1、考研数学数学二模拟试卷 215 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A） （B） （C） （D） 2 设函数 f(x)在点 xa 处可导，则函数f(x)在点 xa 处不可导的充分条件是( )（A）f(a)0 且 f(a)0（B） f(a)0 且 f(a)0（C） f(a)0 且 f(a)0（D）f(a)0 且 f(a)03 （A） （B） （C） （D） 4 （A） （B） （C） （D） 5 设函数 则 f(x)在( ，+)内( )（A）处处
2、可导（B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个不可导点6 （A） （B） （C） （D） 7 向量组 1， 2， m 线性无关的充分必要条件是 ( )（A）向量组 1， 2， ， m， 线性无关（B）存在一组不全为零的常数 k1，k 2，k m，使得 k11k 22k mm0（C）向量组 1， 2， m 的维数大于其个数（D）向量组 1， 2， ， m 的任意一个部分向量组线性无关8 设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则 ( )（A）EA E B（B） A 与 B 有相同的特征值和特征向量（C） A
3、与 B 都相似于一个对角矩阵（D）对任意常数 t，tEA 与 tEB 相似二、填空题9 10 已知 xyy x，则 y_11 12 13 14 设向量组 1， 2， 3 线性无关，且 1a 24 3，2 1 2 3， 2 3 线性相关，则 a_ 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 求微分方程 xyyxe x 满足 y(1)1 的特解20 已知曲线的极坐标方程是 r1cos，求该曲线上对应于 6 处的切线与法线的直角坐标方程21 22 23 考研数学数学二模拟试卷 215 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正
4、确答案】 B2 【正确答案】 B3 【正确答案】 B4 【正确答案】 A5 【正确答案】 C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 由题设，引入辅助函数，即 g(x)=ex，则 f(x)与 g(x)在区间a，b上满足柯西中值定理的条件，所以知存在一点 (a，b)，使得18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 由题设，曲线极坐标方程为 r1cos，则曲线的直角坐标参数方程为21 【正确答案】 由已知条件，应先求出 f(x)的表达式再进行积分，22 【正确答案】 (I)利用行列式性质，有23 【正确答案】 (I)由题设，先由特征值多项式AE0 求 A 的特征值，即
