1、教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 ，的通项公式为( )2 在数列a n中，a 1=3，a n=一 3an1+1，则 a4=( )（A）一 30（B）一 52（C）一 74（D）一 903 在数列a n中，a 3=3，a 9=27，通项公式是项数 n 的一次函数，则数列a n的通项公式为( )（A）a n=4n 一 1（B） an=2n+1（C） an=4n 一 9（D）a n=6n 一 34 数列a n、b n都是等差数列，若 a2+b2=8，a 5+b5=20，则 a7+b7=( )（A）28（B） 30（C） 32（D）345 已知一个等差数列前三项的
2、和为 15，末三项的和为 33，前 n 项的和为 160，则项数 n 为( )（A）12（B） 15（C） 18（D）206 若数列a n、b n均为等差数列，前 n 项和分别为 Sn、T n，且 =( )（A）2（B） 3（C） 4（D）57 在各项都是正数的等比数列a n中，公比 q= =( )（A）6（B） 8（C） 10（D）128 已知a n为递减等比数列， a3+a6=9，a 4a5=8，则 a2+a9=( )（A）4（B）（C）（D）9 设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 4a3 一 a5=0，则 =( )10 数列a n为公差不为 0 的等差数列，其首项 a1 为 a
3、(aR)，且数列 是等比数列，则数列a n的通项公式为 ( )11 数列一 1，14，一 11，24，的一个通项公式为( )（A）15n 一 16（B） 5n 一 4（C） (一 1)n5n+4（D）(一 1)n(5n 一 4)12 已知 31=3，3 2=9，3 3=27，则 32014 的个位数字为 ( )（A）1（B） 3（C） 7（D）913 ABC 的三个角 A、B、C 成等差数列，则ABC( )（A）一定是锐角三角形（B）可能是直角三角形（C）一定不是钝角三角形（D）是等边三角形14 已知数列a n的通项公式为 an=kn2+n+1(nN+)，若数列是递增数列，则 k 的取值范围为
4、( ) （A）k一（B） k0（C） k0（D）k15 已知a n为等差数列，其公差 d=一 3，若 S7=S8，则 a1=( )（A）21（B） 24（C）一 24（D）一 2116 已知a n为等比数列， an0，a 3=4x，a 4=x+4，a 5=x+2，则 x=( )17 已知a n为等比数列， an 均为正数，a 3=4，a 5=1，则该数列各项的和为( )（A）（B） 32（C） 63（D）+18 已知a n为等差数列，其中 a2、a 3、a 6 又成等比数列，则 =( )（A）（B）（C） 3（D）无法求出19 已知函数 f(x)=3 一x，数列a n满足 an=f(an1)(
5、n1，nN +)，若 a10，且数列前三项恰好成等比数列，则 an=( )20 已知a n为等比数列，其前 n 项和为 Sn，若 =( )二、填空题21 已知数列a n，a 1=3，a n+1= an则数列a n的通项公式为_22 已知数列log 3(an+1)(nN)为等差数列，a 2=2，a 4=26，则数列a n的通项公式为_23 已知等比数列a n为递减数列，且 a32=6a6，2a n=7an+1 一 3an+2，则数列a n的通项公式为_24 已知 f(x)= ，则 f(一 4)+f(一 3)+f(0)+f(1)+f(4)+f(5)= _25 已知数列a n为等比数列，其中 a1=
6、一 ，a 4=9，则a n+a 2+a n=_ 三、解答题26 设数列a n满足 a1=2，a n+1an=32 2n1 (1)求数列a n的通项公式； (2)令bn=nan，求数列b n的前 n 项和 Sn27 已知数列a n是等比数列，且其公比不为 1，a 7， 5，a 6 成等差数列，其前 n 项和为 Sn (1)求数列a n的公比； (2)证明：对任意 mN*，S m+2，S m，S m+1 成等差数列28 在等差数列a n中，a 3+a4+a5=84，a 9=73 (1)求数列a n的通项公式； (2)对任意mN*，将数列a n中落入区间(9 m，9 2m)内的项的个数记为 bm，求
