1、安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 某公司 10 位员工的年工资(单位：万元)情况如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( ) 。（A）中位数（B）众数（C）平均数（D）方差2 若集合 A=x2x1 ，B=xx12，则集合 AB=( )。（A）x 2x3（B） x一 2xl（C） x1x1（D）x 一 2x一 13 当 a 为任意实数时，直线(a 一 1)xy+a+1=0 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 的圆的方程为( ) 。（A）x 2+y22x+4y=0（B） x2+y2+2x+4y
2、=0（C） x2+y2+2x 一 4y=0（D）x 2+y22x 一 4y=04 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆 x2+y2=17 有公共点 A(1，一 4)，且圆在 A 点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 ( )。5 若 aR，则 a=1 是复数 z=a21+(a+1)i 是纯虚数的( )。（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6 已知 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是( ) 。（A），则 （B）若 m，n ，则 mn（C）若 m，n ，则 mn（D）若 m，m，则 7 ABC 中，A(0
3、 ，0)，B(2 ，0) ，C(1，可得到( )。8 普通高中数学课程标准(实验)提出五种基本能力，没有包含其中的是( )。（A）推理论证（B）数据处理（C）运算求解（D）几何作图9 下列观点不正确的是( )。（A）算法是现代数学重要的组成部分（B）算法内容可以提高学生的逻辑思维能力（C）顺序结构、条件结构、循环结构是算法程序框图的三种基本结构（D）由于算法思想和计算机关系密切，所以我国古代没有算法思想10 普通高中数学课程标准(实验)设置了四个选修系列，其中选修系列 1 是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，下列内容不属于选修 1 的是( )。（A）矩阵变换（B）推理证明（C）导
4、数及其应用（D）常用逻辑用语二、填空题11 若数列a n满足 a1=2，且对于任意的 m，nN *，都有 am+n=aman，则a3=_；数列a n前 10 项的和 S10=_。12 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_。13 在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_ (写出所有正确命题的编号)。存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点；当且仅当 l 经过两
5、个不同的整点，直线 l 经过无穷多个整点；直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数；存在恰经过一个整点的直线。14 设常数 a 0， (a+a2+an)=_。15 高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次_、一次_。三、解答题16 化简、求值：17 已知 y=f(x)=Asin(x+)，A0，0， ，相邻两个最值点间的距离为，图象过点(0，1)。 (1) 求函数解析式； (2)把 y=f(x)图象向右平移m(m0) 个单位，所得图象关于 x= 对称，求 m 的最小值。18 已知函数
6、f(x)=x3 一 x2+bx+c(1)若函数 f(x)的图象上有与直线 y= 平行的切线，求 b 的取值范围；(2)若 f(x)在 x=1 处取得极值，且 x1，2时 f(x)c 2 恒成立，求 c 的取值范围。19 已知椭圆 =0 距离为4。(1)求椭圆方程； (2)过点 P(0，3) 的直线与椭圆交于不同两点 M，N(M 在 P 和 N之间)，记 ，求 的取值范围。20 已知数列a n满足 a1=a，a n1=1+ (nN*) 当 a 取不同值时，得到不同数列，例如当 a=1 时，得无穷数列 1，2， ，一1，0。 (1)当 a 为何值时，a 4=0； (2)设数列b n满足 b1=一
