1、2003 年河北省专接本（数学）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域为( )（A）0 ，（B） -4，一 U0，（C） -4，4（D）一 ，2 设 f(x)在点 x0 处不连续，则( )（A）f (x0)必存在（B） 必存在（C） f(x0)必不存在（D） 必不存在3 =( )（A）e -6（B） （C） 1（D）e 34 曲线 y=cosx 上点 处的法线的斜率是( )（A）（B） 2（C）（D）5 函数 y=Insinx 在闭区间 上满足罗尔定理的全部条件，则使定理结论成立的 =( )（A）（B）（C）（D）6 已知 则 ( )（
2、A）1（B）（C）（D）27 平面 x+2yz+3=0 与空间直线 的位置关系是( )（A）互相垂直（B）互相平行但直线不在平面上（C）既不平行也不垂直（D）直线在平面上8 设区域 D：1x 2+y24，则（A）6（B） 15（C） 4（D）29 下列级数中收敛的级数是( )（A）（B）（C）（D）10 方程 y一 4y+4y=0 的两个线性无关的解为 ( )（A）e 2x 与 e2x+1（B） e2x 与 ce2x（C） e2x 与 xe2x（D）3e 2x 与一 e2x二、填空题11 设 f(x)为联系函数，则f 2(x)df(x)_.12 =_.13 幂级数 的收敛区间(不考虑端点)为_
3、.14 微分方程 满足初始条件 y x=1=2 的特解是_.15 曲面 ex 一 z+xy=3 在点(2，1，0)处的切平面方程为 _.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 研究函数 的性质(单调性，极值，凹凸性，拐点)16 设曲线 y=f(x)上任一点(x，y)处的切线率为 且该曲线经过点 .17 求函数 y=f(x)18 求由曲线 y=f(x)y=0， x=1 所围图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V19 计算曲线积分(x 2+y2)dx+2xydy，其中 L 是沿抛物线 y=x2 由 0(0，0)到 A(1，1)一段20 设函数 z=z(x，y)由方程 x2z+2y2z2 一
4、 xy=0 所确定，求 dz21 将函数 f(x)=ln(2+x)展开成 x 的幂级数，并写出收敛区间22 今欲制一容量等于 V(m3)的无盖圆柱形桶，底用铜制，侧壁用铁制已知每平方米的铜价比铁价贵 5 倍，问应怎样做法，才能是费用最省?2003 年河北省专接本（数学）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 定义域 借助三角函数的图像可得D：一 4x一 0x-，即 D：-4 ，一 0,2 【正确答案】 C【试题解析】 A 不对因为 f(x0)存在，f (x)在点 x0 必连续 B 不对，因为不连续也可能是因为左或右极限不存在
5、，或存在但不相等引起的，而此时极限不存在D 不对，因为不连续可能是因为是极限值不等于函数值引起的C 对，因为不连续一定不可导3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 令 y=cotx=0，得驻点 它属于区间6 【正确答案】 C【试题解析】 由 得 f(x2)=3x2，故 f(x)=3x 于是7 【正确答案】 D【试题解析】 平面及直线的法向量及方向向量分别为 =(1,2，-1) ， =(3，-1，1)因为 ，所以 与垂直，从而平面与直线平行，又直线上点(1，一 1，2)满足平面方程，这说明直线在平面内故选 D8 【正确答案】 A【试题
6、解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 因为 而 收敛，从而 绝对收敛，故选 B10 【正确答案】 C【试题解析】 方程的特征方程为 r24r+4=0，特征根为 r1=r2=2，方程有无关解y1=e2z,y2=xe2x故选 C二、填空题11 【正确答案】 12 【正确答案】 【试题解析】 由积分公式 得：13 【正确答案】 (1，3)【试题解析】 收敛半径 收敛区间为x 一 214 【正确答案】 y=2x【试题解析】 分离变量，得 两边积分得，lnyl=InIxI+InC，或 y=Cx 由y(1)=2 得 C=2，故所求特解为 y=2x15 【正确答案】 x+2y 一 4=0【试题解析】 记
7、 F(x，y， z)=ez 一 z+xy 一 3，则点 (2，1，0)处的法向量为点(2，1，0)处的平面方程为 x 一 2+2(y 一 1)=0三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 令 y=0，得 x=0, 令 y=0，得 x=1 函数f(x)在(一，0)单调上升，在(0，+)单调下降，函数 f(x)在(-，-1)，(1，+)凹，在(一 1，1) 凸， y(0)=1,17 【正确答案】 由知 c=0 故18 【正确答案】 19 【正确答案】 P(x，y)=x 2+y2，Q(x，y)=2xy ， 积分与路径无关20 【正确答案】 令 F(x，y，z)=x 2z+2y2z2 一 xy，F x=2xzy，F y=4yz2 一 x，21 【正确答案】 收敛区间(一2，222 【正确答案】 设桶高为 h，底面的半径为 r由条件 r2h=V 得 设每平方米铁价为 a 元，C 为所需费用 由实际问题可知，当 h=5r 时，费用最省注：解答歧义按准确理解应有