7、数列b m的前 m项和 Sm四、证明题29 证明：(1)在数列a n中，若 a1=2，a n1 一 an=4anan1(n2)，则数列 为等差数列 (2)在数列 an中，若 a1=1，a n+3an1+8=0(n2)，则数列a n+2为等比数列教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由题干可看出数列中的每一项分母组成的数列为21，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，而分子比分母少 1故数列的通项公式为 【知识模块】 数列2 【正确答案】 C【试题解析】 a 4=一 3a3+1=一 3(一 3a2+1)+19a22=9(一 3a1+
8、1)一 2=一 27a1+7=一 74【知识模块】 数列3 【正确答案】 C【试题解析】 设通项公式为 an=kn+b，则根据题干可得 则数列a n的通项公式为 an=4n 一 9故答案选 C【知识模块】 数列4 【正确答案】 A【试题解析】 设数列(a n、(b n的公差分别为 d1、 d2则根据题意可得a1+d1+b1+d2=(a1+b1)+(d1+d2)=8，a 1+4d1+b1+4d2=(a1+b1)+4(d1+d2)=20由此可解得a1+b1=4，d 1+d2=4，故 a7+b7=a1+6d1+b1+6d2=(a1+b1)+6(d1+d2)=28【知识模块】 数列5 【正确答案】 D
9、【试题解析】 设题干数列为a n，首项为 a1，末项为 an由题意可得a1+a2+a3=15，a n2+an1+an=33，又a n为等差数列，则 a1+an+a2+an1+a3+an2=3(a1+an)=48，即 a1+an=16，又 Sn= =160，解得 n=20【知识模块】 数列6 【正确答案】 A【试题解析】 =2故答案选 A【知识模块】 数列7 【正确答案】 B【试题解析】 a 2a 14=a8=16，故 a8=4，故 =8故答案选 B【知识模块】 数列8 【正确答案】 D【试题解析】 a 4a5=a3a6=8，又 a3+a6=9，解得 ，又因为数列为递减等比数列，故【知识模块】
10、数列9 【正确答案】 B【试题解析】 设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则 4a3 一 a5=0 整理可得 4a3a5q2=0，解得 q=2当 q=2 时，故答案选 B【知识模块】 数列10 【正确答案】 A【试题解析】 由数列a 32=a 1a6(a+2d) 2=a(a+5d)d=【知识模块】 数列11 【正确答案】 C【试题解析】 将 n=1，2，3，4 代入各选项的通项公式中，可知 C 项正确【知识模块】 数列12 【正确答案】 D【试题解析】 3 1=3，其个位数为 3；3 2=9，其个位数为 9；3 3=27，其个位数为7；3 4=81，其个位数为 1；3 5 的个位数为 3，3
11、 6 的个位为 9；故 3n 的个位取值是每 4 个数字一个周期，20144=5032 ，故 32014 的个位数是一个周期中的第 2 个数字，为 9，故应选 D【知识模块】 数列13 【正确答案】 B【试题解析】 因为角 A、B、C 成等差数列，所以或 d，则ABC 不是锐角三角形，故 A 项说法错误；公差 d= ，则 ABC 是直角三角形，故 B 项说法正确；公差 d ，则 AABC 是钝角三角形，故 C 项说法错误；当且仅当 A=C=B= ，ABC 是等边三角形，故 D 项说法错误所以本题选 B【知识模块】 数列14 【正确答案】 C【试题解析】 数列是递增数列，则 an+1a 1，故
12、k(n+1)2+(n+1)+1kn 2+n+1，整理得(2n+1)k+10，k =0，所以 k0【知识模块】 数列15 【正确答案】 A【试题解析】 因为 S7=S8，则 a8=0，即 a1+7d=0，又 d=一 3，所以 a1=一 7(一 3)=21【知识模块】 数列16 【正确答案】 D【试题解析】 a n为等比数列，故 a42=a3a5，即 4x(x+2)=(x+4)2，又 an0，即x0，解得 x= 【知识模块】 数列17 【正确答案】 B【试题解析】 因为a n为等比数列，设其公比为 q，则 a3=a1q2=4，a 5=a1q4=1，解得 a1=16，q=32【知识模块】 数列18
