1、考研数学三（微积分）模拟试卷 14 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x1 时，f(x)= 的极限为( )（A）2（B） 0（C） （D）不存在但不是2 设 f(x)连续且 F(x)= 为( )（A）a 2（B） a2f(a)（C） 0（D）不存在3 设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f(0)=1，则 =( )（A）e 1（B） e（C） e2（D）e 34 设 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点二、填空题5 =_6 =_7 =_8 设函数 f(x)在0
2、，1上连续，且 f(x)0，则9 若 ，则 a=_，b=_10 设当 x0 时，ksin 2x ，则 k=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求 (其中 ai0(i=1，2，n)12 求13 求14 求15 求16 求17 求18 求19 求20 设曲线 y=xn 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n，0)，求 21 确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)22 确定常数 a，c ，使得 ，其中 c 为非零常数23 设 ，求 a，b24 设 ，求 a，b 的值25 设 ，求 a，b26 设 ，求 a，b，c ，d
3、考研数学三（微积分）模拟试卷 14 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 微积分2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分4 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时，f(x)= ；当x0 时，f(x)=x 因为 f(0+0)=1，f(0)= ，f(0 一 0)=0，所以 x=0 为 f(x)的第一类间断点，选 B【知识模块】 微积分二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分
4、7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 1；4【试题解析】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 所以原式=a 1a2an【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 令 f(t
5、)=et，由微分中值定理，【知识模块】 微积分19 【正确答案】 令 f(x)=arctanx，由微分中值定理得【知识模块】 微积分20 【正确答案】 y=x n 在点(1，1) 处的切线方程为 y 一 1=n(x 一 1)， 令 y=0 得 n=【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 由洛必达法则，【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 则 a=2，b+1=2，即 a=2， b=1【知识模块】 微积分26 【正确答案】 所以 a，b，c，d 满足的条件是 a=一 2d，c=一 1，b 取任意常数【知识模块】 微积分
