[考研类试卷]考研数学一(概率统计)模拟试卷10及答案与解析.doc
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1、考研数学一(概率统计)模拟试卷 10 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 X 和 Y 为相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为 f1(x),f 2(x),它们的分布函数分别为 F1(x),F 2(x),则( )(A)f 1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数(B) f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数(C) F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数(D)F 1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数2 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x),分布函数为 F(x)如果随机变量 X 与一 X 分布函数相同,则( )(A
2、)F(x)=F( 一 x)(B) F(x)=一 F(一 x)(C) f(x)=f(一 x)(D)f(x)=一 f(一 x)3 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= (a 0,A 为常数),则PaX a+b的值( )(A)与 b 无关,且随 a 的增加而增加(B)与 b 无关,且随 a 的增加而减少(C)与 a 无关,且随 b 的增加而增加(D)与 a 无关,且随 b 的增加而减少4 设随机变量 XN(, 2),则 P(|X 一 |2)( )(A)与 及 2 都无关(B)与 有关,与 2 无关(C)与 无关,与 2 有关(D)与 及 2 都有关5 设 XN(,4 2),YN(p,5 2),令
3、 p=P(X 一 4),q=P(Y+5) ,则( ) (A)pq(B) pq(C) p 一 q(D)p,q 的大小由 的取值确定6 设随机变量 XN(, 2),其分布函数为 F(x),则对任意常数 a,有( )(A)F(a+)+F(a 一 )=1(B) F(+a)+F( 一 a)=1(C) F(a)+F(一 a)=1(D)F(a 一 )+F( 一 a)=17 设随机变量 XU1,7,则方程 x2+2Xx+9=0 有实根的概率为( )二、填空题8 设随机变量 X 的分布律为 X ,则 c=_9 设随机变量 XN(, 2),且方程 x2+4x+X=0 无实根的概率为 ,则=_10 设 XB(2,p
4、),YB(3,p),且 P(X1)= ,则 P(Y1)=_11 设 XN(2, 2),且 P(2X4)=04,则 P(X0)=_12 设随机变量 X 服从参数为 A 的泊松分布,且 P(X=O)= (X=1),则 P(X1)= _13 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布,且 E(X 一 1)(X+2)=8,则=_14 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= ,则a=_15 一工人同时独立制造三个零件,第 k 个零件不合格的概率为 (k=1,2,3),以随机变量 X 表示三个零件中不合格的零件个数,则 P(X=2)=_16 设随机变量 X 的分布律为 X ,则 Y=X2+2 的分布律为_1
5、7 设随机变量 XN(0,1),且 Y=9X2,则 Y 的密度函数为_18 设随机变量 X 的概率密度函数为 fX(x)= ,则 Y=2X 的密度函数为 fY(y)= _19 设离散型随机变量 X 的分布函数为 则 Y=X2+1 的分布函数为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 设一汽车沿街道行驶,需要经过三个有红绿灯的路口,每个信号灯显示是相互独立的,且红绿灯显示时间相等,以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数,求 X 的分布21 设袋中有 5 个球,其中 3 个新球,2 个旧球,从中任取 3 个球,用 X 表示 3 个球中的新球个数,求 X 的分布律与分布函数
6、22 23 设 X 的密度函数为 f(x)= ,求 k 的取值范围24 有三个盒子,第一个盒子有 4 个红球 1 个黑球,第二个盒子有 3 个红球 2 个黑球,第三个盒子有 2 个红球 3 个黑球,如果任取一个盒子,从中任取 3 个球,以X 表示红球个数(1)写出 X 的分布律; (2)求所取到的红球数不少于 2 个的概率25 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x)= ,(1)求常数A,B; (2)求 X 的密度函数 f(x); (3)求 P(X )26 设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成,且各元件工作状态相互独立每个元件正常工作时间服从 E()(0)分布,求系统正常工作
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