1、福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 计算 sin48cos12+sin12cos48的值等于( )。2 以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )。（A）x 2+y2+2x=0（B） x2+y2+x=0（C） x2+y2-x=0（D）x 2+y2-2x=03 4 函数 的零点个数为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）35 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于( )。（A）2（B） 3（C） 4（D）56 如图，若 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到
2、的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EHA1D1，则下列结论中不正确的是( )。（A）EH FG（B）四边形 EFGH 是矩形（C） 是棱柱（D） 是棱台7 若点 O 和点 F(-2，0)分别是双曲线 -y2=1(a0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为( )。8 设不等式组 ，所表示的平面区域为 1，平面区域 2 与 1 关于直线 3x-4y-9=0 对称，对于 1 中的任意一点 A 与 2 中的任意一点 B，AB的最小值等于( ) 。（A）283（B） 4（C） 125（D）29 对于复数 a
3、，b，c ，d，若集合 S=a，b，c，d具有性质“对任意 x，yS，必有xyS”，则当 时， b+c+d 等于( )。（A）1（B） -1（C） 0（D）i10 对于具有相同定义域 D 的函数 f(x)和 g(x)，若存在函数 h(x)=kx+b(k，b 为常数)，对任意给定的正数 m，存在相应的 x0ED，使得当 xD 且 xx 0 时，总有则称直线 l：y=kx+b 为曲线 y=f(x)和 y=g(x)的“分渐近线”。给出定义域均为 D=xx1 的四组函数如下：其中，曲线y=f(x)和 y=g(x)存在“ 分渐近线 ”的是( )。（A）（B） （C） （D）11 已知 f(x)是 R 上
4、的奇函数，且当 x0 时，f(x)= (1/2)x+1，则 f(x)的反函数的图象大致是( ) 。12 在ABC 中，sin 2Asin2B+sin2C-sinBsinC，则 A 的取值范围是( ) 。13 l1，l 2，l 3 是空间内三条不同的直线，则下列命题正确的是( )。14 在抛物线 y=x2+ax-5(a0)上取横坐标为 x1=-4，x 2=2 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2+5y2=36 相切，则抛物线顶点的坐标为( ) 。（A）(-2，-9)（B） (0，-5)。（C） (2，-9)（D）(1 ，-6)15 已知定义域在0，+)上的
5、函数 f(x)满足 f( )=3f(x+2)，当 x0，2)时，f(x)=-x 2+-2x，设 f(x)在2n-2 ，2n) 上的最大值为 an(nN*)，且a n的前 n 项和为 Sn，则Sn=( )。（A）3（B） 52（C） 2（D）32二、填空题16 _为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。17 新课程倡导_的课程评价。18 设函数 f(x)=x3+4x+5 的图象在 x=1 处的切线为 l，则圆 2x2+2y2-8x-8y+15=0 上的点到直线 l 的最短距离为_。19 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+1
6、0=49照此规律，第五个等式应为_。20 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的体积为 _。三、解答题21 设函数 f(x)=x3- x2+6x-a，对于任意实数 x，f(x)m 恒成立，求 m 的最大值。22 在ABC 中，a ，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边， 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，求 A 的大小。22 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元，该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满
7、足关系式：C(x)= (0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。23 求 k 的值及 f(x)的表达式；24 隔热层修建多厚时，总费用 f(x)最小，并求最小值。24 已知数列a n满足：a nn 是公差为 1 的等差数列；a n+1= an+1(nN*)25 求数列a n的通项式 an；26 设 Cn= (n2)，求证：C 1+C2+C3+Cn6。26 已知 a0 ，函数 f(x)=x2-a，x 0，+)，设 x10，记曲线 y=f(x)在点M(x1，f(x 1)处的切线为 l。27 求 l 的方程；28 设 l 与
8、x 轴的交点为(x 2，0)，求证： x2 x 2x 1。29 请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用的认识。四、案例分析30 两位教师上圆的认识一课教师 A 在教学“ 半径和直径关系” 时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在一圆中，圆的半径是直径的一半” 。教师 B 在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你们知道半径和直径的关系吗?生 1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。生 2：在同一圆里，所有的直径是半径的 2 倍。生 3：如果用字母表示，则是 d=2r，r=d 2。师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生 1：我可以用尺测量
9、一下直径和半径的长度，然后考察它们之间的关系。师：那我们一起用这一方法检测一下。师：还有其他方法吗?生 2：通过折纸，我能看出它们的关系。请分析两种教法，并预测两种教法的教学效果。福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 原式=sin(48+12)=sin60= ，故选 D。2 【正确答案】 D【试题解析】 已知抛物线的焦点坐标为(1，0)，即所求圆的圆心坐标为(1，0)，且圆又过坐标原点，所以圆的半径为 r=1，故所求圆的方程为(x-1) 2+y2=1，即 x2-2x+y2=0，选 D。3 【正确答案】 A【试题解析】 因为，故选
