[考研类试卷]考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷49及答案与解析.doc

上传人:amazingpat195 文档编号:853249 上传时间:2019-02-22 格式:DOC 页数:14 大小:340.50KB
下载 相关 举报
[考研类试卷]考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷49及答案与解析.doc_第1页
第1页 / 共14页
[考研类试卷]考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷49及答案与解析.doc_第2页
第2页 / 共14页
[考研类试卷]考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷49及答案与解析.doc_第3页
第3页 / 共14页
[考研类试卷]考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷49及答案与解析.doc_第4页
第4页 / 共14页
[考研类试卷]考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷49及答案与解析.doc_第5页
第5页 / 共14页
点击查看更多>>
资源描述

1、考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷 49 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f()在 0 的邻域内有定义,且 f(0)0,则 f()在 0 处可导的充分必要条件是( )(A) 存在(B) 存在(C) 存在(D) 存在2 设曲线 y 2ab 与曲线 2yy 31 在点(1,1)处切线相同,则( )(A)a1, b1(B) a1,b1(C) a2,b1(D)a2 ,b13 设 f()在( ,)上有定义, 00 为函数 f()的极大值点,则( )(A) 0 为 f()的驻点(B) 0 为f()的极小值点(C) 0 为f()的极小值点(D)对一切的 有

2、 f()f(0)4 设 f(0)f ( 0)0,f( 0)0,则下列正确的是( )(A)f( 0)是 f()的极大值(B) f(0)是 f()的极大值(C) f(0)是 f()的极小值(D)( 0,f( 0)是 yf()的拐点5 设 f() 3a 2b 在 1 处有极小值2,则( )(A)a1, b2(B) a1,b2(C) a0,b3(D)a0, b36 设 f() 31g(),其中 g()连续,则 g(1)0 是 f()在 1 处可导的( )(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件二、填空题7 设曲线 yln 与 yk 相切,则公共切线为_8 曲线 在点(0,1

3、)处的法线方程为_9 曲线 re 在 处的切线方程为 _10 设 ,则 t0 对应的曲线上点处的法线为 _11 设函数 yy()由方程 ey cos(y)0 确定,则 _12 设 f() ,则 f(n)()_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 证明:当 0 时, 2 (1)ln 2(1) 14 证明不等式:arctan ln(1 2)15 求 y 0(1t)arctantdt 的极值16 设 PQ 为抛物线 y 等的弦,它在此抛物线过 P 点的法线上,求 PQ 长度的最小值17 证明:当 0 1 时, (1)ln 2(1) 218 证明:对任意的 ,yR 且 y,有 19

4、设 ba 0,证明: 20 证明:21 证明方程 pqcos0 有且仅有一个实根,其中 p,q 为常数,且 0q122 证明方程 ln 在(0,)内有且仅有两个根23 设 k0,讨论常数忌的取值,使 f()ln k 在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点24 设 f() ,讨论 f()的单调性,凹凸性,拐点,水平渐近线25 设 f()在a,b上连续,在(a ,b)内可导(a0),且 f(a)0证明:存在 (a,b),使得 f() f()26 设 f()在a,b上连续,在(a ,b)内可导,且 f(a)f(b)0,证明:(1)存在 (a,b),使得 f()2f() (2)存在 (a,b) ,

5、使得 f()f() 027 设 f()在1,2上连续,在(1,2)内可导,证明:存在 (1,2),使得 f()f() f(2) 2f(1)28 设 f()在1,2上连续,在(1,2)内可导,且 f()0,证明:存在, (1,2),使得考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷 49 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 设 f() 显然一 0,而 f()在 0 处不可导,A 不对;即 存在只能保证 f()在 0 处右可导,故 B 不对; 因为,所以 h0 时 htanh h3, 于是 存在不能保证 f()在 0 处可导,故 D 不对

6、; f(0),选 C【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 B【试题解析】 由 y 2ab 得 y2a, 2y y31 两边对 求导得2yy 33y 2y,解得 y , 因为两曲线在点(1,1)处切线相同,所以 解得 应选 B【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 yf()的图像与 yf() 的图像关于 y 轴对称,所以 0 为f()的极大值点,从而 0 为f( )的极小值点,选 B【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(0)0,所以存在 0,当 0 0 时,0,从而当 (0 , 0)时,f()0;当 (0, 0)时,f()0,

7、即( 0,f( 0)是 yf()的拐点,选 D【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【试题解析】 f()3 22ab,因为 f()在 1 处有极小值2, 所以解得 a0,b3,选 C【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 C【试题解析】 设 g(1)0,f (1) .(21)g()0, f +(1) (21)g()0, 因为 f (1)f +(1)0,所以 f()在 1 处可导 设 f()在 1 处可导, f -3g(1), f +(1)3g(1), 因为 f (1)f +(1)0,所以 g(1)0,故 g(1)0 为 f()在 1 处可导,应选 C【知识模块】 一元函数微分学

