1、2017 年河北省专接本高等数学（一）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 Y=arcsin 的定义域为( )（A）(1 ，3（B） 1，3)（C） (0，3)（D）1 ，32 设函数 f(x)在点 x=x0 处可导，且 f(X0)=l，则 = ( )（A）一 2（B） 2（C）一（D）3 广义积分 =( )（A）（B）（C） 0（D）发散4 已知 f(x)= ,在 X=0 处连续，则 k=( )（A）e（B）（C） e2（D）15 已知 A，B，C ，I 均为 n(n2)阶方阵，其中 I 为单位矩阵，若 ABC=I，则下列各式中总成立的是(
2、)（A）BCA=I（B） ACB=I（C） BAC=I（D）CBA=I6 已知 =F(x)+C，若 x=at+b，则 = ( )（A）F(x)+C（B） F(at+b)+C（C） F(x)+C（D）F(at+b)+C7 经过点 P0(1，1，2)，且与向量 =(1，0，一 1)和 =(2，1，3)平行的平面方程为( )（A）x 一 5y+Z 一 4=0（B） x 一 5y+z+2=0（C） x+5y+Z+6=0（D）x+5y+Z 一 8=08 下列级数中发散的是( )（A）（B）（C）（D）9 已知矩阵 A= ，B= ，则 = ( )（A）（B）（C）（D）10 微分方程 x =y+x3 的通
3、解是 y=( )（A）（B）（C）（D）二、填空题11 设函数 Y=1+xey，dy=_。12 微分方程 y+2y+2y=0 的通解为_。13 幂级数 的收敛域为_。14 已知 f(x)可导且 F(x)= ，则)F(x)=_。15 交换二次积分次序 f(x，y)dx=_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求定积分 ，其中 f(x)=17 已知 f 具有二阶连续的偏导数，若 Z=f(xy，x+y)，求 ，18 利用格林公式计算曲线积分 (一 x2y+2x+4)dx+(y2x+5y 一 6)dy，其中 L 是由 y=与 y=0 所围成区域的边界取逆时针方向。19 已知线性方程组 ，a 取
4、何值时，方程组有解? 并求出通解四、综合题20 一个平顶器皿其侧面是铅直的，且侧面高度为 h，现把它内部盛满了水放在水平面上，一股水流从侧面的小孔水平射出，速度等于 ，x 是小孔距离器皿顶部距离，求 x 为何值时，水射出的距离最远。2017 年河北省专接本高等数学（一）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 考查函数定义域解不等式组 即得。2 【正确答案】 A【试题解析】 考查导数的定义。 =2f(x0)=23 【正确答案】 D【试题解析】 考查广义积分的计算。 dx= dx+ dx，因为dx= =发散，故 dx 发散。4
5、【正确答案】 C【试题解析】 考查函数在某点的连续性。f(0)=k， = =e2，因为 f(x)在 x=0 处连续，故 f(0)= ，得 k=e2。5 【正确答案】 A【试题解析】 考查逆矩阵及矩阵乘积因为 ABC=I，故 A1=BC，因此 BCA=I成立。6 【正确答案】 C【试题解析】 考查不定积分的概念。7 【正确答案】 B【试题解析】 考查平面方程，可取平面的法向量 = = =i5k+j，代入平面的点法式方程即得。8 【正确答案】 D【试题解析】 考查级数的敛散性，A、C 选项用正项级数比值判别法可得收敛；B选项用比较法极限形式可知与 敛散性相同，都是收敛；D 选项用比较法极限形式可知
6、与 敛散性相同，都是发散。9 【正确答案】 A【试题解析】 考查矩阵的性质及方阵行列式的性质。 = = =10 【正确答案】 B【试题解析】 考查一阶线性微分方程求通解，整理方程 x =y+x3，得一阶线性微分方程的标准形式 y一 y=x2，代入通解公式即得。二、填空题11 【正确答案】 dx【试题解析】 考查隐函数求微分，设 F(x，y)=1+xe yy， = =12 【正确答案】 y=e x(c1cosx+c2sinx)【试题解析】 考查二阶常系数齐次线性微分方程求通解，列特征方程得特征根为共轭复根 r1， 2=1i，代入通解公式即得。13 【正确答案】 0，4)【试题解析】 考查幂级数的
7、收敛域，代公式得收敛半径 R=2，故收敛域的两个端点分别为 x2=2 X=0，x 一 2=2 x=4，将端点代入原级数验证敛散性即得。14 【正确答案】 2f(x 2)+4x2f(x2)【试题解析】 考查积分上限函数及其求导，F(x)=2xf(x 2)，故 F(x)=2f(x2)+4x2f(x2)。15 【正确答案】 f(x，y)dy【试题解析】 考查直接坐标系下交换积分次序，积分区域：，所以 f(x，y)dx= f(x，y)dy三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 解：令 t=x 一 1，则，dx=dt 原式 = = + =+ =17 【正确答案】 解： =f1y+f2，
8、 =xyf11+(x+y)f12+f22+f118 【正确答案】 解： =y2， =x2，由格林公式可得， (x2y+2x+4)dx+(y2x+5y6)dy= (y2+x2)dxdy= =19 【正确答案】 解：增广矩阵(A，b)= 当 a=l 时方程组有解，此时 (A，b)同解方程组为 ,令 x3=k1，x 4=k2，则通解为 =k1 +k2 + ，其中，k 1，k 2 为任意常数。四、综合题20 【正确答案】 解：设水射出的水平距离为 S，落地时间为 t(t0)，则由平抛运动可知， ，即 S2=一 4x2+4hx，由(S 2)=一 8x+4h 得驻点 x= ，,又因为（S 2）=一 8 时，S 2 最大，即水射出的距离最远。
