1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 43 及答案与解析一、填空题1 设 f()的一个原函数为 ln2，则f()d_2 已知 F()为函数 f()的一个原函数，且 f() ，则 f()_3 设 f(sin2)cos2tan 2，则 f()_(01)二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 设 f(ln) 1，且 f(0)1，求 f()5 设 f() ，且 f(0)1，求 f()6 设 f(ln) 又 f(1)e，求 f()7 设 0，可微函数 y f()与反函数 g(y) 满足 0f()g(t)dt ，求f()8 设函数 f()在0 ，)上可导，f(0)0，且其反函数为 g()若
2、0f()g(t)dt 2e2,求 f()9 设 f()在( ，)内可微，且 f(0)0，又 f(ln) 求 f()的表达式10 求11 求不定积分12 求不定积分13 求不定积分 3 d14 求不定积分sin 4cos3d15 求不定积分16 求不定积分17 求不定积分18 求不定积分19 求不定积分20 求不定积分21 求不定积分cos(ln)d22 求23 设连续函数 f()满足 0tf(t)dt1cos ，求 f()d24 设 f() 301f()d 求 01f()d25 已知 f() 2 02f()d2 01f()d，求 f()26 计算定积分27 计算定积分考研数学二（一元函数积分学
3、）模拟试卷 43 答案与解析一、填空题1 【正确答案】 2lnln 2C【试题解析】 由题意得 f() ， 则f()d df()f() f()d2ln ln 2C【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 C(1 )【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 2ln(1 ) C【试题解析】 由 f(sin2)12sin 2 得 f()122， 则 f() 2ln(1)C【知识模块】 一元函数积分学二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 【正确答案】 由 f(ln)1 得 f()1e ， f()e C， 由 f(0)1 得C0，故 f()e 【知识模块】 一元函数积分学5 【正
4、确答案】 由 f(0)1 得 C1，故 f() 1【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 由 f()连续得 f()连续，又由 f(10)f(1)eC 1，f(10)e C 2 且 f(1)e 得 C1C 20， 故 f()【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 两边求导得 gf()f() ，即f() ，于是 f() C 由 f(4)0 得 C2，故 f() 2【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 0f()g(t)dt 2e 两边求导得 gf()f()( 22)e ，整理得 f()( 2)e ， 则 f()(1)e C， 由 f(0)0 得 C1，故 f()(1)e 1【知识
5、模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 由 f(0)0 得C10， C2 2， 故 f()【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 sin 4cos3dsin 4(1sin 2)d(sin) (sin 4sin 6)d(sin) 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 令 由A(21)B(1)1
6、得【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 Icos(ln)d etcostdte t(sint) e tsinte tsintdte tsinte td(cost)e tsinte tcostI， 则cos(ln)d et(sintcost)C sin(ln)cos(ln) C【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 由 0tf(t)dt 0f(u)du 0uf(u)du 得 0f(u)du
7、 0uf(u)du1cos 两边求导得 0f(u)dusin， 故 f()d1【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 令 01f()dA，则 f() A 3，两边在0，1上积分得 A ，解得 01f()d 【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 令 02f()dA， 01f()dB，则 f() 2A2B， 两边在0，2上积分得 A 02(2A2B)d 2A4B， 即 3A4B ； 两边在0，1上积分得 B 2B，即 3A6B2 ， 解得 A ，B ，故 f() 2 【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学27 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
