1、考研数学三（一元函数积分学）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是（A）f(0)是极大值，f(/2)是极小值（B） f(0)是极小值， f(/2)是极大值（C） f(0)是极大值， f(/2)也是极大值（D）f(0)是极小值，f(/2)也是极小值2 设函数 f(x)，g(x) 具有二阶导数，且 g“(x)0)=a 是 g(x)的极值，则 fg(x)在 x0 取极大值的一个充分条件是（A）f(a)0（C） f“(a)0 3 设函数 f(x)在(-，+)内连续，其导函数的图形如图所示，则 f
2、(x)有（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点4 若 f(-x)=f(x)(-0，f“(x)0，f“(x)0，f“(x)0（C） f(x)05 设(x)= 丨 x(1-x)丨，则（A）x=0 是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 y=f(x)的拐点（B） x=0 不是 f(x)的极值点，但 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（C） x=0 是 f(x)的极值点，且 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）x=0 不是 f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线 y=f(x)的拐点6 设 f(x0)=
3、f“(x0)=0，f“(x 0)0，则下列选项正确的是（A）f(x 0)是 f(x)的极大值（B） f(x0)是 f(x)的极大值（C） f(x0)是 f(x)的极小值（D）(x 0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点7 设函数 f(x)满足关系式 f“(x)+f(x)2=x，且 f(0)=0，则（A）f(0)是 f(x)的极大值（B） f(0)是 f(x)的极小值（C）点 (0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(0)不是 f(x)的极值，点(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点8 设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f(x)0，f(x)0， x 为自变量 x 在点 x0
4、 处的增量，y 与 dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分，若x0，则（A）0x（C）在 (1-，1)内 f(x)x（D）在(1-，1)内 f(x)x；在(1，1+)内 f(x)asina,+2cosa+a考研数学三（一元函数积分学）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 D【知识
5、模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学二、填空题11 【正确答案】 (-1) nn!2n/3n+1【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 -2 n（n-1)!【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 4a 6【试题解析】 y(x)=3x 2-3a2，令 y(x)=0 有 x=a 或 x=-a由题设还有 a3-3a3+b=0 或-a3+3a3+b=0，所以 b=2a3 或 b=-2a3，即 b2=4a6。【
6、知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 y=-2x【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 x-2y+2=0【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 y=x.【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 3(cm/s)【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 3【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 （3,0）【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 3【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 y=1/5【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23 【正确答案】
7、 将方程看成关于 x 的恒等式，两端对 x 求导数得 ylny+y-1+y=0， 整理得 y(2+lny)=1， (*) 在(*) 式中令 x=l，y=1 可得 y(1)=1/2将(*)式两端再对 x 求导数，得 y“(2+lny)+y.y/y=0 y“=-(y) 2/y(2+lny) 在上式中令x=1，y=1,y=1/2 即得 y“(1)=-1/8【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 引入函数 F(x)=xsinx+2cosx+x，只需证明 F(x)在(0，)单凋增加因 F(x)在0，有连续的二阶导数，且F(x)=xcosx-sinx+， F()=0 ，F“(x) =cosx-xsinx-cosx=-xsinxF()=0， x(0， )这表明 F(x)在(0，)单调增加故当 0F(a)，即bsinb+2cosb+basina+2cosa+a【知识模块】 一元函数积分学
