1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)连续，且 f(0)0，则存在 0，使得（A）f(x)在(0，)内单调增加（B） f(x)在(-，0)内单调减少（C）对任意的 x(0，)有 f(x)f(0)（D）对任意的 x(-，0)有 f(x)f(0)2 设函数 f(x)在 x=0 处连续，下列命题错误的是3 设函数 f(x)可导，y=f(x 2)当自变量 x 在 x=-1 处取得增量x=-01 时，相应的函数增量 y 的线性主部为 0.1，则 f(1)=_.（A）-1（B） 0.1（C） 1（D）0.54
2、 设函数 g(x)可微，h(x)=e 1+g(x)，h(1)=1，g(I)=2，则 g(1)等于（A）ln3-1（B） -ln3-1（C） -ln2-1（D）ln2-15 设函数 f(x)=(ex-1)(e2x-2)(enx-n)，其中 n 为正整数，则 f(0)=_.（A）(-1) n-1(n-1)!（B） (-1)n(n-1)!（C） (-1)n-1n!（D）(-1) nn!6 设 其中 g(x)是有界函数，则 f(x)在 x=0 处（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导二、填空题7 设 =_.8 设函数 Y=y(x)由方程 ln(x2+Y)=x3y+sinx
3、确定，则 =_.9 设函数 y=y(x)由方程 2xy=x+y 所确定，则 =_.10 设函数 y=y(x)由方程 y=1-xey 确定，则 =_.11 设 y=y(x)是由方程 xy+ey=x+1 确定的隐函数，则 =_.12 设 y=y(x)是由方程 x2-y+1=ey 所确定的隐函数，则 =_.13 设函数 y=1/(2x+3)，则 yn(0)=_.14 函数 y=ln(1-2x)在 x=0 处的 n 阶导数 y(n)(0)=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 已知函数 f(x)具有二阶导数，且 f(0)=1，函数 y=y(x)由方程 y-xey-1=1 所确定设
4、 .16 设 y=y(x)由 。16 设函数 y=y(x)在(- ，+)内具有二阶导数，且 y0，x=x(y)是 y=y(x)的反函数17 试将 x=x(y)所满足的微分方程 变换为 y=y(x)满足的微分方程；18 求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0，y/(0)=3/2 的解19 求函数 f(x)=x2ln(1+x)在 x=0 处的 n 阶导数，f(0)(n3)考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 D【试题解析】 求分段函数的导数，关键是求分
5、界点处的导数求法有:用导数定义;分别求分界点处的左、右导数;有时可利用导数几何意义判断分界点处的可导性【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学二、填空题7 【正确答案】 -dx【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 (ln2-1)dx【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 -e【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 -3
6、【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 （-1） n（2/3） n.1/3n!.【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 -2 n(n-1)!【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 用泰勒公式由【试题解析】 用泰勒公式的系数求某点的 n 阶导数【知识模块】 一元函数微分学
