1、2012 年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题0 全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8 ，A=3，4，5，B=1，3，6 ，那么C=2，7，8是( ) 。1 若函数 f(x)在(4，+)上为减函数，且对任意的 xR，有 f(4+x)=f(4-x)，则( )（A）f(2)f(3)（B） f(2)f(5)（C） f(3)f(5)（D）f(3)f(6)2 某班学生最喜欢的球类活动人数统计结果如图所示，若喜欢足球的有 28 人，则这个班的人数为( ) 。（A）56 人（B） 100 人（C） 60 人（D）50 人3 下列各选项中，成反比例关系的是( )。（A）时间一
2、定时，路程与速度的关系（B）圆柱体积一定时，圆柱底面积和高的关系（C）长方形的长一定时，宽与这个长方形的面积的关系（D）全班人数一定时，男生人数与女生人数的关系4 现有几种说法：概率为 0 的事件一定不会发生；从全班 40 名同学中评选 5 名“ 三好学生”，该班小明同学被评上“三好学生” 的概率是 18；天气预报说某地明天的降水概率为 90，所以该地明天一定会下雨；某一随机事件的概率是该事件本身所固有的、客观的属性，它的大小与随机试验的次数无关。其中错误的个数为( ) 。（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个5 如图，已知在O 中，AC 是 O 的直径，B、D 在O 上，ACB
3、D，AC=6，BOD=120，则图中的阴影部分的面积为( )。6 如图，点 A 是 55 网格图形中的一个格点 (小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为 1，以 A 为其中一个顶点，面积等于号的格点的等腰直角三角形 (三角形的三个顶点都是格点)的个数是( )。（A）10 个（B） 12 个（C） 14 个（D）16 个7 在等差数列a n中，已知 a4+a4=16，则 a2+a10=( )。（A）12（B） 16（C） 20（D）248 下列命题正确的是( ) 。（A）若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行（B）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行（C
4、）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行（D）若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9 一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm) ，则该几何体的表面积为 ( )。（A）112cm 2（B） 2243cm 2（C） (80+16 )cm2（D）96cm 210 若 a0，则下列不等式成立的是( ) 。11 已知 ，则 f(log23)的值是 ( )。（A）112（B） 124（C） 24（D）1212 下列各结论中，正确的是( )。（A）1216912（B） 412520（C） 414921（D）31632813 现有练习本若干，分给甲、乙、丙、丁四个班，分法
5、是：若分甲 10 本，则分乙8 本；若分 10 本，则分丙 8 本；若分丙 10 本，则分丁 8 本，现知丁分得的练习本数比甲分得的练习本数的 35 少 11 本由此可知，乙分得练习本( )本。（A）80（B） 100（C） 120（D）14014 设直线 l 平面 ，过平面 外一点 A 与 l， 都成 30角的直线有且只有( )。（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条二、填空题15 中学数学教学常用的方法有讲授法、_和_。16 学生的数学学习内容应当是现实的、_、_，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。17 已知 y=(1+cos2x)2，
6、则 y=_。18 过点 A(4，1) 的圆 C 与直线 x-y-1=0 相切于点，B(2，1)，则圆 C 的方程为_。19 已知函数 f(x)的定义域为0 ，1，则函数 f(x+1)的定义域为_。三、解答题19 在ABC 中，内角 A，B，c 的对边分别为 a，b，c 已知cosA=23，sinB= cosC。20 求 tanC 的值；21 若 a= ，求 AABC 的面积。21 如图，正方形 ABCD，GEBD 于 B，AGGE 于 G，AE=AC，AE 交 BC 于F。22 求AEG 的度数；23 求证 CE=CF。24 在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别是 (-2，1)、(-1，
