1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 时，变量 是（A）无穷小（B）无穷大（C）有界的，但不是无穷小（D）无界的，但不是无穷大2 设数列 xn 与 yn 满足 ，则下列断言正确的是（A）若 xn 发散，则 yn 必发散（B）若 xn 无界，则 yn 必无界（C）若 xn 有界，则 yn 必为无穷小（D）若 为无穷小，则 yn 必为无穷小 3 设 x0 时，e tanx 一 ex 是与 xn 同阶的无穷小，则 n 为（A）1（B） 2（C） 3（D）44 设 其中 a2+c20，则必有（A）b=4d（B
2、） b=一 4d（C） a=4c（D）a= 一 4c5 当 x1 时，函数 的极限（A）等于 2（B）等于 0（C）为 （D）不存在但不为6 设函数 则常数 a、b 满足（A）a0， b0（B） a0，b0（C） a0，b0（D）a0 ，b07 设 f(x)和 (x)在(一，+)上有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D） 必有间断点8 设 则当 x0 时（A）f(x)是 x 的等价无穷小（B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)是比 x 更高阶的无穷小（D）f(x)是比
3、x 较低阶的无穷小9 设a n，b n，c n均为非负数列，且 ，则必有（A）a nb n 对任意 n 成立（B） bnc n 对任意 n 成立（C）极限 不存在（D）极限 不存在二、填空题10 设 ，则 f(x)的间断点为_11 当 x0 时，a(x)=kx 2 与 是等价无穷小，则 k=_12 曲线 y=x+sin2x 在点 处的切线方程是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 确定 a、b ，使得当 x0 时，a cosbx+sin3x 与 x3 为等价无穷小14 求极限15 求极限16 求极限17 求极限18 已知 求 a、b 的值19 求极限20 设21 设某产品的
4、需求函数为 Q=Q(P)，收益函数为 R=PQ，其中 P 为产品价格，Q 为需求量，(产品的产量) ，Q(P)是单调减函数如果当价格为 P0，对应产量为 Q0 时，边际收益 收益对价格的边际效应 需求对价格的弹性为 EP=b1，求 P0 和 Q022 设 f(x)在a，b上连续 c,d(a，b)，t 10，t 20证明：在a，b内必有点 ，使得 t1ff(c)+t2f(d)=(t1+t2)f()23 求极限24 求极限 记此极限函数为 f(x)!求函数 f(x)的间断点并指出其类型25 已知 试确定常数 a，b，使得当 x0时，f(x)ax b26 求 的间断点，并判定类型27 求极限28 若
5、 f(x)在(a，b)内可导且 ax 1x 2b，则至少存在一点 ，使得29 设 求 y30 (是非题 )若函数 f(x)的极值点是 x0，则必有 f(x0)=030 设某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为且最大需求量为 6，其中 x 表示需求量，P 表示价格31 求该商品的收益函数和边际收益函数；32 求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格；33 画出收益函数的图形考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 8 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 函数 极限 连续2 【正确答案】 D【知识模块】 函数 极
6、限 连续3 【正确答案】 C【知识模块】 函数 极限 连续4 【正确答案】 D【知识模块】 函数 极限 连续5 【正确答案】 D【知识模块】 函数 极限 连续6 【正确答案】 D【知识模块】 函数 极限 连续7 【正确答案】 D【知识模块】 函数 极限 连续8 【正确答案】 B【知识模块】 函数 极限 连续9 【正确答案】 D【知识模块】 函数 极限 连续二、填空题10 【正确答案】 x=0【知识模块】 函数 极限 连续11 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续12 【正确答案】 y=x+1【试题解析】 y=1+2sinxcosx ， 该曲线在点 处的切线方程是【知识模块】 一元函数微
7、分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 【正确答案】 a=1，b=0【知识模块】 函数 极限 连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续18 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续19 【正确答案】 3【知识模块】 函数 极限 连续20 【正确答案】 先证数列a n单调有界，从而有极限然后等式两边取极限【知识模块】 函数 极限 连续21 【正确答案】 由收益 R=PQ 对 Q 求导，有【知识模块】 一元函数微
8、分学22 【正确答案】 利用闭区间上连续函数的最大最小值定理和介值定理【知识模块】 函数 极限 连续23 【正确答案】 1【知识模块】 函数 极限 连续24 【正确答案】 为 f(x)的可去间断点，x=kn(k=1，2)为 f(x)的第二类间断点【知识模块】 函数 极限 连续25 【正确答案】 a=2A， b=3【知识模块】 函数 极限 连续26 【正确答案】 x=0 是无穷间断点，x=1 是跳跃间断点【知识模块】 函数 极限 连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续28 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)在(a，b) 内可导知，f(x) 在x 1，x 2上连续，在(x
9、1，x 2)内可导，由拉格朗日中值定理知，存在一点 ，使 f(x2)一 f(x1)=f()(x2 一 x1) x1x 2 所以应选 CABD 均不正确因为由 f(x)在(a ，b) 内可导，不能推得 f(x)在a，b ，x1，b，a ，x 2上连续，故 ABD 选项均不满足拉格朗日中值定理条件【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学30 【正确答案】 “ 非”【试题解析】 例如 f(x)= x在 x0=0 处取得极小值，但 f(0)不存在，所以应填非正确的结论应是：若函数 f(x)的极值点是 x0，且 f(x)在 x0 点可导，则必有f(x0)=0【知识模块】 一元函数微分学【知识模块】 一元函数微分学31 【正确答案】 收益函数 边际收益函数为【知识模块】 一元函数微分学32 【正确答案】 由 得 x=2 又因此 R(x)在 x=2 取得极大值，又因为极值点唯一，则此极大值必为最大值，最大值为 所以，当产量为 2 时，收益取最大值，收益最大值为 而相应的价格为【知识模块】 一元函数微分学33 【正确答案】 由以上分析可列下表，并画出收益函数的图形(见图 21)【知识模块】 一元函数微分学
