1、2016 年河北省专接本高等数学（二）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域为( )（A）(一 2，+)（B） (4，+)（C） (-2，4)（D）(-4，4)2 设函数 可导，且 ，则 = ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）53 己知 ，则 ( )（A）16（B） 8（C） 4（D）24 已知函数 ，则 =( )（A）2 7（B） 28（C）（D）5 一阶微分方程 2xydx+x2dy=0 的通解为( )（A）（B）（C） x2y=C（D）xy 2=C6 曲线 y= x45x3+18x2+2x+1 的凸区间是( )（A）(2 ，
2、3)（B） (一 3，一 2)（C） (一，一 2)（D）(3 ，+)7 =( )（A）（B）（C）（D）8 已知的一个原函数为 sinx，则 =( )（A）xsinx+cosx+C（B） xcosx+sinx+C（C） xcosxsinx+C（D）xsinxcosx+C9 定积分 =( )（A）2e 2+2（B） 2e22（C） 6e2+2（D）6e 2210 下列无穷级数中，条件收敛的是( )（A）（B）（C）（D）二、填空题11 己知函数 z=x2ey， 则 dz=_12 极限 = _13 向量组 1=(1，2，0，1)， 2=(1，3，0，一 1)， 3=(一 1，一 1，1，0)的秩
3、为_14 已知函数 在定义域内连续，则 a=_，b= _15 级数 的收敛域为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 设方程 xyz=sinxyz 确定二元隐函数 z=z(x，y)，求 ， 17 求微分方程 =2+x+2y2+xy2 满足初始条件 y(0)=1 的特解18 求方程组的通解：19 求曲线 y=x2 上一点 P0，使该点处的切线与曲线 y=x2、直线 X=3 及直线 x=6 所围图形面积最小，并求出最小面积四、综合题20 假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是 Q1= ，Q 2=12x，其中 x 为该产品在两个市场的价格 (万元吨)该企业生产这
4、种产品的总成本函数是 C=2(Q1+Q2)+5试确定 x 的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润2016 年河北省专接本高等数学（二）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 考查函数的定义域解方程组 即得2 【正确答案】 D【试题解析】 考查导数的定义式3 【正确答案】 A【试题解析】 考查方阵行列式的性质4 【正确答案】 D【试题解析】 考查函数的高阶导数5 【正确答案】 C【试题解析】 考查一阶线性微分方程的通解6 【正确答案】 A【试题解析】 考查函数曲线的凹凸性令 yn=6x230x+367 【正确答案】 A【试题
5、解析】 考查无穷区间上的广义积分8 【正确答案】 C【试题解析】 考查不定积分的分部积分法9 【正确答案】 A【试题解析】 考查定积分的还原积分法及分部积分法10 【正确答案】 D【试题解析】 考查常数项级数的敛散性二、填空题11 【正确答案】 dz=2xe ydx+x2eydy【试题解析】 考查多元函数的全微分12 【正确答案】 【试题解析】 考查洛必达法则13 【正确答案】 3【试题解析】 考查向量组的秩14 【正确答案】 a=3，【试题解析】 考查函数的连续性令 即得15 【正确答案】 3,7）【试题解析】 考查幂级数的收敛域三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 设
6、F(x,y,z)=xyzsinxyz则 Fx= yzyzcosxyz，F y= xzxzcosxyz，F z= xyxycosxyz 同理可得17 【正确答案】 原方程化简为 分离变量得 ，两端积分 ，方程的通解为 ，由初始条件方程的特解为 18 【正确答案】 通解方程为其中 x2，x 4，x 5 为自由元令 得原方程组的一个特解 得对应齐次方程组的一个基础解系为 故方程组的通解为19 【正确答案】 设切点 得切线方程为所围图形面积为定义域为 求导，得： 经与区间端点比较，面积函数 S 在处取得最小值故 P0 点坐标为 时所求面积最小，最小面积是四、综合题20 【正确答案】 由已知，利润函数 L=(Q1+Q2)x-C=Q1x+Q2x 一 2Q12Q25=求导得：得驻点 X=8根据实际情况， L 存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点L M= 故当两个市场价格为 8万元吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为 49 万元
