1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 50 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若 f(x)的一个原函数是 arctanx，则xf(1 一 x2)dx=_（A）arctan(1 一 x2)+C（B） xarctan(1 一 x2)+C（C） arctan(1 一 x2)+C（D） xarctan(1 一 x2)+C2 设函数 f(x)连续，F(x)= ，则 F(x)=_（A）f(x 3)一 f(cosx)（B） 3x2f(x3)+sinxf(cosx)（C） 3x2f(x3)一 sinxf(cosx)（D）3x 2f(x3)+f(cosx)3 设 f(
2、x)，(x)在点 x=0 某邻域内连续，且 x0 时，f(x) 是 (x)的高阶无穷小，则x0 时， 0xf(t)sintdt 是 0xt(t)dt 的( )无穷小（A）低阶（B）高阶（C）同阶非等价（D）等价4 设 f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当 x0 时， 0ff(x)f(t)dt 与 x2 为等价无穷小，则f(0)等于（A）0（B） 2（C）（D）5 设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f(0)0 ，F(x)= 0x(x2 一 t2)f(t)dt 且当 x0 时，F(x)与xk 是同阶无穷小，则 k 等于（A）A（B） 2（C） 3（D）46 设 f(x)在a ，b上连续，(
3、x)=(x-b) abf(t)dt，则存在 (a，b)，使 ()等于（A）1（B） 0（C）（D）27 设 等于（A）0（B） 1（C）（D）一 18 下列广义积分中发散的是二、填空题9 10 设xf(x)dx=ln(1+x 2)+C，则11 设 f(lnx)= 则f(x)dx=_12 13 设 f(x)连续，且 f(t)dt=x，则 f(5)+05f(t)dt=_14 设 f(x)= 则 01f(x)dx=_15 16 17 设 f(x)连续，且18 19 由曲线 y=lnx 与两直线 y=(e+1)一 x 及 y=0 所围成平面图形的面积为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、20 21 22 23 24 25 26 考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 50 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学二、填空题9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
5、10 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 x 一(1+e -x)ln(1+ex)+C【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 ln3【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 6【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 sinx 2【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
