1、考研数学三（微积分）模拟试卷 15 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g(x)= ( )（A）在 x=0 处无极限（B） x=0 为其可去间断点（C） x=0 为其跳跃间断点（D）x=0 为其第二类间断点2 设 f(x)= ，则 f(x)( )（A）无间断点（B）有间断点 x=1（C）有间断点 x=一 1（D）有间断点 x=03 设 ，其中 a，b 为常数，则( )（A）a=1 ，b=1（B） a=1，b=一 1（C） a=一 1，b=1（D）a= 一 1，b=一 14 f(x)在 一 1，1上连
2、续，则 x=0 是函数 g(x)= 的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）连续点（D）第二类间断点二、填空题5 =_6 若 在 x=0 处连续，则 a=_7 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_8 设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f(0)=b，若 F(x)= 在 x=0 处连续，则 A=_9 设 f(x)连续，且 F(x)= =_10 设 f(x)可导且 在 x=0 处连续，则a=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 设 是连续函数，求 a，b12 确定正数 a，b，使得13 求常数 m，n，使得14 设15 设 a1=1，16 设 x1=2，17
3、 设 a1=1，a 2=2，3a n+24an+1+an=0，n=1，2， ，求18 求19 讨论函数 的连续性20 讨论函数 的连续性21 设 ，求 f(x)的间断点并判断其类型22 设 ，求 f(x)的间断点，并分类23 求 的间断点并分类24 设 f(x)= ，求 f(x)的间断点并判断其类型25 设，试补充定义使得上连续考研数学三（微积分）模拟试卷 15 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0)存在，所以 f(x)在 x=0 处连续，又因为 f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然 x=0 为 g(x)的间
4、断点，因为，所以 x=0 为 g(x)的可去间断点，选 B【知识模块】 微积分2 【正确答案】 B【试题解析】 当x1 时，f(x)=1+x；当x1 时，f(x)=0；当 x=一 1 时，f(x)=0；当 x=1 时，f(x)=1于是 f(x)= ，显然 x=1 为函数 f(x)的间断点，选 B【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分4 【正确答案】 A【试题解析】 显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为，所以 x=0 为 g(x)的可去间断点，选A【知识模块】 微积分二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分6 【正确答案】 2【试题解
5、析】 ，因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 1+ =a，故 a=2【知识模块】 微积分7 【正确答案】 e 1【试题解析】 因为 ，所以 a=e1【知识模块】 微积分8 【正确答案】 a+b【试题解析】 因为F(x)在 x=0 处连续，所以 A=a+b【知识模块】 微积分9 【正确答案】 a 2f(a)【试题解析】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 3【试题解析】 因为 g(x)在 x=0 处连续，所以 a=3【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 解得a=0，b=1【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【
6、正确答案】 得 m+2=6，解得m=4， n=一 5【知识模块】 微积分14 【正确答案】 显然a n单调增加，现证明：a n3，【知识模块】 微积分15 【正确答案】 先证明a n单调减少a 2=0，a 2a 1；【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 由 3an+24an+1+an=0，得 3(an+一 an+1)=an+1 一 an(n=1，2，)令bn=an+1an，则 bn+1b n=13(n=1 ，2，)，【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 当 x0 时，函数 f(x)连续，x=0 为函数 f(x)
7、的第一类间断点中的跳跃间断点【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 因为 f(x)为初等函数，所以 f(x)的间断点为 x=0 和 x=1 因为x0 时， ，即 x=0 为 f(x)的第一类间断点中的可去间断点； 因为，所以 x=1 为 f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点【知识模块】 微积分22 【正确答案】 显然 x=0、x=1 为 g(x)的间断点因为 f(00)f(0+0)，所以x=0 为 f(x)的跳跃间断点 因为 f(10)f(1+0)，所以 x=1 为 f(x)的跳跃间断点【知识模块】 微积分23 【正确答案】 x=一 1、x=0 、x=1、x=2 为 f(x)的间断点，【知识模块】 微积分24 【正确答案】 当 x=0 及 x=1 时 f(x)间断 由 f(00)=0，f(0+0)=一得 x=0 为f(x)的第二类间断点 由 f(1 一 0)=一 得 x=1 为 f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点， 同理 x=一 1 也为 f(x)的跳跃间断点【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分
