1、专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 已知函数 f(x)为可导函数，且 F(x)为 f(x)的一个原函数，则下列关系式不成立的是 ( )（A）df(x)dx=f(x)dx（B） (f(x)dx)=f(x)（C） F(x)dx=F(x)+C（D）f (x)dx=f(x)+C2 设 f(x)有一个原函数 ，则f (x)dx= ( )3 已知 F(x)是 f(x)的一个原函数，则不定积分 f(x 一 1)dx= ( )（A）F(x 一 1)+C（B） F(x)+C（C）一 F(x 一 1)+C（D）一 F(x)+C4 若f(x)dx=xln(x1)+C 则 等于
2、( )（A）2（B）一 2（C）一 1（D）15 下列四式中正确的是 ( )（A）( abf(x)dx)=f(x)（B） (abf(x)dx)=0（C） abf(x)dx=f(b)一 f(a)（D）f (x)dx=f(x)6 设 (x)=0x2tantdt，则 (x)等于 ( )（A）tanx 2（B） tanx（C） sec2x2（D）2xtanx 27 下列反常积分收敛的是 ( )8 dx= ( )（A）一 2（B）一 1（C） 0（D）19 设 f(x)为连续函数，则 = ( )（A）0（B） 1（C） n 一（D）n+10 由曲线 y=2x2、y=x 2 直线 y=1 所围成图形的面积
3、为 ( )二、填空题11 =_12 已知f(x)dx=arctan +C，则 f(x)的导数等于_13 设 f(x)是连续的奇函数，且 01f(x)dx=1，则 1 0f(x)dx=_14 =_15 计算不定积分 16 求 17 求 18 求 03 dx19 求 20 求 0 xex dx21 求反常积分 0 dx21 设 f 是( 一 ，+)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)= 0x(x 一 2t)f(t)dt，证明：22 F(x)是奇函数；23 F(x)是0 ，+)内的单调递减函数24 设 D 为曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成的有界平面图形，求 D 绕 x 轴转一周所得旋转体的体
4、积 V25 求曲线 y=4 一(x 一 3)2 与 x 轴所围成平面图形分别绕 x 轴、y 轴、直线 x=3 旋转而成的立体体积 Ux、V y、V x=3专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 f (x)dx=df(x)=f(x)+C，故选 D【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 A【试题解析】 由题可知f(x)dx=F(x)+C，f(x 一 1)dx=f(x1)d(x 一 1)=F(x 一 1)+C，故选 A【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 A【试题
5、解析】 因F(x)dx=xln(x+1)+C，所以 f(x)=xln(x+1)+C=ln(x+1)+ ，故+1=2【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 B【试题解析】 对于定积分 abf(x)dx 来说，它就是一个常数，因此( abf(x)dx)=0 成立，故选 B【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 D【试题解析】 因 (x)=0x2tantdt 是复合函数，于是 (x)=tanx22x=2xtanx 2【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 D【试题解析】 对于选项 A， 0 exdx= (eb 一 1)不存在，此积分发散；对于选项B， e 不存在，此积分发散；对于选
6、项 C， 1 不存在，此积分发散；对于选项 D， 1 =2，故此积分收敛【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 C【试题解析】 因为被积函数 是奇函数，且积分区间对称，则积分为 0故选C【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 B【试题解析】 解得交点为 x=1，可知所围图形在 x 轴左右两侧相同，故面积S=201 【知识模块】 一元函数积分学二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【试题解析】 由f(x)dx=arctan C 两边对 x 求导，得 f(x)= ，所以
7、 f(x)=【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 一 1【试题解析】 f(x)是奇函数，则 1 1f(x)dx=0，因此 1 0f(x)dx=一 01f(x)dx=一 1【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 1 一【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 令 =t，则 x=t2 一 1，dx=2tdt，所以【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 0 xe x
8、dx= 0 xdex =(xe x 0 0 ex dx) =(xe x 0 e x 0 )=xe x 0 e x 0 =(00)(01)=1【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 F(一 x)=0x (一 x 一 2t)f(t)dt 0x(一 x+2)f(一 )d= 0x(x一 2)f()d=一 F(x)，所以 F(x)为奇函数【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 F(x)=x 0xf(t)dt 一 20xtf(t)dt，故 F (x)=0xf(t)dtxf(x) =xf()一 xf(x) =xf()一 f(x)0，(0，x) 所以 F(x)为0，+)内的单调递减函数【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 由 可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)旋转体的体积V=01x2 一(x 2)2dx= 【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 如图 3-6 所示V x=15y2dx=154 一(x 一 3)22dx= ，V y=215xydx=215x4 一(x 一 3)2dx=64，V x=3=04(x 一 3)2dy=04(4一 y)dy=8【知识模块】 一元函数积分学
