1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 24及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）e -2（B） e2（C） 2e（D）一 2e2 ，其定义域是 x0，其导数的定义域是( )（A）x0（B） x0（C） x0（D）x03 已知 f(x)=(x+ex)dx，则 f(x)=( )（A）x+e x（B） x2+ex（C）（D）x+e x+C4 设函数 f(x)定义在a，b上，正确的是( )（A）f(x)可导，则 f(x)连续（B） f(x)不可导，则 f(x)不连续（C） f(x)连续，则 f(x)可导（D）f(x)不连续，则 f(x)可导5 点 到平面 的距离等于( )（
2、A）0（B） 1（C） 2（D）36 一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( ) （A）9 与 8（B） 8 与 9（C） 8 与 85（D）85 与 97 强调儿童在教育中的中心地位，主张教师应以学生的发展为目的，围绕学生的需要和活动组织教学，因此以儿童中心主义著称的教育家是( )（A）赫尔巴特（B）皮亚杰（C）杜威（D）根舍因8 被毛泽东称为“ 学界泰斗，人世楷模 ”的近代民主革命家、教育家的是 ( )（A）陶行知（B）蔡元培（C）杨贤江（D）徐特立二、简答题9 已知复数 z1 满足(z 1 一 2)(1+i)=1i(i 为虚数单位)，复数 z2
3、 的虚部为 2，z 1.z2 是实数，求 z29 数列(a n(nN*)中，a 1=a，a n+1 是函数的极小值点10 当 a=0 时，求通项 an；11 是否存在 a，使数列a n是等比数列?若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由11 已知矩阵12 求实数 a， b，c ，d 的值；13 求直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程14 简述教师的作用15 简述“引导一发现 ”教学模式三、解答题15 等比数列a n中，已知 a1=2，a 4=1616 求数列a n的通项公式；17 若 a3，a 5 分别为等差数列 bn的第 3 项和第 5 项，试求数列b n的通
4、项公式及前n 项和 Sn四、论述题18 论述惩罚的作用、局限性和有效使用的原理五、案例分析题18 下面是教学过程中的两个教学设计案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题19 案例一课题：三角形的内角和教学设计：动手操作，初步感知三角形的内角和等于多少度?在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看与同伴交流有哪些不同的拼合方法由刚才拼合而成的图形，你能想出说明：三角形内角和等于 180这个结论的正确方法吗?把你的想法与同伴交流分析问题：新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，结合本案例简要论述教学设计中体现了哪些新课程的理念?20 案例二课题：整式的加减教学设计：做一做如图用火柴棍拼
5、成一排由正方形做成的图形，如果图形中含有 1、2、3 和 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍?搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒按图示方式搭 2 个正方形需要几根火柴棒?搭 3 个正方形需要几根火柴棒? 搭 10个正方形需要几根火柴棒? 100 个正方形呢?你是怎样得到的? 如果用 n 表示搭正方形的个数，那么搭 n 个这样的正方形需要多少根火柴棒?学生动手操作思考，互相交流不同的解决方法分析问题一：简要分析“多样化” 的解题策略设计的作用分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标?六、教学设计题20 在进行初中数学七年级下册的“相
6、交线” 一课时，你将怎样开展教学，请完成以下任务：21 本课的“过程与方法 ”的教学目标是什么 ?22 本课的教学重点是什么?23 在进行情景引人的时候，某位教师利用一张大桥的图画展示出其中包括的平行线和相交线，请问这样设置的目的是什么?24 “对顶角相等 “这句话学生很好理解，但说不清楚理由，教师应该怎样引导学生?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 24答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查重要极限的应用，2 【正确答案】 C【试题解析】 得到导数的定义域为x03 【正确答案】 A4 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)定义在a ，
7、b 上。若 f(x)可导说明 f(x)一定是连续的5 【正确答案】 B【试题解析】 点到平面的距离6 【正确答案】 C【试题解析】 一组数据中出现次数最多的数值，叫众数故由图可知，众数为8将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值或中间两个值的平均数就称为中位数,故中位数为 857 【正确答案】 C【试题解析】 美国教育家杜威是实用主义教育思想的代表人物从批判传统学校教育的做法出发，杜威认为，学校生活组织应该以儿童为中心，使得一切主要是为儿童的而不是为教师的，因为以儿童为中心是与儿童的本能和需要协调一致的所以，在学校生活中，儿童是起点，是中心，而且
8、是目的杜威强调说：“我们必须站在儿童的立场上，并且以儿童为自己的出发点”8 【正确答案】 B【试题解析】 蔡元培是我国近代史上著名的教育家、思想家，他一生清廉正直，耿介拔俗，被毛泽东誉为“学界泰斗，人世楷模”他“兼容并包，思想自由”的理念对后世的中国教育产生了极为深远的影响二、简答题9 【正确答案】 (z 12)(1+i)=1iz 1=2 一 i 设 z2=a+2i，a R，则 z1z2=(2 一 i)(a+2i)=(2a+2)+(4 一 a)i z1z2R，4 一 a=0，a=4 ，z 2=4+2i10 【正确答案】 易知 fn(x)=x2 一(3a n+n2)x+3n2an=(x 一 3a
9、n)(x 一 n2)令 fn(x)=0，得 x1=3an，x 2=n2 若 3ann 2，则当 x3a n 时，f n(x)0，f n(x)单调递增； 当3anxn 2 时， fn(x)0，f n(x)单调递减； 当 xn 2 时，f n(x)0，f n(x)单调递增 故 fn(x)在 x=n2 处取得极小值 若 3ann 2，仿可得，f n(x)在 x=3an，处取得极小值 若 3an=n2，则 fn(x)0，f n(x)无极值 (1)当 a=0 时，a 1=0，则3a11 2由知，a 2=12=1 因 3a2=32 2，则由知 a3=22=4 因为3a3=123 2，则由知，a 1=3a3