13、【正确答案】 A【试题解析】 a n为等差数列，设其公差为 d，则 a2=a3 一 d，a 6=a3+3d，而a2、a 3、a 6 又成等比数列，故 a32=(a3 一 d)(a3+3d)，解得 a3=【知识模块】 数列19 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知，a 2=3a 1=3a 1，a 3=3 一a 2=3 一3a1，当 0a 13 时，a 3=3 一3a 1=a 1，又数列前三项恰好成等比数列，则a22=a1a3，即(3 一 a1)2=a12，解得 a1= ；当 a13 时，a 3=3 一3 一 a1=6 一a1，同理可得， (3 一 a1)2=a1(6 一 a1)，解得 a1=
14、3+【知识模块】 数列20 【正确答案】 A【试题解析】 已知a n为等比数列，设数列(a n的公比为 q，【知识模块】 数列二、填空题21 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 数列22 【正确答案】 a n=3n1 一 1【试题解析】 已知数列log 3(an+1)(nN*)为等差数列，设 bn=log3(an+1)，公差为d因为 a2=2，a 4=26，所以 b2=log3(a2+1)=1，b 4=log3(a4+1)=3，故d= =1，b 1=b2 一 d=1 一 1=0所以数列b n的通项公式为 bn=n 一 1，即log3(an+1)=n 一 1，则 an=3n1 一 1【知识
15、模块】 数列23 【正确答案】 a n=2( )n1【试题解析】 设等比数列的首项为 a1，公比为 q，代入 2an=7an+1 一 3an+2 整理可得 2an=7anq 一 3anq23q 27q+2=0，又数列为递减数列，故解得 q= 又a32=6a6，即(a 1q2)2=6a1q5，解得 an=6q=2故等比数列a n的通项公式为 an=2( )n1【知识模块】 数列24 【正确答案】 【试题解析】 由 f(x)=所以 f(4)+f(3)+f(0)+f(1)+f(4)+f(5)=5 【知识模块】 数列25 【正确答案】 (3n 一 1)【试题解析】 因为 an=一 (一3)n1，则a
16、n=3 n2，即数列a n)是首项a = ，公比 q=3 的等比数列，故a 1+a 2+a n= (3n1)【知识模块】 数列三、解答题26 【正确答案】 (1)当 n2时，由 an+1an=32 2n1 可得 a 2 一 a1=32， a 3 一a2=32 3， a 4 一 a3=32 5， a n 一 an1=32 2(n1)1 叠加可得，a na1=3(2 1+23+25+22(n1)1)， 则 an 一 a1=3 a n=22n1 当 n=1 时，a1=221=2 符合题意，故数列a n的通项公式为 an=22n1 (2)由 bn=nan 可推出bn=n 22n1， 则 Sn=12+2
17、2 3+32 5+n2 2n1， 故22S n=12 3+22 5+(n 一 1)2 2n1+n2 2n+1， 一可得(122)S n=21+23+22n1 一 n2 2n+1， 所以 Sn= (3n 一 1)2 2n+1+2【知识模块】 数列27 【正确答案】 (1)设等比数列a n的公比为 q， 因为 a7，a 5，a 6 成等差数列， 故2a5=a6+a7，即 2a1q4=a1q5+a1q6， 解得 q=1(舍去) 或 q=一 2， 故数列a n的公比为一2 (2)证明：假设 Sm+2，S m，S m+1 成等差数列， 故 2Sm=Sm+2+Sm+12q m=qm+2+qm+1， 又 q
18、=一 2，故2(一 2)m=4(一 2)m 一 2(一 2)m 当 mN*时，上式恒成立，故原假设成立，对任意mN*， Sm+2， Sm，S m+1 成等差数列【知识模块】 数列28 【正确答案】 (1)已知数列a n为等差数列，设数列的公差为 d，因为a3+a4+a5=84，a 9=73，则 可得 故数列a n的通项公式为 an=a1+(n 一 1)d=9n 一 8 (2)因为 9ma n9 2m，即 9m9n 一 89 2m，整理得 9 m1+ 又 nN*， 所以 bm=92m19m1 由上式可得，b1=91 一 1， b2=93 一 91， b2=95 一 92， b m=92m19m1， 左右两边分别求和得，Sm=b1+b2+b3+bm=(91+93+95+92m1)一(1+9 1+92+9m1)，即 Sm=【知识模块】 数列四、证明题29 【正确答案】 (1)因为 an1 一 an=4anan1(n2)， (2)将 an+3an1+8=0(n2)整理得，an+2+3an1 一 1+6=0(n2)， 即 =一 3(n2)， 又因为 a1=1，则an+2=1+2=3，所以数列 an+2是首项为 3，公比为一 3 的等比数列【知识模块】 数列
