拒绝原假设接受备择假设。【知识模块】 方差
17、分析17 【正确答案】 B【试题解析】 关于 A、B 两个因素的主效应的假设检验，结论均为拒绝原假设，表明因素 A 和 B 都对因变量有显著的影响。关于 A、B 两个因素的交互效应的假设检验结论为接受零假设，说明没有充分证据能证明因素 A 和因素 B 的交互作用对因变量存在显著影响。所以因素 A 的效应不依赖于因素 B 的水平，因素 B 的效应不依赖于因素 A 的水平。【知识模块】 方差分析18 【正确答案】 D【试题解析】 因为方差分析通常用于研究分类变量与数值变量的相互关系，分类变量作为自变量存在若干个不同的水平，数值变量对应于分类变量的不同水平形成方差相同的若干正态总体，所以方差分析的因
18、子包括定量的：和定类的因子，D 项错误。【知识模块】 方差分析二、简答题19 【正确答案】 方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近 1；反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于 1。当这个
19、比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。【知识模块】 方差分析20 【正确答案】 方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的 t 检验。随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加(并非均值真的存在差别)。而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。【知识模块】 方差分析21 【正确答案】 (1)水平项误差平方和简记为 SSA。它是各组平均值(i1，2，k) 与总平均
20、值 的误差平方和，反映了各样本均值之间的差异程度，因此又称为组间平方和。其计算公式为：(2)误差项平方和，简记为 SSE。它是每个水平或组的各样本数据与其组平均值误差的平方和，反映了每个样本各观测值的离散状况，因此又称为组内平方和或残差平方和。该平方和实际上反映的是随机误差的大小，其计算公式为：【知识模块】 方差分析三、计算与分析题22 【正确答案】 设 3 个企业生产的电池的平均寿命分别为 A， B， C。 提出假设：H0： A B C，H 1： A， B， C 不全相等。 由 Excel 输出的方差分析表，如表257 和表 258 所示。由于 Pvalue00003005( 或 F1706
21、84F 0.05(2，12)38853)，拒绝原假设。表明电池的平均寿命之间有显著差异。 为判断哪两个企业生产的电池平均使用寿命之间有显著差异，首先提出如下假设： 检验1：H 0： A B，H 1： AB。 检验 2：H 0： A C，H 1： AC。 检验3：H 0： B C，H 1： BC。 计算检验统计量： 根据方差分析表 258 可知，MSE1803333。根据 SSE 自由度nk15312，查 t 分布表得 t/2(12)t 0.05(12)2179。由于每个样本的样量均为 5，所以 LSD 585 由于 44430144LSD5 85，拒绝原假设。因此，企业A 与企业 B 电池的平
22、均使用寿命之间有显著差异； 由于44442618LSD5 85，不拒绝原假设。因此，没有证据表明企业 A 与企业 C 电池的平均使用寿命之间有显著差异； 由于 30426126LSD585 ，拒绝原假设。因此，企业 B 与企业 C 电池的平均使用寿命之间有显著差异。【知识模块】 方差分析23 【正确答案】 设产品地区因素为 A，5 个地区因素下的销售量记为1， 2， 3， 4， 5，外包装因素为 B，3 种外包装下的销售量为 B1， B2， B3，由题意建立假设检验： H 01： 1 2 3 4 5， H 11： 1， 2， 3， 4， 5 不全相等 H 02： B1 B2 B3 H12： B
23、1， B2， B3 不全相等 利用 Excel 可得方差分析表，如表 260 所示。因为外包装因素的 Pvalue0005827，地区因素的 Pvalue0008945，都小于 005，所以包装和地区这两个因素都对产品的销售量有显著影响。【知识模块】 方差分析24 【正确答案】 由 Excel 输出的方差分析表如表 262 所示。由于 Pvalue00104005( 或 F 广告方案 1075F 0.05(2，6)51433)，拒绝原假设。表明广告方案对销售量有显著影响。 Pvalue01340 005( 或 F 广告媒体 3F 0.05(1，6)59874)，不拒绝原假设。没有证据表明广告媒
24、体对销售量有显著影响。 Pvalue02519 005( 或 F 交互作用 175F 0.05(2，6)51432)，不拒绝原假设。没有证据表明广告方案和广告媒体的交互作用对销售量有显著影响。【知识模块】 方差分析25 【正确答案】 这是一个有交互作用的双因素重复试验。由题意，设结账流程因素为 a，收银员因素为 b，设交互作用为 c，设 A、B、C、D 四个流程下的操作时间记为 A， B， C， D，3 个收银员的操作时间记为 1， 2， 3。 建立假设检验：H01： A B C D， H11， A， B， C， D 不全相等 H02： 1 2 3， H12： 1， 2， 3 不全相等 H 0
25、3：c 对操作时间无显著影响， H13：c 对操作时间影响显著 利用 Excel 可得方差分析表，如表 264 所示。由表 264 可知，没有证据表明结账流程不同对操作时间有显著影响(P 值0665005) ；收银员不同则显著影响操作时间(P 值000233005) ，而两者的交互作用也会显著影响操作时间(P 值0000192005)。【知识模块】 方差分析26 【正确答案】 首先验证方差是否相等。建立假设：H 0： 12 12，H 2： 1212，检验统计量为：F F(n11，n 21)，其观察值为：F 06761，而F0.05(20，15)233，F 0.95(20，15) 04545。因为F0.95FF 0.05，所以接受 H0： 12 22。 下面在两总体方差相等的条件下，检验两个居民区家庭每月上网小时数的均值是否相同。 建立假设：H0： 1 2，H 1： 12，由于方差未知，且相等。因此可用 t 检验。取统计量 tt(n 1n 22)，其观察值为： t226t 0.1(35)13062 故应柜绝原假设，即居民区甲中的家庭每月上网的平均小时数比居民区乙中的家庭少。【知识模块】 方差分析
