1、考研数学三（微积分）模拟试卷 31 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列说法正确的是( ) 2 下列结论正确的是( ) 3 设级数 都发散，则( )4 下列命题正确的是( ) 5 设 a 为任意常数，则级数 ( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性与常数口有关6 下列叙述正确的是( ) 7 级数 ( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性不确定8 设 k0，且级数 ( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性与 k 的取值有关9 设幂级数的收敛半径为 R0，则有( )（A）R 0=R2（B） R0=R1（C
2、 R0R 2（D）R 0R 210 设 的收敛半径为( )11 设 在 x=一 1 处收敛，则此级数在 x=2 处( )（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不确定二、填空题12 级数 在1x1 内的和函数为_13 幂级数 的收敛半径为_14 幂级数 的收敛域为_15 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 17 求幂级数 的收敛区间18 求幂级数 的收敛区间19 求幂级数 的收敛区间20 求幂级数 的收敛区间21 求幂级数 的和函数22 求幂级数 的和函数23 求幂级数 的和函数24 求幂级数 的和函数25 求幂级数 的和函数26 求幂级数 的和函数27 求幂级
3、数 的收敛域及和函数28 求幂级数 的收敛域，并求其和函数29 求级数 的收敛域与和函数30 求幂级数 (x1)的和函数 s(x)及其极值31 32 将 f(x)=arctanx 展开成 x 的幂级数33 将 f(x)=*展开成 x 一 2 的幂级数34 将 f(x)=lnx 展开成 x 一 2 的幂级数35 将 f(x)= 展开成 x 的幂级数36 设有幂级数 (1)求该幂级数的收敛域；(2)证明此幂级数满足微分方程 y“一 y=一 1；(3)求此幂级数的和函数考研数学三（微积分）模拟试卷 31 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试
4、题解析】 【知识模块】 微积分2 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 微积分3 【正确答案】 D【试题解析】 选 D【知识模块】 微积分4 【正确答案】 D【试题解析】 选 D【知识模块】 微积分5 【正确答案】 B【试题解析】 选 B【知识模块】 微积分6 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 微积分7 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分8 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 B【试题解析】 选 B【知识模块】 微积分10 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分二
5、填空题12 【正确答案】 xln(1x 2)+x3x3ln(1x2)【试题解析】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 (0，4)【试题解析】 令 x 一 2=t，对级数 ，所以收敛半径为 R=2，当 t=2 时， 的收敛域为(2,2)，于是原级数的收敛域为(0，4)【知识模块】 微积分15 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 (1)取 n=1，由 =0，根据极限的定义，存在 N0，当nN 时， 收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得 收
6、敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)(2)根据(1) ，当 nN 时，有 0anb n，因为发散，由比较审敛法， 发散 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分28 【正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分30 【正确答案】 【知识模块】 微积分31 【正确答案】 【知识模块】 微积分32 【正确答案】 【知识模块】 微积分33 【正确答案】 【知识模块】 微积分34 【正确答案】 【知识模块】 微积分35 【正确答案】 【知识模块】 微积分36 【正确答案】 【知识模块】 微积分
