1、2001 年河北省专接本（数学）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 f(x)的定义域是 的定义域是( )（A）（B）（C）（D）2 ( )（A）0（B） +（C） （D）不存在3 （A）（B） 1（C） 2（D）04 f(x)在(-1， 1)内有定义，且 则( )（A） 不存在（B） 存在，但不等于零（C） f(x)在 x=0 不连续（D）f(x)在 x=0 连续5 f(x)在 x=x0 可导，且 则 f(x0)=( )（A）3（B） 2（C） 1（D）06 则 (x)=( )（A）sinx 4（B） 2xsinx4（C） cosx4（D）2xco
2、sx 47 平面 1：A 1x+B1y+C1+D1=0，平面 2：A 2x+B2y+C2z+D2=0， 1 和 2 乖直的条件是( )（A）A 1A2+B1B2+C1C2=0（B） A1A2+B1B2+C1C2+D1D2=0（C）（D）8 下列说法正确的是( ) （A）f(x，y)在点(x 0，y 0)连续，则 fx(x0，y 0)，f x(x0，y 0)均存在（B） fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)均存在，则 f(x，y)在点 f(x0，y 0)连续（C） fx(x0，y y)，f x(x0，y 0)均存在，则 f(x，y)在点 f(x0，y 0)可微（D）f x(x0，y 0)
3、，f y(x0，y 0)在点 f(x0，y 0)连续，则 f(x，y)在点 f(x0，y 0)连续9 对一切 n，a n 要使级数 收敛， 应满足 ( )（A）1（B） 00 知，级数 为正项级数，故当时，级数 收敛，从而原级数 收敛，选 B10 【正确答案】 A【试题解析】 幂级数的收敛半径 故该幂级数的收敛区间为x+1 收敛，故幂级数的收敛域是-2， 0)从而选 A二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 因 故由有界向量与无穷小的积仍是无穷小得12 【正确答案】 yf(x 0)=2(xx0)【试题解析】 由切线与直线 垂直可知，切线的斜率 故曲线 y=f(x)在点(x 0,f(x0)
4、处的切线方程 yf(x0)=2(xx0)13 【正确答案】 【试题解析】 由 得14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 x 一 1+2(y 一 2)一(z+1)=0【试题解析】 记 F(x，y， z)=x2+y2+z2 一 6，则点(1，2，一 1)处的法向量为故切甲面方程是 x 一 1+2(y 一 2)一(z+1)=0 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 f (x)=3x26x，令 f(x)=0 解得驻点 x1=0，x 2=2有表可知函数的极值：f 极大 (0)=1，f 极小 (2)=一 3，函数的单调区间：单增区间是(-，02，+)；单减区间是0，2 17 【正确答案】 18 【正确答案】 交换积分次序后为： 由此得19 【正确答案】 因积分与路径无关，故有即一 f(x)=e-x+f(x)，或 f(x)+f(x)=e-x 解得由条件得 f(0)=一 1 得一1=e-1(一 0+C)，C=一 1 故 f(x)=一 e-x(x+1)，从而有20 【正确答案】 21 【正确答案】 r 25r+6=0，r 1=2，r 2=3Y=C1e2x+C2e3x 设 y*=Axe3x，代入原方程解得 A=3，故原方程的通解为 y=Y+y*=C1e2x+C2e2x+3xe3x