8、二、填空题7 【正确答案】 y 1【试题解析】 设当 a 时,两条曲线相切,由 得 ae 2 两条曲线的公共切线为 ylne 2 (e 2),整理得切线为 y 1【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 y21【试题解析】 在点(0,1)处 t0,则对应点处法线的斜率为2, 所以法线方程为 y12(0),即 y21【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 y【试题解析】 当 时,0,y k1,所求切线方程为 y 【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 y2【试题解析】 t0 对应的曲线上点为(0,0), 又 ,切线斜率为 k , 故法线方程为 y2(0),即 y2【知识模块】

9、一元函数微分学11 【正确答案】 【试题解析】 方程两边对 求导,得解得【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 【试题解析】 今 f() ,解得 A3,B2,即 f() ,于是 f(n)()【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 【正确答案】 令 f() 2(1)ln 2(1),f(0)0; f()2 ln 2(1)2ln(1),f(0)0; f() 0(0), 由得 f()0(0); 由 得 f()0(0),即 2(1)ln 2(1)(0)【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 令 f()arctan ln(1 2),f(0)0 令

10、 f()arctan0,得 0, 因为 F() 0,所以 0 为 f()的极小值点,也为最小值点,而 f(0)0,故对一切的 ,有 f()0,即 arctan ln(1 2)【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 令 y(1)arctan0,得 0 或 1,yarctan ,因为 y(0)10,y(1) 0,所以 0 为极小值点,极小值为y0;1 为极大值点,极大值为【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 令 P(a, ),因为 y 关于 y 轴对称,不妨设 a0 y(a),过 P 点的法线方程为 y (a) , 设 Q(b, ),因为 Q 在法线上,所以 (ba) ,解得 b

11、a PQ 的长度的平方为 L(a)(ba)2 , 由 L(a)0 得 a2 为唯一驻点,从而为最小值点, 故 PQ的最小距离为【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 令 f() 2(1)ln 2(1),f(0)0: f()2ln 2(1)2ln(1),f(0)0; f()2 0(01), 由得 f()0(01); 再由得 f()0(01), 故当 0 1 时,(1)ln2(1) 2【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 令 f(t) et,因为 f(t) e t0,所以函数 f(t)e t 为凹函数,根据凹函数的定义,对任意的 ,y R 且 y,有 ,即【知识模块】 一元函数微

12、分学19 【正确答案】 (ab)(lnb lna) 2(ba) 0令 ()(a )(ln lna)2( a),(a)0, ()ln lna 1,(a) 0,() 0(0) 由 ()0(a) 再由 ()0( a) (b)0, 原不等式得证【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 令 f()1 一 0则 0 为 f()的最小值点,而最小值为 f(0)0,故 f()0,即 1ln【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 令 f()pqcos,因为 f()1qsin0,所以 f()在(, )上单调增加,又因为 f() , ,所以 f()有且仅有一个零点,即原方程有且仅有一个实根【知识模块】

13、 一元函数微分学22 【正确答案】 ,令 f()ln ,令 f() 0, 得 e ,因为 f(e) ,所以 f(e)2 0 为 f()的最大值,又因为 f(), f(),所以 f()在(0,)内有且仅有两个实根【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 f() 的定义域为(0,), f()k, f() 由 f()ln10,得驻点为 ,由 f() 0,得 为 f()的极小值点,也为最小值点,最小值为 (1)当 k 时,函数 f()在(0,)内没有零点; (2)当 k 1 时,函数 f()在(0,)内有唯一零点 ; (3)当0k 时,函数 f()在(0,)内有两个零点,分别位于(0, )与(

14、,)内【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 因为 f() 0,所以 f()在(,) 上单调增加 因为 f() ,当 0 时,f()0;当 0 时,f() 0,则 yf()在(, 0)的图形是凹的,yf()在(0,) 内是凸的, (0,0)为 yf()的拐点 因为 f() f(),所以 f()为奇函数 由得为曲线 yf()的两条水平渐近线【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 令 ()(b) af(),显然 ()在 a,b上连续,在(a,b)内可导, 因为 (a)(b)0,所以由罗尔定理,存在 (a,b),使得 ()0, 由 ()(b )a1 (b)f()af()得 (b) a

15、1 (b)f()af()且(b ) a1 0,故 f() f()【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 (1)令 () f(),因为 f(a)f(b) 0,所以 (a)(b)0, 由罗尔定理,存在 (a,b),使得 ()0, 而 () f()2f() 且0,故 f()2f() (2)令 ()f() ,因为 f(a)f(b) 0,所以 (a)(b)0, 由罗尔定理,存在 (a,b),使得 ()0, 而 ()f() f(),故 f()f()0【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 令 () , 则 ()在1,2上连续,在(1,2)内可导,且 (1)(2)f(2) f(1), 由罗尔定理,存在 (1,2) ,使得 ()0, 而 () , 故 ff()f(2) 2f(1)【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 令 F()ln ,F() 0,由柯西中值定理,存在 (1,2),使得 由拉格朗日中值定理得 ln2ln1 其中 (12) f(2)f(1)f()(21)f(),其中 (1,2) , 故【知识模块】 一元函数微分学

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 考试资料 > 大学考试

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1