1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 25 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x1 时， 的极限为( )（A）2（B） 0（C） （D）不存在但不是2 设 f(x)连续且 则 为( )（A）a 2（B） a2f(a)（C） 0（D）不存在3 设 y=f(x)由 cos(xy)+lny 一 x=1 确定，则（A）2（B） 1（C）一 1（D）一 24 设 则 x=0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点二、填空题5 6 7 8 9 当 x0 时，3x 一 4sinx+sinx cosx 与
2、xn 为同阶无穷小，则 n=_10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)连续，且 且 f(0)存在，求 f(0)16 设 f(x)二阶连续可导， 求极限17 求18 求19 求下列极限： 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 设曲线 y=xn 在点(1，1)处的切线交x 轴于点( n，0)，求33 确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x(1+bx+cx2)=1+ax+(x3)34 确定常数 a，c 的值，使得 其中 c，为非零常数考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 25 答案与解析
3、一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 显然 因为 而所以 不存在但不是，选(D) 【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【试题解析】 选(B)【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 A【试题解析】 将 x=0 代入得 y=1， 对 cos(xy)+lnyx=1 两边关于 x 求导得将 x=0，y=1 ，代入得 即 f(0)=1， 于是 选(A)【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时， 当 x=0 时， 当x0 时，f(x)=x 因为 f(0+0)=1， f(00)=0，所以 x=
4、0 为 f(x)的第一类间断点，选(B)【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题5 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 当 x0 时， 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 方法一 方法二 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连
5、续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 由 得 f(0)=0， 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 因为 所以 f(0)=0， f(0)=0，又 f(x)二阶连续可导且f“(0)=4，所以 f(x)=2x2+(x2)， 所以【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 (1)(2)当x0 时，由 得 于是【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答
6、案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 由 得 【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 令 f(t)=et，由微分中值定理， 所以【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 令 f(x)=arctanx，由微分中值定理得 【知识模块】 函数、极限、连续32 【正确答案】 y=x n 在点(1，1) 处的切线方程为 y1=n(x 一 1)， 令 y=0 得于是【知识模块】 函数、极限、连续33 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续34 【正确答案】 由洛必达法则， 【知识模块】 函数、极限、连续
