1、考研数学一（综合）模拟试卷 44 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 X1 和 X2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 f1(x)与 f2(x)，分布函数分别为 F1(x)与 F2(x)，则（A）f 1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度（B） f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度（C） F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数（D）F 1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数2 设随机变量 X 服从正态分布 N(1， 12)，随机变量 Y 服从正态分布 N(2， 22)，且 P丨 X-1 丨P
2、 丨Y- 2 丨（A） 1 2（B） 1 2（C） 1 2（D） 1 2.3 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随 的增大，概率 P丨 x- 丨（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定4 假设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数（A）是连续函数（B）至少有两个间断点（C）是阶梯函数（D）恰好有一个间断点5 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则PX2+Y21=（A）1/4（B） 1/2（C） /8（D）/46 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X和 Y 的相
3、关系数等于（A）-1（B） 0（C） 1/2（D）17 设随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，且 X 与 Y 不相关，f X(x)，f Y(y)分别表示X，Y 的概率密度，则在 Y=y 的条件下，X 的条件概率密度 fX 丨 Y(x 丨 y)为（A）f X(x)（B） fY(y)（C） fX(x)fY(y)（D）f X(x)/fY(y)8 设随机变量 X 和 Y 独立同分布，方差存在且不为零记 U=X-Y，V=X+Y ，则随机变量 U 与 V 必然（A）不独立（B）独立（C）相关系数不为零（D）相关系数为零9 设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0，则 D(X+Y)：DX+DY 是
4、X 和 Y（A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的充分条件，但不是必要条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分必要条件10 设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则（A）X 与 Y 一定独立（B） (X，Y)服从二维正态分布（C） X 与 Y 未必独立（D）X，Y 服从一维正态分布11 设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 服从 X2 分布（C） X2 和 Y2 都服从 X2 分布（D）X 2Y 2 服从 F 分布12 设随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，对给定的 (0，1) ，数 u满足 PXu=，
5、若 P丨 X 丨（A）u /2（B） u1-/2（C） u(1-)/2（D）u 1-13 设 X1，X 2，X 3，X 4，为来自总体 N(1， 2)(0)的简单随机样本，则统计量X 1-X2/丨 X3+X4-2 丨的分布为（A）N(0 ，1)（B） t(1)（C） x2(1)（D）F(1，1).14 设随机变量 xt(n)(n1)，y=1/X 2，则（A）Y-X 2(n)（B） Y-X2(n-1)（C） Y-F(n，1)（D）y-F(1，n).二、填空题15 设两两相互独立的事件 A，B 和 C 满足条件：ABC= ，P(A)=P(B)=P （C）1/2，且已知 p(ABC)=9/16，则
6、P(A)=_.16 设随机变量 X 服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量 y 服从参数为(3，p)的二项分布，若 P 丨 x1 丨 =5/9，则 P 丨 Y1 丨=_.17 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布 N(，； 2， 2；0)，则 E(XY2)=_18 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 09，若 Z=X-04，则 Y 与 Z 的相关系数为_.19 设随机变量 XN(0，1)，YN(1 ，4)，且相关系数 pXY=1，则 PY=2X+1=_.20 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 PX=EX2=_.21 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 05，EX=EY=0，