7、3)，在 x 轴和 y 轴上是否分别存在两点 P、 Q，使得四边形 APQB 的周长最短?如果存在，求出 P、Q的坐标及四边形 APQB 的周长；如果不存在，请说明理由。25 甲乙两探险旅行者，同时于同地出发，行向相隔 36 千米的某地甲最初乘车前往，行驶若干千米后弃车徒步，直至目的地；乙最初徒步，遇送甲回来的车，乘车继续前往目的地，两人同时到达，已知两人徒步速度均是每小时 2 千米，车行速度均为每小时 12 千米，问甲在离起点多少千米处下的车?乙在离起点多少千米处上的车?25 已知点 A(-1，-1) 在抛物线 y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1(其中 x 是自变量)上。26 求抛物线
8、的对称轴；27 若 B 点与 A 点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点 B的直线?如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由。28 数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域，数学教育贯彻理论联系实际，最有效、最直接的途径是数学试题的改革，因此高考中出现应用性问题是顺理成章的，但学生在解决应用问题方面仍存在一定的困难，请就“如何培养高中学生应用题的读题能力” 简要谈一下你的看法。四、案例分析29 【案例 1】执教者：张老师一位多年扼守在中考关口的老教师师：同学们还记得 n 边形的内角和公式吗?(众) 生：(n-2
9、)180 。师：三角形的外角和又等于多少度呢?(众) 生：360 。师：当时，我们是如何得到这个结论的呢?生 1(数学课代表)：利用三角形的每一个内角与它相邻的外角互为补角。师：对!同样，根据 n 边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，可以求得 n 边形的外角和，为了求得 n 边形的外角和，请同学们将数据填入下表：(学生先“安静独立” 地填写表格， 5 分钟后小组合作“热烈交流”)师：2012 年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题0 【试题解析】 全集 U=1，2，3，4，5，6，7， 8，A=3，4，5，B=1，3，6，C=2，7， 8， B=2，4，5，7，8
10、C，故 A 不正确；AB=3C，故 B 不正确； =1， 2，6，7，82，4，5，7，8=2，7，8=C，故 C 正确； =1，2，6，7，82，4，5，7，8，=1，2，4，5，6，7，8C ，故 D 不成立，故选 C。1 【正确答案】 C【试题解析】 依题意，由 f(x+4)=f(4-x)知，f(x)的对称轴为 x=4，所以 f(2)=f(6)，f(3)=f(5)，由于 f(x)在(4 ，+) 上是减函数，所以 f(3)=f(5)f(6)，选 D。2 【正确答案】 D【试题解析】 设这个班的人数为 x，则有 100=56 ，解得，x=50。3 【正确答案】 D【试题解析】 时间一定时，路
11、程与速度成正比例关系；圆柱体积一定时，圆柱底面积和高成反比例关系；长方形的长一定时，宽与这个长方形的面积成正比例关系；全班人数一定时，男生人数与女生人数不存在比例关系，故成反比例关系的是 B。4 【正确答案】 B【试题解析】 概率为 0 的事件一定不会发生，此表述错误； 天气预报说某地明天的降水概率为 90，所以该地明天一定会下雨表述错误，应该说该地很有可能会下雨，说法均正确。5 【正确答案】 B【试题解析】 设 AC、BD 相交于点 E，AC 上 BD，BOD=120，BAD=60，BAO=30，AC=6， AO=BO=3。ABO=30，OBE=30。又AB 2=BE2+AE2，AB=3 作
12、 OFAB 于点F，OF=OE=32。S 弓形 AB=S 扇形 AOB-S 三角形 AOB=S 阴影 =S 圆 O-2S 弓形 AB=9-2(3-6 【正确答案】 C【试题解析】 面积等于 52 的格点的等腰直角三角形，要求直角边为正好是一个一格和二格的矩形的对角线，若 A 为等腰直角三角形中直角的顶点，则以点 A 为圆心， 为半径画圆，与格点的交点就是三角形的另一顶点，这样画出的圆与格点的交点一共有 8 个，而且每一个可以与其他另两个组成两个等腰直角三角形，符合条件的三角形共有 8 个，若 A 为等腰直角三角形中一个底角的顶点，则可以点 A 为圆心， 为半径画圆，与格点的交点就是三角形另一底
13、角的顶点，这样的点共有 4 个，且每个均与之前找到的距点 A 距离为的格点中的两点组成两个等腰直角三角形，符合条件三角形有 8 个，所以符合本题条件的三角形共有 16 个。7 【正确答案】 D【试题解析】 由等差数列的性质可得，则 a2+a10=a4+a8=16，故选 B。8 【正确答案】 B【试题解析】 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除 A；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除 B；设平面 =，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线 bl，在平面 内存在直线 cl，所以由平行公理知 bc，从而由线面平行的判定定
