1、2013 年河北省专接本数学三（农学类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是 s(t)=2t3+t，t=1 时的瞬时速度为( )（A）3（B） 5（C） 7（D）92 设函数 若 f(x)在 x=0 处连续，则 k=( )（A）1（B）一 1（C） 0（D）23 设 x时，f(x)与 是等价无穷小，则 =( )（A）一 1（B） 1（C） 2（D）34 极限 =( )（A）e 2（B） e-2（C） 1（D）e5 函数 的单调增加区间为( )（A）(-1，1)（B） (-，+)（C） (-，0)（D）(
2、0,+)6 若f(x)dx=x 2e-x+c，则 f(x)=( )（A）e -x(2xx2（B） e-x(2x+x2)（C） 2xe-x（D）一 2xe-x7 微分方程 的通解为( )（A）（B）（C）（D）arcsinx+y 2=c8 下列级数中收敛的是( )（A）（B）（C）（D）9 设 A 为 n 阶可逆矩阵，下列( )正确（A）（B）（C） (A-1)-1=（A T） -1（D）(A T)T-1=（A -1） -110 下列结论正确的个数是( )(1) 函数 f(x)在 x=x0 处可导，则 f(x)在 x=x0 处连续(2)初等函数在定义域内必可导(3) 函数 f(x)在 x=x0
3、处可导，且在 x=x0 处取得极值，则必有 f(x0)=0(4)函数 f(x)在 x=0 处 f(0)=0，f (0)=0，则函数 f(x)在 x=0 处取得极值（A）1（B） 2（C） 3（D）4二、填空题11 函数 的定义域是_.12 曲线 y=e-x 在点 M 处的切线斜率为 -1，则该曲线在点 M 处的切线方程是_.13 求由方程 ex+y=xy 所确定的函数 y(x)的 =_.14 幂级数 的收敛域是_.15 是关于 x 的一次多项式，该式中的一次项的系数是_.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求极限17 计算定积分18 设 z=f(xy，x 2+y2)，f 具有连续偏导数
4、，求 dz19 当 取何值时，线性方程组 有唯一解? 无解?有无穷多解?四、综合题20 在曲线 y=x2(02)，过此点分别作平行于 y 轴和 x 轴的直线 x=k 和 y=k2，则曲线y=x2 与直线 x=k 和 x 轴困成平面图形的面积为 S1，曲线 y=x2 与直线 y=k 和直线x=1 围成的平面图形的面积为 S1，试求 k 为何值时， S=S1+S2 为最小?2013 年河北省专接本数学三（农学类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 根据 S(t)=vt，可知 S(t)=v，所以题目 S(t)=6t2+1，S
5、(1)=72 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，则3 【正确答案】 D【试题解析】 x时， 则4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 x=0 为函数的不可导点。在(0，+) 内，f (x)0，所以 f(x)的单调增加区间为(0，+) 6 【正确答案】 A【试题解析】 等式两边同时求导 f(x)=2xe-x 一 x2e-x=e-x(2xx2)7 【正确答案】 C【试题解析】 根据可分量变量的微分方程， 等式两边同时积分8 【正确答案】 C【试题解析】 根据达朗贝尔比值判别法，C 选项 ，级数收敛9 【正确答案】 B【试题解析】 A 选项(2A)
6、 T=2A，C 选项(A -1)-1)=AT，选项A T-1=A-110 【正确答案】 B【试题解析】 (1)函数在 x0 处可导，则一定连续：(2)基本初等函数在其定义域内是可导的，初等函数在其定义区间内饰可导的：(3)可导函数的极值点一定是驻点；(4)判断极值的第二充分条件，f (x0)=0f(x0)0 或 f(x0)0 处取得极值二、填空题11 【正确答案】 10 且 x 一 1112 【正确答案】 x+y-1=0【试题解析】 y =一 e-x=-1，得 x=0，即切线方程为： x+y 一 1=013 【正确答案】 【试题解析】 e x+yxy=0，14 【正确答案】 1，3)【试题解析
7、】 x-2 发散；在 x=1 处，收敛，所以收敛域为1，3)15 【正确答案】 2【试题解析】 将 第三列加到第一列，得所以一次项的系数是 2三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 设 u=xy，v=x 2+y2，则 z=f(u，V)19 【正确答案】 解法一：当一( 一 1)(+2)0，即1，一 2 时，方程组有唯一解当 即 =一 2 时，方程组无解当即 =1 时，方程组有无穷多解解法二：系数行列式=( 一 1)2+( 一 1)2+( 一 1)2=(4-1)2(+2)(1)当A0 时，即 1 且 一 2 时，方程组有唯一解(2)当 =1 时，方程组为显然， 方程组有无穷多解(3)当 =一 2 时，方程组为于是 从而方程四、综合题20 【正确答案】 S=S 1+S2 S=3k22k，令 S=0，得 k=0 或 (舍去 k=0) 所以当 时，S=S 1+S2 取得最小值