10、A。4 【正确答案】 C【试题解析】 当 x0时，令 x2+2x-3=0，解得 x=-3； 当 x0 时，令-2+lnx=0，解得 x=e2，所以函数的零点个数为 2，选 C。5 【正确答案】 C【试题解析】 根据程序框图运行，当 i=3 时，s3=411此时 i=i+1=4，所以输出的 i 值为 4。6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 EHA1D1，A 1D1B1C1，所以 EHB1C1，又 EH 平面BCC1B1，所以 EH平面 BCC1B1，又 EH 平面 EFGH，平面 EFGH平面BCC1B1=FG，所以 EHFG，故 EHFGB1C1，所以选项 A、C 正确；因为 A1D1平面
11、 ABB1A1，EH A1D1，所以 EH平面 ABB1A1，又 EF 平面 ABB1A1，故EHEF，所以选项 B 也正确，故选 D。7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 F(-2， 0)是已知双曲线的左焦点，所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 -y2=1，设点 P(x0，y 0)，则有8 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知，所求AB的最小值，即为区域 1 中的点到直线 3x-4y-9=0 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点(1 ，1)到直线 3x-4y-9=0 的距离最小，故 AB的最小值为 2=4，所以选 B。9 【正确答案】 B
12、【试题解析】 由题意，可取 a=1，b=-1，c=i，d=-i，所以 b+c+d=-1+i-i=-1，选B。10 【正确答案】 C【试题解析】 经分析容易得出正确，故选 C。11 【正确答案】 A【试题解析】 由反函数的性质可知，原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域，当 x0，0(1/2) x1 1y2，故选 A。12 【正确答案】 C【试题解析】 由正弦定理 a2b2+c2-bc13 【正确答案】 B【试题解析】 A 项直线 l1 与 l3 有异面或者相交的情况， C、D 项直线 l1，l 2，l 3 不一定共面。14 【正确答案】 A【试题解析】 由已知的割线两端点的
13、坐标为(-4，11-4a)，(2，2a-1) ，求得直线的斜率 k=a-2，设直线方程为 y=(a-2)x+b，则抛物线顶点坐标为(-2，-9)。15 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知 f(x+2)= f(x)，则在2n-2，2n)上，n=1 时，f(x) max=1 又f(x)在0，+)上满足 f(x)=3f(x+2)，n=2，f(x)=二、填空题16 【正确答案】 教材【试题解析】 教材是实施教学的重要资源，通过教材可以实现教学目标，帮助学生架设教学与生活的桥梁，为学生的学习活动提供基本线索。17 【正确答案】 立足过程，促进发展18 【正确答案】 【试题解析】 求导得：f(x)=3
14、x 2+4，切线 l 的斜率 k=f(1)=3+4=7，当 x=1 时，f(1)=1+4+5=10， 切线 l 的方程为 y-10=7(x-1)，即 7x-y+3=0，将圆 2x2+2y2-8x-8y+15=0 化为标准方程得：(x-2) 2+(y-2)2=12，圆心(2，2)到切线 l 的距离 d=，则圆 2x2+2y2-8x-8y+15=0 上的点到直线 Z 的最短距离为 d-r=19 【正确答案】 5+6+7+8+9+10+11+12+1381【试题解析】 根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是 1，第二个等式的左边是从 2 开始的 3 个数的和，第三个等式的左边是从 3 开始的
15、 5 个数的和，其规律为：第 n 个等式的左边是从 n 开始的(2n-1)个数的和，第五个等式的左边应该是从 5 开始的 9 个数的和，即 5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为 81。20 【正确答案】 【试题解析】 由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，可知，圆锥的母线为 l；因为 4=l2，所以 l=2，半圆的弧长为 2，圆锥的底面半径为2r=2，r=1，所以圆锥的体积为：三、解答题21 【正确答案】 f(x)=3x 2-9x+6=3(x-1)(x-2)，因为 x(-，+)，f(x)m，即 3x2-9x+(6-m)0 恒成立，所以=81-12(6-m)0
16、，得 m- ，即 m 的最大值为22 【正确答案】 根据正弦定理得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即 a2=b2+c2+bc，由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA，故 cosA=- ，A=120。23 【正确答案】 设隔热层厚度为 xcm，由题设，每年能源消耗费用可表示为 C(x)= (0x10)，再由 C(0)=8，得 k=40，因此 C(x)= ，由题意知建造费用为C1(x)=6x，从而得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f(x)=20C(x)+C1(x)=24 【正确答案】 当 0x5 时，f(x)0，当 5x10 时，f(x) 0，故 x=5 是 f(
17、x)的最小值点，对应的最小值为f(5)=65+ =70。故当隔热层修建厚度为 5cm 时，总费用达到最小值 70 万元。25 【正确答案】 由条件 解得 a1=1，a 2=4。又a nn是公差为 1 的等差数列，a nn=1+(n-1)1，a n=n2。26 【正确答案】 27 【正确答案】 f(x)=(x 3-a)=3x2， f(x 1)=3x12，切线 l 的方程为 3，y-f(x 1)=f(x1)(x-x1)，即 y-(x13-a)=3x13(x-x1)。28 【正确答案】 依题意，将 (x2，0) 代入切线方程得29 【正确答案】 (1)引入参数可以恰到好处地沟通已知与未知之间的联系，
18、参数提供的信息，为我们顺利地解答问题提供了线索，可以设而不求，巧妙地将问题转移；(2)引入参数可以把一些复杂的结构简单化，抽象的问题具体化，这样有利于我们思考和解决问题；(3)参数可以改变原来问题的形式和要求，向我们熟悉而简单的方向转化，有利于我们解决问题。四、案例分析30 【正确答案】 两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系，B 教师的教学过程，是学生不断激活“内存” 的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提，我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。很明显，B 教师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到数学的无穷魅力，这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习，另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。
