1、考研数学二（重积分）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 D：x 2+y216，则 x2+y2-4dxdy 等于( )（A）40（B） 80（C） 20（D）602 设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1 ，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域， D1 为区域D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于 ( )3 设平面区域 D：1x 2+y24,f(x，y) 是区域 D 上的连续函数，则等于( )4 设 x2+y22ay(a0)，则 f(x，y)dxdy 在极坐标下的累次积分为( )5 极坐标下的累次积分
2、f(rcos，rsin)rdr 等于( )6 设区域 D 由 x=0，y=0 ，x+y= ，x+y=1 围成，若，则( )（A）I 1I 2 I3（B） I2I 3I 1（C） I1I 2I 3（D）I 2I 3 I1二、填空题7 (x2+xy-x)dxdy=_，其中 D 由直线 y=z， y=2x 及 x=1 围成8 (x+x 2y)dxdy=_9 =_10 设 f(x，y)连续，且 f(x，y)= ，其中 D 由 y=0，y=x 2 及 x=1 围成，则 f(x，y)=_11 设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， F(t)= =_12 =_13 设 D：x 2+y2R2，则 =_1
3、4 设 f(x)在0，1上连续，且=_15 计算 =_16 计算 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 改变积分次序18 改变积分次序19 改变积分次序20 改变积分次序并计算21 计算22 计算23 把二重积分 f(x，y)dxdy 写成极坐标下的累次积分的形式(先 r 后 )，其中 D 由直线 x+y=1，x=1，y=1 围成24 把 f(x，y)dxdy 写成极坐标的累次积分，其中 D=(x，y)0x1，0yz25 设 f(x)连续，f(0)=1，令 F(t)= f(x2+y2)dxdy(t0)，求 F(0)26 计算 I= 及 x 轴和 y 轴围成，其中a0，b0
4、27 设 D 是由点 O(0，0) ，A(1 ，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算28 求 ，其中 D=(x，y)x 2+y21，x0，y029 求 cos(x+y)dxdy，其中 D=(x，y) 30 计算二重积分 ，其中 D：x 2+y2x+y+131 计算 和直线 y=-x 所围成的区域32 计算 ，其中 D 由 x=-2，y=2，x 轴及曲线 围成33 计算 ，其中 D：ayx 2+y22ay(a0)34 计算 ，其中 D 是由 x2-y2=1 及 y=0，y=1 围成的平面区域35 计算 ，其中 D 由 y=x2，y=4x 2 及 y=1 围成36 设 ，其中 D=(x
5、，y)ax+yb)(0ab)37 求 ，其中 D：x 2+y2238 求39 求40 计算 sinx2cosy2dxdy，其中 D：x 2+y2a2(x0， y0)41 计算= ，其中 D=(x，y)x 2+y21，x0，y042 计算 (x2+y2)dxdy，其中 D=(x，y)x 2+y24x，0yx考研数学二（重积分）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 选(B)【知识模块】 重积分2 【正确答案】 A【试题解析】 令 A(1，1)，B(0，1)，C(-1 ，1)，D(-1，0)，E(-1，-1)，记OAB
6、， OBC，OCD、 ODE 所在的区域分别记为 D1，D 2，D 3，D 4，【知识模块】 重积分3 【正确答案】 A【试题解析】 ，选(A)【知识模块】 重积分4 【正确答案】 B【试题解析】 令 其中 00，0r2asin，则f(rcos，rsin)rdr，选(B)【知识模块】 重积分5 【正确答案】 D【试题解析】 累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D：x 2+y22x(y0)，则D=(x，y)1 0x2，0y )，选(D)【知识模块】 重积分6 【正确答案】 B【试题解析】 由 x+y1 得ln(x+y) 30，于是 I1= ln(x+y)3dxdy0；当x+y1 时，由 (x+
7、y)3sin3(x+y)0 得，I 230，故 I2I3I1，应选(B)【知识模块】 重积分二、填空题7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分8 【正确答案】 【试题解析】 其中D1=(x，y)0x1 ，0y1-x，【知识模块】 重积分9 【正确答案】 【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 重积分10 【正确答案】 【试题解析】 令 f(x，y)d=k ，则 f(z，y)=xy+k ，两边在 D 上积分得所以f(x，y)=xy+【知识模块】 重积分11 【正确答案】 2f(0,0)【试题解析】 F(t)= f(x，y)d=f(，).t 2，其中(，) D，D：x 2+y2t2【
8、知识模块】 重积分12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分13 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分14 【正确答案】 【试题解析】 令 F(x)=【知识模块】 重积分15 【正确答案】 【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 重积分16 【正确答案】 1-sin1【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 重积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 【正确答案】 因为 D=(x，y)a- xy，0ya ，所以【知识模块】 重积分18 【正确答案】 D=(x ，y)0x ，x 2yx，则【知识模块】 重积分19 【正确答案】 D 1=(z， y) -
9、ay0，D2=【知识模块】 重积分20 【正确答案】 改变积分次序得【知识模块】 重积分21 【正确答案】 令 D1=(x，y)1x2, yx，D 2=(x，y)2x4, y2，D1+D2=D=(x，y)1y2，yxy 2，则【知识模块】 重积分22 【正确答案】 改变积分次序得【知识模块】 重积分23 【正确答案】 D 1=(x，y)0 rsec，【知识模块】 重积分24 【正确答案】 D=(r ，) 【知识模块】 重积分25 【正确答案】 令 x=rcos，y=rsin ，则 F(t)=因为 f(x)连续，所以 F(t)=2tf(t2)且 F(0)=0，于是【知识模块】 重积分26 【正确
10、答案】 由【知识模块】 重积分27 【正确答案】 将区域向 x 轴投影，令 D1=(x，y)0x1， y2x，D2=(x,y)1x2， y3-x，则【知识模块】 重积分28 【正确答案】 方法一由对称性得 I方法二【知识模块】 重积分29 【正确答案】 直线 x+y= 将区域 D 分为 D1，D 2，其中 D1=(x，y)0xD2=(x，y)0x 则【知识模块】 重积分30 【正确答案】 令【知识模块】 重积分31 【正确答案】 令【知识模块】 重积分32 【正确答案】 方法一【知识模块】 重积分33 【正确答案】 【知识模块】 重积分34 【正确答案】 【知识模块】 重积分35 【正确答案】 【知识模块】 重积分36 【正确答案】 令 D1=(x，y)0xa，a-xyb-x ， D2=(x，y) axb，0yb-x，则【知识模块】 重积分37 【正确答案】 令 (027c，0r)，则【知识模块】 重积分38 【正确答案】 令【知识模块】 重积分39 【正确答案】 由对称性得【知识模块】 重积分40 【正确答案】 由对称性得 I=【知识模块】 重积分41 【正确答案】 由极坐标法得【知识模块】 重积分42 【正确答案】 令【知识模块】 重积分
