1、考研数学三（微积分）模拟试卷 23 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列广义积分发散的是( )2 设在区间a，b上 f(x)0，f(x)0，f“(x) 0，令 S1=abf(x)dx，S 2=f(b)(b 一 a)，S3= f(a)+f(b)，则( )（A）S 1S 2S 3（B） S2S 1S 3（C） S3S 1S 2（D）S 2S 3S 1二、填空题3 =_4 =_5 设 f(x)在0，1上连续，且 f(x)= ，则 f(x)=_6 设 f(x)c1，+)，广义积分 1+f(x)dx 收敛，且满足 f(x)= ，则 f(x)=_7 设 =_三
2、、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 设 f(x)= 求 02f(x 一 1)dx9 求 0ncosxdx10 求 0ncosxdx11 求 02sinxcosx dx 12 设 f(x)c一 ，且 f(x)= ，求 f(x)13 设 f(x)= ，求 01x2f(x)dx14 设 f(x)= ，求 01f(x)dx15 求16 求17 设 f(x)=f(x 一 )+sinx，且当 x0， 时，f(x)=x，求 3f(x)dx18 设19 设 y=arctan(x 一 1)2， y(0)=0，求 01y(x)dx20 设21 设 f(x)=sin3x+xf(x)dx，求 0f(x
3、)dx22 求 11(x +x)e x dx23 计算24 求25 求26 求 22max(1，x)dx27 设考研数学三（微积分）模拟试卷 23 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 微积分2 【正确答案】 B【试题解析】 因为函数 f(x)在a ，b 上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S1S 2S 3，选 B【知识模块】 微积分二、填空题3 【正确答案】 【试题解析】 因为对一 a，a上连续的函数 f(x)有 aaf(x)dx=0af(x)+f(x)dx，所以【知识模块】 微积分4 【正确答案】 【试题解析
4、】 【知识模块】 微积分5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分7 【正确答案】 e 11【试题解析】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 【正确答案】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 令 01f(x)dx=A，【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】
5、【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 令 xf(x)dx=A，则 f(x)=sin3x+A，xf(x)=x sin 3x+Ax 两边积分得xf(x)dx=xsin3xdx+Ax dx，【知识模块】 微积分22 【正确答案】 由定积分的奇偶性得【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 因为 max(1，x) 是偶函数，【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分
