1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 51 及答案与解析一、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 2 已知 f(x)的一个原函数为 求xf(x)dx 3 4 5 6 7 8 设 f(x)= 求f(x)dx9 设 F(x)是 f(x)的原函数， 若当 x0 时，有 f(x)F(x)= 试求f(x)10 11 12 13 计算 01x2f(x)dx，其中 f(x)=14 15 求极限16 求极限17 设 f(x)连续，(x)= 01f(xt)dt,且 =A，(A 为常数)，求 (x)，并讨论 (x)在 x=0 处的连续性18 已知 f(x)连续， 0xtf(xt)dt=1 一 cosx
2、，求19 求正常数 a、b，使20 求极限21 设函数 f(x)可导，且 f(0)=0，F(x)= 0xtn-1(xn 一 tn)dt，试求22 设星形线方程为 试求：(1)它所围的面积； (2)它的周长； (3)它围成的区域绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积和表面积23 设直线 y=ax 与抛物线 y=x2 所围成的图形面积为 S1，它们与直线 x=1 所围成的图形面积为 S2并且 a1 (1)试确定 a 的值，使 S1+S2 达到最小，并求出最小值 (2)求该最小值对应的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积24 设 f(x)=-1x(1 一|t|)dt(x一 1)，求曲线 y=f(x)与
3、 x 轴所围图形面积25 一容器由 y=x2 绕 y 轴旋转而成，其容积为 72m3，其中盛满水，水的比重为，现将水从容器中抽出 64m3，问需做功多少?26 计算下列广义积分考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 51 答案与解析一、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分
4、学8 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 4【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 ，(x)在 x=0 连续【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 a=2，b=1【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 *1(2)6a(3)【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 (3)ln2；(4)2(1 一 ln2)【知识模块】 一元函数积分学
