1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 33 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在x 内有定义且f(x)x 3，则 f(x)在 x=0 处( )（A）不连续（B）连续但不可微（C）可微且 f(0)=0（D）可微但 f(0)02 设 y=y(x)由 x= 确定，则 f(0)等于( )（A）2e 2（B） 2e-2（C） e2-1（D）e -2-13 设函数 f(x)= 则在点 x=0 处 f(x)( )（A）不连续（B）连续但不可导（C）可导但导数不连续（D）导数连续4 设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，且 f(0)=0，则 f(x
2、)在 x=0 处可导的充分必要条件是( )5 设 f(x)x 3-1g(x)，其中 g(x)连续，则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件6 设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 ，则 f(x)在 x=0 处( )（A）不可导（B）可导但 f(0)0（C）取极大值（D）取极小值7 设 f(x)连续，且 f(0)0，则存在 0，使得( )（A）f(x)在(0，)内单调增加（B） f(x)在(-，0)内单调减少（C）对任意的 x(-，0)，有 f(x)f(0)（D）对任意的 x(0，)，有 f(x)f(0)二
3、、填空题8 设 y=x5+5x-tan(x2+1)，则 y=_9 设 f(x)一阶可导，且 f(0)=f(0)=1，则 =_10 设 f(x)在 x=a 处可导，则 =_11 设 f(x)二阶连续可导，且=_12 曲线 在点(0，1)处的法线方程为_13 设 f(x)=ln(2x2-x-1)，则 f(n)(x)=_14 y=ex 在 x=0 处的曲率半径为 R=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)=g(a+bx)-g(a-bx)，其中 g(a)存在，求 f(0)16 设 f(x)=x-a g(x) ，其中 g(x)连续，讨论 f(a)的存在性17 设 ，求 y
4、18 设 y= ，求 y19 设 y= ，求 y20 设 ，求 y21 设 f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+100)，求 f(0)22 设 y=ln(2+3-x)，求 dy x=023 设 f(x)可导且 f(0)0，且24 设 y=y(x)由方程 ex+6xy+x2-1=0 确定，求 y(0)25 由方程 sinxy+In(y-x)=x 确定函数 y=y(x)，求26 求27 设 y=x2lnx，求 y(n)28 设 f(x)= ，求 f(n)(x)29 设 ，求 f(x)考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 33 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符
5、合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 显然 f(0)=0，且 =0，所以 f(x)在 x=0 处连续又由f(x)x 2 得 0 x，根据夹逼定理得，即 f(0)=0，选(C) 【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 A【试题解析】 当 x=0 时，由【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =f(0)=0，所以 f(x)在 x=0 处连续；【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 C【试题解析】 设 f(x)=，而 f(x)在 x=0 处不可导，(A)不对；【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【试题解析】 设 g(1)=0，f -(1)=
6、 .(x2+x+1)g(x)=0， 因为 f-(1)=f+(1)=0，所以 f(x)在 x=1 处可导设 f(x)在 x=1 处可导，因为 y-(1)=f+(1)=0，所以 g(1)=0，故 g(1)=0 为 f(x)在 x=1 处可导，应选(C) 【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 D【试题解析】 由 得 f(0)=0，由极限保号性，存在 0，当0x 时， ，从而 f(x)0=f(0)，由极值的定义得 f(0)为极小值，应选(D) 【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(0)= 所以由极限的保号性，存在0，当 0 x 时， 当 x(-，0)时，f(x
7、)f(0) ；当x(0，) 时，f(x)f(0) ，应选 (D)【知识模块】 一元函数微分学二、填空题8 【正确答案】 5x 4+5xln5-2xsec2(x2+1)【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 10f(a)f(a)【试题解析】 因为 f(x)在 x=a 处可导，所以 f(x)在 x=a 处连续，于是【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 【试题解析】 由 得 f(0)=0，f(0)=1，于是【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 y=-2x+1【试题解析】 在点(0，1)处t=0， ，则对应点处法
8、线的斜率为-2，所以法线方程为 y-1=-2(x-0)，即 y=-2x+1【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 【试题解析】 f(x)=ln2x+1)(x-1=ln(2x+1)+ln(x-1)，f(x)=【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 【试题解析】 y(0)=1，y(0)=1，则曲线 y=ex 在 x=0 处的曲率为【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 由 =-g(a)得 f(a)=-g(a)；由 =g(a)得 f(a)=g(a)，当 g(a)=0 时，由 f-
9、(a)=f+(a)=0 得 f(x)在 x=a 处可导且 f(a)=0；当 g(a)0 时，由 f-(a)f+(a)得 f(x)在 x=a 处不可导【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 由【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 方法一 由 f(x)=(x-1)(x+2)(x+100)+x(x+2)(x+100)+x(x-1)(x-99)， 得 f(0)=(-1).2.(-3).100=100! 方法二 f(0)=(x+2)(x+100
10、)=100!【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 由【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 由【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 将 x=0 代入得 y=0，e y+6xy+x2-1=0 两边对 x 求导得将 x=0，y=0 代入得 y(0)=0将 x=0，y=0，y(0)=0 代人得 y(0)=-2【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 将 x=0 代入 sinxy+ln(y-x)=x 得 y=1，sinxy+ln(y-x)=x 两边对 x 求导得 cosxy 将 x=0，y=1 代入得【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 由【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 令 f(x)=由 A(2x+1)+B(x-2)=4x-3 得 ，解得 A=1，B=2，即 f(x)=【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学