7、EX 2=EY2=2，则 E(X+Y)2=_.22 设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1 和 4，而相关系数为-0 5，则根据切比雪夫不等式 P丨 X+Y 丨6_.23 设总体 X 服从正态分布 N(0，2 2)，而 X1，X 2，X 15 是来自总体 X 的简单随机样本，则随机变量 Y=（ X12+X22+X102）/2（X 112+X122+X152）服从_分布，参数为_24 设 X1，X 2，X 3，X 4 是来自正态总体 N(0，2 2)的简单随机样本， X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当 a=_，b=_时，统计量 X 服从 X2 分
8、布，其自由度为_25 设总体 X 的概率密度为 f(x)=1/2e-丨 x 丨 (-1，X 2，X n 为总体 X 的简单随机样本，其样本方差为 S2 ，则 ES2 =_.考研数学一（综合）模拟试卷 44 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 若令 X=max(X1，X 2)，而 Xi-fXi(x)，i=1，2，则 X 的分布函数 F(x)恰是 FX1(x)FX2(x) F(x)=Pmax(X 1，X 2)x=PX1x，X 2x =PX1xPX2x=F1(x)F2(x)【知识模块】 综合2 【正确答案】 A【知识模块】 综合3
9、 【正确答案】 C【知识模块】 综合4 【正确答案】 D【知识模块】 综合5 【正确答案】 D【知识模块】 综合6 【正确答案】 A【知识模块】 综合7 【正确答案】 A【知识模块】 综合8 【正确答案】 D【知识模块】 综合9 【正确答案】 C【知识模块】 综合10 【正确答案】 C【知识模块】 综合11 【正确答案】 C【试题解析】 由于(X，Y)的联合分布是否为二维正态分布未知，不能确定 X+Y，服从正态分布，又因 X 与 Y 是否独立未知，因而不能确定 X+Y 服从正态分布，也不能确定 X2+Y2 服从 X2 分布，也不能确定 X2Y 2 服从 F 分布，因而选(C) 进一步分析，因
10、X-N(0，1)，故 X2-Y2(1)，同理 X2-Y2(1)，因此应选(C) 【知识模块】 综合12 【正确答案】 C【知识模块】 综合13 【正确答案】 B【知识模块】 综合14 【正确答案】 C【试题解析】 根据 t 分布的性质，X 2-F(1，n) ，再根据 F 分布的性质 1/X2-F(n，1)，因此 Y=1/X2-F(n，1)【知识模块】 综合二、填空题15 【正确答案】 1/4【试题解析】 由于 A、B、C 两两独立，且 P(A)=P(B)=P(C)，所以 P(AB)=P(A)P(B)=P(A)2 ，P(AC)=P(A) 2 ，P(BC)=P(A) 2 ， P(ABC)=P(A)
11、P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =3P(A)-3P(A)2 依题意，有 3P(A)-3P(A)2 =9/16， P(A) 2 -P(A)+3/16=0 解方程，得 P(A)=1/4 或/3/4.【知识模块】 综合16 【正确答案】 19/27【试题解析】 px1=1-PX=0=1-(1-p) 2 解方程 1- （1-p ） 2=5/9 得 1-p=2/3，P=1/3 PY1PY=0=1-（1-p ） 3 =1-(2/3)3 =19/27【知识模块】 综合17 【正确答案】 ( 2+2)【试题解析】 由于(X，Y)服从正态分布 N(，； 2， 2；0)，说
12、明 X，Y 独立同分布，故 X 与 Y2 也独立由期望的性质有 E(XY2)=EX.EY2，又EX=，EY 2=DY+(EY)2=2+2，所以 E(XY 2)=(2+2)【知识模块】 综合18 【正确答案】 0.9【知识模块】 综合19 【正确答案】 1【知识模块】 综合20 【正确答案】 1/2e -1【知识模块】 综合21 【正确答案】 1【试题解析】 DX=EX 2-(EX)2=2【知识模块】 综合22 【正确答案】 1/12【试题解析】 P丨 X+Y 丨63/6 2=1/12【知识模块】 综合23 【正确答案】 f（10,5 ）【试题解析】 根据简单随机样本的性质，X 1，X 2，X
13、15 相互独立同分布N(0，2 2)，易见 X12+X22+X102）与 X 112+X122+X152 也相互独立并且由于XiN(0，2 2). Xi/2N(0,1),(X1/2)2+(X2/2)2+.+(X10/2)2 =1/4(X12+X22+X102)X2(10). (X11/2)2+(X12/2)2+.+(X15/2)2 =1/4(X112+(X122+(X152)X2(5) 1/4(X12+X22+X102)/10/1/4(X112+X122+X152) =(X12+X22+X102)/2(X112+X122+X152)f(10,5)【知识模块】 综合24 【正确答案】 1/20，1/100，2【试题解析】 依题意有 X1，X 2，X 3，X 4 相互独立同正态分布 N(0， 2)，因此 X1-2X2 与 3X3-4X4 也相互独立且分别服从正态分布 N(0，20)与 N(0，100)【知识模块】 综合25 【正确答案】 2【试题解析】 ES 2 =DX=2【知识模块】 综合
