1、考研数学一（一元函数积分学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 1， 2， ， s 均为 n 维列向量，A 是 m n 矩阵，下列选项正确的是（A）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2， ，A s。线性相关（B）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2，A s 线性无关（C）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2，A s 线性相关（D）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2， ，A s 线性无关2 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（A） 1-2， 2-3,3-1（B） 1+2
2、， 2+3,3+1（C） 1-22， 2-23,3-21（D） 1+22， 2+23,3+213 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I) ：AX=0 和()：AT AX=0，必有（A）() 的解是 (I)的解，(I)的解也是()的解（B） ()的解是(I)的解，但 (I)的解不是()的解（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解4 设有齐次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0，其中 A，B 均为 mn 矩阵，现有 4 个命题：若 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解，则秩(A) 秩(B)；若
3、秩(A)秩(B)，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解；若 Ax=0 与 Bx=0 同解，则秩(A)=秩(B)；若秩(A)=秩(B)，则 Ax=0 与 Bx=0 同解以上命题中正确的是（A） （B） （C） （D） 5 设 A 是 mn 矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（A）若 Ax=0 仅有零解，则 Ax=b 有唯一解（B）若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多个解（C）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 仅有零解（D）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 有非零解6 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，
4、方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为r，则（A）r=m 时，方程组 Ax=西有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（C） m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（D）rn 时，方程组 Ax=b 有无穷多解7 当 x0 时，（1-cosx ）ln（1+x 2）是比 xsinxn 高阶的无穷小，而 xsinxn 是比 ex2-1高阶的无穷小，则正整数 n=_.（A）1（B） 2（C） 3（D）48 当 x0 时，f(x)=x-sinax 与 g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则（A）a=1,b=-1/6（B） a=1,b=1/6（C） a=-1,b=-1/6（D）a=-1,b
5、=1/69 设 f(x)和 (x)在(-，+)上有定义，f(x)为连续函数，且，()0，f(x)有间断点，则（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D）(x)/f(x) 必有间断点10 微分方程 y“+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为（A）y * =ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)（B） y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)（C） y*=ax2+bx+c+Asinx（D）y * =ax2+bx+c+Acosx11 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是
6、偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数12 已知 y=x/lnx 是微分方程 y=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（A）-y 2/x2（B） y2/x2（C） -x2/y2（D）x 2/y213 设 y1，y 2 是一阶线性非齐次微分方程 y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数 ，使 y1+y2 是该方程的解，y 1-y2 是该方程对应的齐次方程的解，则（A）=1/2,=1/2（B） =-1/2,=-1/2（C） =2/3,=1/3（D）=2/3,
7、=2/314 若 f(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的曲率圆为 x2+y2=2，则函数 f(x)在区间(1， 2)内（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点15 设 an0(n=l ，2，) ，S n=a1+a2+an，则数列S n有界是数列a n收敛的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件二、填空题16 当 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 是等价无穷小，则 z=_.17 当 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.18 设 a=(1，0，-1) T，
8、矩阵 A=aaT，n 为正整数，则 aE-An=_19 设 u=e-x sinx/y,则 2 u/xy 在点（2,1/）处的值_。考研数学一（一元函数积分学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 A
9、【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 一元函数积分学二、填空题16 【正确答案】 -4【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 3/4【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 a 2(a-2n)【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 2/2【知识模块】 一元函数积分学