10、=34 又因为 3a1=364 2，则由 知，a5=3a1=324 由此猜测：当 n3 时，a n=43n-3 下面用数学归纳法证明：当 n3时，3a nn 2 事实上，当 n=3 时，由前面的讨论知结论成立 假设当 n=k(k3)时，3akk 2 成立，则由 可得， ak+1=3akk 2 从而 3ak+1 一(k+1) 23k 2 一(k+1) 2=2k(k 一2)+2k 一 10，所以 3ak+1(k+1) 2 故当 n3 时，3a nn 2 成立 于是由 知，当n3 时，a n+1=3an 而 a3=4，因此 an=43n-3 综上所述，当 a=0 时，a1=0，a 2=1，a n=4
11、3n-3(n3)11 【正确答案】 存在 a，使数列 an是等比数列事实上，由知，若对任意的n都有 3an n2，则 an-1=3an 即数列a n是首项为 a，公比为 3 的等比数列且an=a.3n-1而要使 3ann 2，即 a.3nn 2 对一切行N *都成立，只需 对一切nN*都成立记 令因此，当 x2 时，y 0，从而函数 y= 在2，+) 上单调递减故当 n2 时，数列b n单调递减，即数列b n中最大项为 bn= 于是当 时，必有 这说明，当时，数列a n是等比数列当 时，可得而 3a24=22，由知，f 2(x)无极值，不合题意当时，可得 a1=a，a 2=3a，a 3=4，a
12、 4=12，数列a n不是等比数列当 时，3a=1=1 2，由知，f 1(x)无极值，不合题意当 时，可得 a1=a，a 2=1，a 3=4，a 4=12，数列a n不是等比数列综上所述，存在 a，使数列a n是等比数列，且 a 的取值范围为12 【正确答案】 由题设得：c+0=2，2+ad=0 ，bc+0=一 2，2b+d=0，则 a=一 1，b=一 1，c=2，d=213 【正确答案】 因为矩阵 M 为对应的线性变换将直线变成直线 (或点)，所以可取直线 y=3x 上的两点 (0，0)，(1，3)，由得点(0，0)，(1，3)在矩阵M 所对应的线性变换作用下的像是点(0，0)，(一 2，2
13、)所以，直线 y=3x 在矩阵M 所对应的线性变换作用下的像的方程为 y=一 x14 【正确答案】 (1)教师是人类文化的传播者，在社会的发展和人类的延续中起桥梁与纽带作用；(2)教师是人类灵魂的工程师，在塑造年轻一代的品格中起着关键性作用；(3)教师是人的潜能的开发者，对个体发展起促进作用15 【正确答案】 “ 引导一发现 “模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是将以“定论” 形式陈述的材料，转化为精心设置的一个个问题链，变被动吸收式学习为主动探究式学习，激发学生的求知欲。使学生在老师的启发引导下，通过自主探索、合作交流，发现问题并解决问题
14、，从而掌握知识与技能，自主地构建知识，发展能力的学习过程基本结构为：创设情境一一一提出问题一一一探究猜测一一一推理验证一一一得出结论“引导一发现 ”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主，充分发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，有利于学生的智能和创造性思维能力的发展，有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，有利于培养良好的团队合作精神三、解答题16 【正确答案】 设(a n的公比为 q由已知得 16=2q3，解得 q=2a n=a1qn-1=2n17 【正确答案】 由(1)得 a3=8，a 5=32，则 b3=8，b 5=32设b n的公差为 d，则有从而
15、 bn=一 16+12(n 一 1)=12n 一 28所以数列b n的前 n 项和四、论述题18 【正确答案】 惩罚的作用在于降低特定行为发生的可能性，因此恰与强化提高行为发生的可能性相反惩罚的局限性在于它无力瓦解行为的结构，因此惩罚无法消除不当行为不明白惩罚的这个局限性，就容易滥用惩罚，而滥用惩罚不但于事无补，还会引发其他更糟糕的问题有效使用惩罚的原理可以概括为：(1)惩罚不能违法(2)惩罚要有良知因此教师实施不违法的惩罚时也要慎思，不要仅仅为“出一口气”而惩罚学生(3)惩罚要符合心理学程序要注意两点：当学生不当言行实际上干扰了集体活动的正常进行时，应当机立断地实施惩罚，以立即压制住不当行为
16、的持续或蔓延；惩罚之后要跟随强化，惩罚之后的强化，既可以是正的，也可以是负的在惩罚之后跟随强化，可以使学生从烦恼转移到愉快上来，从退缩转移到进取上来，从不知所措转移到清楚地知道如何行为上来五、案例分析题19 【正确答案】 本节课结合学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是 180的结论，教师采用点拔的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，最大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力
17、和一题多解、一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识20 【正确答案】 问题一鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本的理念，把思考的时间和空间留给学生问题二加强过程性，注重过程性目标的生成；增强活动性，力图促使情感性目标的达成；加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高； 加强现实性，发展学生的数学应用意识；突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等六、教学设计题21 【正确答案】 过程与方法的教学目标：通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系；通过对顶角相等这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力22 【正确答案】 教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用23 【正确答案】 通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣24 【正确答案】 教师可引导学生用“同角的补角相等” 得出对顶角的性质
