1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在(0，+)上具有二阶导数，且 f“(x)O，令 n=f(n)(n=1，2，)，则下列结论正确的是（A）若 1 2，则 n必收敛（B）若 1 2，则 n必发散（C）若 1 2，则 n必收敛（D）若 1 2，则 n必发散2 设函数 f(x)满足关系式 f“(x)+f(x)2=x，且 f(0)=0，则（A）f(0)是 f(x)的极大值（B） f(0)是 f(x)的极小值（C）点 (0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(0)不是 f(x)的极值，点(0，f
2、(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点3 曲线 y=(x-1)2(x-3)2 的拐点个数为（A）0（B） 1（C） 2（D）34 设 f(x)=x(1-x)，则（A）x=0 是，(x) 的极值点，但(0，0)不是曲线 Y=f(x)的拐点（B） x=0 不是，(x)的极值点，但(0 ，0)是曲线 y=f(x)的拐点（C） x=0 是，f(x)的极值点，且 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）x=0 不是，f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线 y=f(x)的拐点5 设 A、B、C 均为 n 阶矩阵， AB=BA，AC=CA，则 ABC=( )（A）ACB（B） CBA（C） BCA（D）CA
3、B 6 （A）C=P -1AP（B） C=PAP-1（C） C=PTAP（D）C=PAP T 7 8 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下列结论正确的是( )（A）(2A) -1=2A-1（B） T=2AT（C） (A-1)-1 T=(AT)T-1 （D）(AT) -1 T =(A-1 )T-1 9 设 A 是 n(n1)阶矩阵，满足 Ak=2E(k2，k Z+)，则(A +)k=( )（A）(1/2)E（B） 2E（C） 2k-1E（D）2 n-1E 二、填空题10 设 A,B 均为 3 阶方阵，且|A|=2，|B|=3 ，则|-(1/2)A -1|=_，|2A *B-1|=_11 排列 12n
4、 可经_次对换变为排列 n21三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 设函数 y=y(x)由参数方程 确定，求 y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点13 证明：14 15 16 内有且只有一个实根。17 18 19 已知同阶方阵 A，B 满足：A 2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2 20 某型号电子元件寿命(单位：h)服从分布 N(160，20 2)，随机抽四件，求其中没有一件寿命小于 180 h 的概率21 独立投掷一枚均匀骰子两次，记 B，C 为两次中各出现的点数，求一元二次方程 x2+Bx+C=0
5、有实根的概率 p 和有重根的概率 q22 考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学二、填空题1
6、0 【正确答案】 -4，32/3【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 n(n-1)/2【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 由矩阵乘法对加法的分配律可得： (A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=(A2+BA)-(AB+2) =A2+BA-AB-B2， (A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A 2-BA)+(AB-B2) =A2-BA+AB-B2【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 首先计算单个元件寿命大于等于 180 h 的概率 p=1-0(180-160)/20=0158 7， 根据题意，四件中没有一件寿命小于 180 h 的概率为 P(T180)=C40p4=0158 7 40000 6；【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学
