1、2002 年河北省专接本（数学）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 的定义域是( )（A）-1，1（B） -1，0)(0，1（C） -1，+)（D）0 ，+)2 则必有( )（A）（B）（C）（D）3 设 则 a，b 分别为( ) （A）1,1（B） -1，2（C）一 21（D）1，一 24 设 e-x 是 f(x)的一个原函数，则 ( )（A）e -x(1 一 x)+C（B） e-x(1+x)+C（C） e-x(x 一 1)+C（D）一 e-x(1+x)+C5 函数 y=x 一 1在 x=1 处( )（A）连续、可导（B）不连续、不可导（C）连续
2、、不可导（D）不要连续、可导6 设 y=f(x)在 x0 处有极大值，则( )（A）f (x0)=0（B） f(x0)=0，f (x0)（C） f(x0)=0 或 f(x0)不存在（D）f (x0)7 设 则 y 有( )（A）极小值（B）极小值（C）极大值（D）极大值8 设有平面 则( )（A）（B）（C） 的交角为（D） 的交角为9 无穷级数 的敛敞性为( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）以上都不对10 设 z=f(x，y)有二阶偏导数，则( )（A）（B）（C） z 在(x ， y)处可微（D）当 连续时，二、填空题11 交换积分次序 _.12 的收敛区间为_13 积分 =
3、_.14 方程(x 2 一 1)y+2xycosx=0 的通解为_15 曲面 z=x2+y21 在点(2，1，4)处的切平面_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 设 y=1+xey，求 y17 求 y2=2x 在 (05，1)处的法线与 y2=2x 所围成的面积18 求极限19 求曲线积分 其中 L 为从(0，1)到(2，2)的任何一条光滑曲线20 将 f(x)=(1+x)ln(1+x)展开为 x 的幂级数，并指出其收敛域21 设 而=asinx ，z=cosx，求2002 年河北省专接本（数学）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案
4、】 B【试题解析】 定义域 D 故选 B2 【正确答案】 D【试题解析】 显然有 A 不对如B 不对如 C 不对如D 正确可由无穷大定义证明3 【正确答案】 D【试题解析】 将 D 的结果代入极限式左端得 故选 D4 【正确答案】 B【试题解析】 记 F(x)=e-x，由题意代入不定积分xf(x)dx 得xf(x)dx=xdF(x)=xF(x)一F(x)dx=xe x 一e -xdx=(x+1)e-x+C 故选 B5 【正确答案】 C【试题解析】 记 y=f(x)=x-1因为所以 f(x)在 x=1 处连续，而不存在，即不可导，故选 C.6 【正确答案】 C【试题解析】 当 y=f(x)在 x
5、0 处有极大值时，若 f(x0)存在，则由可导函数极值存在的必要条件可得 f(x0)=0又当 f(x0)不存在时，函数也有可能取得极大值，如 f(x)=1 一x在 x=0 处取得极大值 1故选 C7 【正确答案】 B【试题解析】 由 y=x 一 1 得驻点 x=1，由 y=10 知驻点 x=1 的二阶导数值为正，从而在 x=1 处函数取得极小值由于在(0，1)上被积函数 (f 一 1)故选 B8 【正确答案】 C【试题解析】 平面 与 的法向量分别为 显然它们既不垂直也不平行。由 知 故选 C9 【正确答案】 B【试题解析】 所给级数的绝对值级数为 由 及级数 发散知，绝对值级数 发散，又有交
6、错级数且 故此交错级数是收敛的综上，原级数条件收敛，故选 B10 【正确答案】 D【试题解析】 选项 D 是二阶混合偏导数的一个定理 C,z 在(x，y) 处可微二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 由二次积分得到积分区间区域 将其改写为适合先 x 后 y 的积分区域得 D：y 2x1一 1y1 由此得到交换积分次序后的后果为12 【正确答案】 【试题解析】 收敛半径13 【正确答案】 2【试题解析】 令 则 x=u2，dx=2udu，于是14 【正确答案】 【试题解析】 方程变形为 由解公式的方程的通解15 【正确答案】 4x+2y 一 z=6【试题解析】 曲面 z=x2+y21 在(
7、2，1，4)处法向量 =(一 zx，一 zy，1) (2,1,4)=(一 2x，一 2y，1) (2,1,4)(一 4，一 2，1) 点(2，1，4)的切平面方程为-4(x 一 2)一2(y1)+z 一 4=0 即 4x+2yz=6三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 由隐函数求导有 y=ey+xyey 解得 再求导将 y代入 y中，整理得17 【正确答案】 先求其法线方程，由 2yy=2 解得 当 y=1 得出 y=1 得出 k 法 =一 1 其法线方程为： 即 抛物线 y2=2x 与其在点 处的法线的交点为 选择 y 为积分变量，则所求面积为18 【正确答案】 这是一个 型的不定式，可利用洛必达法则来计算，并注意到分子是一个变上限的函数，其导数为：因此19 【正确答案】 这里 P(x，y)=ye xQ(x，y)=e x+3y2+1 故曲线积分在整个平面上与积分路径无关，于是为 A(0，1)计算方便，取如图所示的折线作为积分路径20 【正确答案】 f(x)=(1+x)ln(1+x)=ln(1+x)+xln(1+x)21 【正确答案】 全导数将 y=asinx，z=cosx 代入上式并化简得 注：先将 y=asinx，z=cosx 代入 u 的表达式，化简后再求导数，过程较简便