14、理可证明 b，进而由线面平行的性质定理证明得 ba，从而 la；故 C 正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D；故选 C。9 【正确答案】 C【试题解析】 由几何体三视图可知，该几何体为正四棱锥和正方体叠放，根据图中所示长度可知正四棱锥侧面的斜高为 2 cm，所以该几何体的表面积为 S=+80(cm2)。10 【正确答案】 C【试题解析】 本题可采用特殊值法：令 a=-1，则 2a=-2，(1/2) a=2，(02) a=5，则2a(1/2) a(02) a。11 【正确答案】 D【试题解析】 log 233，f(log 23)=f(log23+1)=f(log26
15、)。log 263，f(log 26)=f(log26+1)=f(log212)。 log2123，f(log 23)=f(log212)= =12。12 【正确答案】 B【试题解析】 13 【正确答案】 B【试题解析】 各班分得的练习本数的比例关系如下：甲：乙=5：4，乙：丙=5： 4，丙：丁=5 ：4，所以， 由得：丁=64 ，乙=64=100。14 【正确答案】 B【试题解析】 如图，过 A 和 成 30角的直线一定是以 A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当 BCl，ABC=ACB=30，直线 AC，AB 都满足条件，故选 B。二、填空题15 【正确答案】 探究法，合作学习16 【正确答案
16、】 生动活泼的，具有挑战性的17 【正确答案】 -4sin2x(1+cos2x)【试题解析】 设 y=u2，u=1+cos2x，则 y=2uu=2u(1+cos2x)=2u(-sin2x) (2x)=2u(-sin2x)2=-4sin2x(1+cos2x)，y=-4sin2x(1+cos2x)。18 【正确答案】 (x-3) 2+y2=2【试题解析】 设圆 C 的圆心为(a，b)，半径为 r，则 解得：a=3，b=0，r= ，所以圆的方程是：(x-3) 2+y2=2。19 【正确答案】 -1，0【试题解析】 由于函数 f(x)的定义域为0 ，1，即 0x1，要使 f(x+1)在 0，1内有意义
17、，则 0x+11， -1x0， f(x+1)的定义域是-1，0。三、解答题20 【正确答案】 A 为三角形的内角，cosA=23，21 【正确答案】 22 【正确答案】 AGGE，DBGE，AO=OB，四边形 AGBO 为正方形。AG=AO=12AE 。AEG=30。23 【正确答案】 CFE=FBE+ FEB=45+30=75，FCE+CEF=105，又AC=AE，ACE=CEF=45+FCE，2FCE+45=105，FCE=30。CEF=105-30=75=CFE，CF=CF。24 【正确答案】 作 A 点关于 x 轴的对称点 A(-2，-1)，B 点关于 y 轴的对称点B(1， 3)，则
18、 AP=AP，BQ=BQ，当 A、P、Q、B在同一直线上时，四边形 APQB的周长最短。直线 AB过 A(-2，-1)，B(1，3)，所以直线 AB的方程为y= ，与 x 轴的交点为 P 点，与 y 轴的交点为 Q 点，则 P(- ，0)，Q(0 ， )，四边形 APQB 的周长最小值为：25 【正确答案】 设甲在离起点 x 千米处下的车，乙在离起点 y 千米处上的车，26 【正确答案】 把 A(-1， -1)代入抛物线解析式有 k2-1+2(k-2)+1=-1。解得，k=-3或 k=1(舍去)。则抛物线解析式为 y=8x2+10x+1。对称轴27 【正确答案】 B 点与 A 点关于抛物线的对
19、称轴对称，设 B(x0，-1) ，有若存在直线 l 与抛物线只交于一点 B，则直线 l 为抛物线在 B 点处的切线或为直线 x=- ，当直线 l 为抛物线在 B 点处的切线时，y=16x+10，则直线 l 的斜率 k=16(- )+10=6。28 【正确答案】 读题的过程通常可以分为三步：(1)层次分析(理清主次)；(2)重点攻击(扫除专业术语) ；(3)数据重组(数量关系简单化、数据处理符号化) 。对高中学生应用题读题能力的培养也理应从这三步入手。四、案例分析29 【正确答案】 案例 1 中张老师坚持“以纲为纲，以本为本” ，“教师是教科书的忠实执行者” ，而案例 2 中朱老师体现了新课程倡导的：教师不是教科书的执行者，而是教学方案(课程) 的开发者，即教师是“ 用教科书教，而不是教教科书” ，从而创造性地使用了教材。案例 1 中，对于多边形的外角和，教师用内角和一证了之，表面上看学生“探究” 得热热闹闹，而实质上并没有带给学生理智的挑战、认知上的冲突、内心的震撼和无言的感动，归根结底还是由教师点燃了这把“探究之火” ，根本谈不上有学生的自身体验。案例 2 打破惯例，选择“ 现实的、有意义的、富有挑战的”“转圈”活动，再现了数学知识的自然背景及其本质内涵，也让学生初步经历了“问题情境一建立模型一解释、反思、应用” 的数学学习过程。
