1、2017 年河北省专接本高等数学（二）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 y= 的定义域为( )（A）(一，一 1)（B） (1，2)（C） (一，2)（D）(一，一 1)U(1，2)2 下列结论正确的是( )（A）（B）（C）（D）3 函数 y= 的第二类间断点为( )（A）x=一 4（B） x=4（C） x=2（D）x=一 24 设 y=xlnx ，则 = ( )（A）（B）（C）（D）5 由方程 xy= 所确定的隐函数 y 的导数 为( )（A）（B）（C）（D）6 关于函数 y=2X+ (x0)的单调性，下列描述正确的是( )（A）y
2、 在(0 ，+)内单调增加 （B） y 在4，+)内单调增加（C） y 在4，+)内单调增减少（D）y 在(0 ，+)内单调减少7 =( )（A）ln2（B） ln2（C）（D）8 设 Z= ，则全微分 dz=( )（A）（B）（C）（D）9 下列级数中绝对收敛的是( )（A）（B）（C）（D）10 四阶行列式 的值为( )（A）一 l（B） 1（C）一 2（D）2二、填空题11 =_。12 微分方程 +5x 一 5y=0 的通解为 y=_。13 已知 A= ，B= 且 A+2X=B，则 X=_。14 由曲线 y= 与直线 y=x 所围成的平面图形的面积为_ 。15 二元函数 f(x，y)=x
3、 3 一 y3+3x2+3y29x 一 2 的极大值为_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 己知函数 = ，求 ，17 求线性方程组 的通解。18 求幂级数 的收敛域。19 求不定积分 。四、综合题20 某工厂生产某种商品，其年销售量为 50 万件，每批生产需增加准备费 1000 元，而每件的库存费为 01 元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完后，立即再生产下一批(此时商品库存数为批量的一半)，问应分为几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小? 此时生产准备费及库存费之和为多少?2017 年河北省专接本高等数学（二）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
4、合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 考查函数的定义域由 可得。2 【正确答案】 C【试题解析】 考查第二个重要极限由 = =e。3 【正确答案】 B【试题解析】 考查间断点的类型， =。4 【正确答案】 A【试题解析】 考查高阶导数的求法，y=lnx+1 ， ， ，y (4)= y(8)=5 【正确答案】 B【试题解析】 考查隐函数求导。令 F(x，y)=xy 一 e7x+y，F x(x，y)=y 一7e7x+y， Fy(x，y)=x 一 e7x+y 由隐函数求导公式可得结果。6 【正确答案】 B【试题解析】 考查函数单调区间的判断当 x4，+)时，y=2 0。7 【正确答案】 D【试
5、题解析】 考查广义积分的计算。 = = =8 【正确答案】 D【试题解析】 考查全微分的计算。 = ， = ，由全微分定义可得。9 【正确答案】 C【试题解析】 考查级数收敛性的判断。 = 收敛。A ，D 条件收敛，B 发散。10 【正确答案】 A【试题解析】 考查行列式的计算。由行列式性质及按行(列)展开可得。二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 考查洛必达法则求极限。= = =0。12 【正确答案】 arctanx+ x2+C【试题解析】 y= +x，y= arctanx+ x2+C。13 【正确答案】 【试题解析】 考查矩阵的运算。2X= ，X=14 【正确答案】 【试题解析】
6、考查定积分的几何应用，交点坐标为(一 1，一 1)，(0，0)，(1，1)，由对称性可知 S=2 dx=15 【正确答案】 29【试题解析】 考查二元函数极值的求法。由 解得驻点坐标为：(1，0)，(1，2)，(3，0） (3，2)A=f xx=6x+6，B=f xy=0，C=f yy=一 6y+6， B 2 一AC=一(6x+6)(6y+6)在(1，0)处，B 2AC0，取极小值， f(1，0)=一 7；在(1，2)处，B 2 一 AC0，无极值；在 (一 3，0)处，B 2 一 AC三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 解：当 z0，y0 时，令 F(x，y， z)=z
7、lnzzlny 一 3x， F x=一3，F y=一 ，F z=lnz+1+lny，由隐函数求导得 = ， = 。当 z =， =17 【正确答案】 解：(A，b)= 同解方程组为 ,令 x2=k1，x 4=k2，通解为 =k1 +k2 +18 【正确答案】 解：= =1，所以收敛半径 R=1，当 x=1 时级数发散，当x=一 1 时级数收敛，所以收敛域为-1 ，1)。19 【正确答案】 解： dx=6 arctanxdx=6 6dx=6xarctanx 一 3ln(1+x2)3(arctanx)2+C四、综合题20 【正确答案】 解：设分 x 批生产，使生产准备费及库存费之和最小，则费用 y=0 1+1000x，(x0)，y= ，解得驻点： x=5，又y= ，X=5 处 Y0，又由于驻点唯一，故当 x=5 时，费用最小，此时费用之和为 10000。
