1、2010 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 （A）i（B） -i（C） -1（D）12 ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，若 B=120，则 a 等于( ) 。3 直线 x-y+m=0 与圆 x2+y2-2x-2=0 相切，则实数 m 等于( )。4 已知函数 f(x)=2x+3,f-1(x)是 f(x)的反函数，若 mn=16(m，nR +)，则 f-1(m)+f-1(n)的值为( )。（A）一 2（B） 1（C） 4（D）105 设有直线 m，n 和平面 ，下列四个命题中正确的是( )。6 “|x 一 1|2 成立”是“x(x 一
2、3)0 成立”的( )。（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7 若双曲线 (a 0，b0) 上横坐标 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )。（A）(1 ，2)（B） (2，+)（C） (1，5)（D）(5 ，+)8 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )。9 已知a n是等比数列，a 2=2， ，则 a1a2+a2a3+anan+1 等于( )。（A）16(1 4-n)（B）（C） 16(12-n)（D）10 在平行四边形 AB
3、CD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F若二、填空题11 国家教育部新颁布的义务教育数学课程标准(2011 年版)中指出的数学课程目标，从_、_、_、_四个方面进行具体的阐述。12 根据归纳对象是否完备，归纳法可以分为_和_。13 设曲线 y=eax 在(0，1)处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a=_。14 已知 m N*，a ，bR，若 ，则 ab=_。15 若棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是_。三、解答题16 备课在中学教学工作中有何重要意义?备课有哪些工作要做?17 简述教师在数学教学中运用
4、讲解法的基本要求有哪些?18 设函数 f(x)= -lnx+ln(1+x),求 f(x)的单调区间和极值。19 已知椭圆 (a 0，b0) 的一个焦点是 F(1，0)，短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程。20 已知 f(x)= (x0)，又数列a n(an0) 中，a 1=2。这数列的前 n 项和的公式 Sn(nN)对所有大于 1 的自然数 n 都有 Sn=f(Sn-1)。(1)求数列a n的通项公式；(2)若四、论述题21 什么是数学课堂教学过程的优化?怎样做到数学课堂教学的优化?五、教学设计题22 以“勾股定理 (第一课时 )”为内容撰写一份说课稿。2010 年浙江省教
5、师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 由正弦定理知 解得 C=30，所以 A=30，故3 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知圆 x2+y2 一 2=0 的圆心为(1，0)，半径为 ，所以由题意得圆心到直线的距离等于圆的半径，即4 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知 f-1(x)=log2x 一 3，所以 f-1(m)+f-1(n)=log2m 一 3+log2n 一3=log2mn-6=log216-6=一 2。5 【正确答案】 D【试题解析】 选项 A，直线 m，n 也可能相交；选项 B，平面 ， 也
6、可能互相垂直；选项 C，直线 m 与平面 也可能平行。6 【正确答案】 A【试题解析】 由|x1| 2 得一 1x3。由 x(x 一 3)0 得 0x3。由 0x3一 1x3，但一 1x3,0x3。7 【正确答案】 B【试题解析】 双曲线右焦点为 F2(c，0)，右准线为 ，左准线为 。设该点到双曲线右准线的距离为 d1，到左准线的距离为 d2，到右焦点的距离为 l，离心率为 由双曲线第二定义有8 【正确答案】 C【试题解析】 概率为9 【正确答案】 B【试题解析】 设等比数列的公比为 q，所以由 由数列a nan+1是首项为 a1a2=8，公比为 的等比数列，所以 a1a2+a2a3+ana
7、n+1= 10 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 知识技能；数学思考；问题解决；情感态度。12 【正确答案】 完全归纳法；不完全归纳法。13 【正确答案】 2。【试题解析】 因为 y=aeax，所以曲线 y=e在(0，1)处的切线斜率 k=a。因为直线x+2y+1=0 的斜率为 ，且曲线在(0 ，1)处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，所以a=2。14 【正确答案】 -m。【试题解析】 分母 x 在 x 趋向于 0 的时候是趋于 0 的，所以(1+x) m+a 在 x 趋向于0 的时候也趋向于 0，这样极限才会存在，所以 1+a=0，即 a=一 1，即原极限=使用
8、洛必达法则，原极限=15 【正确答案】 9。【试题解析】 设球的直径为 d，则所以其外接球的表面积为三、解答题16 【正确答案】 备课，就是上课前的一切准备工作。备课是教学全过程的基础，它对课堂教学质量起着决定性的作用。备课要做好以下工作：(1)备“思想”，备课中应注意思想教育；(2)备“教材”，掌握教材之间的内在联系；(3)备“习题”，提高练习的质量；(4)备“学生”，知己知彼效果显著。17 【正确答案】 (1)讲授内容要有较高的科学性、思想性、系统性和逻辑性。(2)教师要善于启发学生积极思考，选例典型，论述严格，设难成疑。(3)教师要合理地运用板书，使其与口授、形象演示相辅相成。(4)教师
9、语言要简明扼要，针对性强，注意由浅入深、由简到繁、由远及近、由具体到抽象、由特殊到一般，方式多样。18 【正确答案】 由题意知函数 f(x)的定义域为(0 ，+)，当 x=1 时 f(x)=0，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(1)=ln2。当 0x1 时,f(x) 0，函数 f(x)单调递增；当 x1 时,f(x)0，函数 f(x)单调递减。19 【正确答案】 由题意知 c=|OF|=1。设短轴上的两个三等分点为 A，B，又因为短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，因为AOF 是直角三角形，所以|OA| 2+|OF|2=|AF|2，所以 a2=b2+c2=3+1=4，20 【正确答
10、案】 四、论述题21 【正确答案】 激发学习动机。第一，加强学习目的教育，发挥目标的激励作用。在教学开始时，将本堂课的教学目标明确具体的板书在黑板上，以激起学生对新学习任务的学习动机和期待心理；第二，引起心理上的不确定性，激发学生的求知欲。学习的过程就是“疑一问一思一解”的过程，在课堂教学中，先创设激“ 疑”的问题情境。引起学生心理上的不确定性，激发其好奇心和求知欲；第三，通过获得成功的机会和体验，激发学生的学习动机。苏霍姆林斯基认为。成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促使儿童产生好好学习的愿望，缺少这种力量，教育上的任何措施都是无济于事的。如在教学中，对程度不同的学生，可以提出相应难度的
11、问题，教师应做到给予及时的肯定和赞扬，逐步树立他们的自尊心、自信心，以培养其上进心。五、教学设计题22 【正确答案】 (1)教材分析 教材分析 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础，在实际生活中用途很大。 教学目标 a 知识与技能目标 理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算： 通过观察分析，大胆猜想探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 b过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察
12、一猜想一归纳一验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 c 情感态度与价值观目标 在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。 利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。 教学重点及难点 教学重点：勾股定理的证明与运用： 教学难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理。 (2)教学设计 创设情境，探索新知 去年 10 月份的一次强台风把小明家门前的一棵 8 米高的大树从 3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁 35 米处的小轿车
13、呢?为什么? 实验操作，获取新知 组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为 3 和4 的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 通过三个正方形的面积关系，你能说明有何结论吗?对于更一般的情形将如何验证呢?(几何画板动画演示) 归纳验证，完善新知猜想：命题如果直角三角形的两条直角边分别 a 和 b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2。并验证命题。解决问题，应用新知a题组训练求下图中字母 A、B 所代表的正方形的面积。b引导学生构造直角三角形。解决问题情境中的问题，前后呼应。课堂小结，巩固新知小结：今天我们学习了 推荐作业，拓展新知阅读教材阅读与思考；通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料，整理并写在作业本上。