7、1，b n+1= (nN*) 当 a=bi(i=1，2，3)时数列 an各是有穷数列还是无穷数列； 当 a=bn(nN*)时，猜想数列a n都为有穷数列并给予证明。四、教学设计题21 在相似三角形的判定的复习课上，甲乙两位教师分别设计了如下的教学片段： (甲教师) 问题引入：在 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的两个点，请你另添加一个条件，使ABCADE，并说明添加条件的理由。 预设学生回答。 (1)添加一个条件，ADE= B (2)添加一个条件，AED= C (3)添加一个条件， (4)添加一个条件，DE BC (5)一次说出判定方法和理由。 (乙教师) 教师提问：判定三角形相似有
8、哪些方法? 预设学生回答： (1) 两角分别相等的两个三角形相似： (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似： (3)三边成比例的两个三角形相似。 针对上述材料，完成下列任务。 (1)请分别对两位教师的教学设计片段进行评价，并简述理由。 (2)为了进一步巩固三角形相似的判定定理，请设计开放性的例题和习题各一个，并简述理由。 (3)简述教学设计中例题和习题设计的注意事项。五、案例分析22 案例：计算 。学生小 A 的解法：原式 =2(x2)一 2(x+2)=2x42x4=8。显然有误，有学生在下面笑。小 A 很尴尬。李老师问： “错在哪?” 生答：“张冠李戴了，把分式运算当成了解方程。” 问：
9、(1) 小 A 是一个对数学不太敏感的女生，为了树立小 A 对数学的信心，如果你是李老师，你会设计怎样的教学环节帮她挽回点面子呢? (2)在教学中怎样处理学生出现的错误?安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。中位数能够体现年工资中等水平。2 【正确答案】 C【试题解析】 由题意得：B=x一 1x3，故 A、B 的交集为x 一 1x1。3 【正确答案】 C【试题解析】 由(a 一 1)xy+a+1=0 得(x+1)a 一(
10、x+y 一 1)=0， x+1=0 且 x+y 一1=0，解得 x=一 1，y=2，该直线恒过点( 一 1，2)， 所求圆的方程为(x+1) 2+(y 一2)2=5，即 x2+y2+2x 一 4y=0，故选 C。4 【正确答案】 B【试题解析】 切点为点 A(1，一 4)的圆 x2+y2=17 的切线方程是 x 一 4y=17。 双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称， 两渐近线方程为x+4y=0。 设所求双曲线方程为 x2 一 16y2=(0)。 A(1，一 4)在双曲线上，代入上式可得 =一 255 5 【正确答案】 C【试题解析】 充分性：当 a=1 时，z=2i，是纯
11、虚数；必要性：复数 z=a21+(a+1)i是纯虚数，则 a2 一 1=0，a=1，又当 a=一 1 时，z=0，不是纯虚数，舍去，故得a=1。故是充要条件，选择 C。6 【正确答案】 B【试题解析】 垂直于同一平面的两条直线平行，故 B 正确。7 【正确答案】 B【试题解析】 考查矩阵乘法。8 【正确答案】 D【试题解析】 普通高中数学课程标准(实验)提出五种基本能力为空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。9 【正确答案】 D【试题解析】 我国古代是有算法思想的，著名的有更相减损术，秦九韶算法和割圆术等。10 【正确答案】 A【试题解析】 选修 1 的内容分别为：选修 1 一 1
12、：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修 12：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。矩阵变换是选修 42 的内容。二、填空题11 【正确答案】 8；682【试题解析】 由题意知，对任意 nN*，有 an+1=a1an，即 =a1=一 2。数列a n是首项 a1=2，公比 q=一 2 的等比数列。所以 a3=a1q2=一 8，S 10=682。 12 【正确答案】 【试题解析】 小波在家看书的概率是。13 【正确答案】 【试题解析】 令 y=x+ 过整点(1 ，0) ，所以 错误；设 y=kx 是过原点的直线，若此直线过两个整点(x 1，y 1)，(x2，y 2)，则有
13、y1=kx1，y 2=kx2，两式相减得 y1y2=k(x1x2)，则点(x 1x2，y 1，y 2)也在直线 y=kx 上，通过这种方法可以得到直线 l 经过无穷多个整点，通过上下平移 y=kx 得对于 y=kx+b 也成立，所以正确；设 y=x+恰过一个整点(0， 0)，正确。故正确的是。14 【正确答案】 1【试题解析】 =1，所以为 1。15 【正确答案】 数学探究；数学建模活动。三、解答题16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 (1)对函数 f(x)求导得 f(x)=3x2x+b，已知函数存在与直线 y=。 (2)f(x)在 x=1 处取得极值，说明 f(x)在
14、x=1 处等于 0，即有 f(1)=3 一 1+b=0，所以 b=一2。下面计算函数 f(x)在区间 1，21上的最大值。令 f(x)=3x2x 一 2=0，得 x1=一 ，x 2=1。因为函数 f(x)=x3 一 x2+bx+cc 2 恒成立，即有 2+cc 2，解得 c一 1 或 c2。19 【正确答案】 (1)左焦点为 F1(一 c，0) ，则 F1 到直线的距离 d=1。 (2)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，若直线 PM 斜率不存在，则有 M(0，2)，N(0，一 2)，此时 = 。 若直线 PM 斜率存在，设为 k，不妨设 k0，则直线 PM 的方程为 y=kx+3，
15、联立方程组分析上式知 随 k 的增大而减小。当直线 PM 与椭圆相切时，M，N 重合， 达到最大值， max=1，但根据题意，直线与椭圆交于不同两点 M，N，所以这个最大值取不到。当直线斜率不存在时， 有最小值， min= ，1)。20 【正确答案】 (1)因为 an+1=1+。 (2)当 i=1 时，a=一 1，数列a n中 a1=一 1，a 2=0，a 3 无意义，所以为有穷数列。 用数学归纳法。由知 n=1，2，3 时数列a n都为有穷数列。设 a=bn 时结论成立，则当 a=bn+1 时，a 1=a=bn+1，a 2=1+ ，由假设知cn为有穷数列，则a 1，c 1，c 2，c 3，c
16、 n是有穷数列。即 a=bn+1 时结论也成立。由数学归纳法原理知，猜想成立。四、教学设计题21 【正确答案】 (1)两位教师的教学片段均属于课堂提问的类型。教师甲是应用提问。这种提问的目的是了解学生能否在理解新知识的基础上应用新知识和旧知识来解决问题。而教师乙采用的是复习、回忆提问。通过复习，回忆提问，使新旧知识相互连贯，强化了所学知识，还能检查学生的复习情况。 (2)例题：如图 1 在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，连结 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连结 DC，BE，若BDE+BCE=180 写出图中三对相似三角形(注意：不得加字母和线) 请在你所找出的相似三
17、角形中选取一对，说明他们相似的理由。 习题：如图 2，已知格点ABC，请在图 3 中分别画出与ABC 相似的格点A 1B1C1 和格点 A2B2C2，并使A 1B1C1 和ABC 的相似比等于 2，而A 2B2C2 和ABC 的相似比等于 。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相应的字母!) 理由：两道例题设计具有梯度，难度逐渐增加，例 1 在老师的引导下充分巩固了三角形相似的性质练习题设置具有开放性，能够充分发挥学生的创造力，调动学生主动思考的积极性。 (3)例题设计应具有目的性、典型性、启发性、科学性、变通性和有序性。具体来说，例题的选
18、择要从学习目标和任务出发进行精选；要根据学生的学情进行例题的选配和安排，学习新知识必须建立在已有知识的基础之上；更要具有提炼性。 习题是数学课堂教学的一个重要组成部分，它不仅有助于学生对知识的理解，巩固形成熟练的技能技巧而且对学生智力发展和能力提高起着重要的作用，所以习题的设计应具有目的性、要及时、要有层次、要多样化、要有反馈。五、案例分析22 【正确答案】 (1)教学过程： 李老师：“ 小 A 把分式运算当成了解方程，显然是错误的算法，但这给我们一个启示，能否考虑利用解方程的方法来解答它呢?” 李老师：“我们可以假设有这样一个方程存在吗?” 学生经过思考、讨论 生：“可以直接假设所求的式子为一个未知量。” 李老师：“ 不错，思路不错。 ” 最后终于形成了以下解法： (2)学生产生的错误是宝贵的教育资源，是极佳的学习契机，教师既要引导学生发现解题过程中的错误，让学生提出不同解法并比较，又要指出这种错误解题过程中的合理成分，使产生这些错误的学生在实事求是的激励下接受帮助。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。 在课堂上教师可主动暴露错误过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从而从根本上清楚学生头脑中的错误概念与信息。
