1、全国自考物流数学（销售与市场、生产作业计划安排）模拟试卷 1 及答案与解析一、应用题1 某种产品需求量的概率分布如下： 若每售出一件产品可盈利 3 元，不能售出则每件损失 4 元，求最佳进货量和期望盈利。2 某超市每月需要某种原料 4000 公斤，每批订货费为 40 元，每次货物到达后先存入仓库，每月每公斤存储费为 05 元。试求最优定购批量。3 表 25 是某地区 1990 至 1998 年的存款额(单位：亿元)：分别用简单平均法、三项简单移动平均法预测 1999 年的存款额。3 平均每 6 天有一艘货轮到达港口，装卸一艘货轮额平均时间为 2 天，求：4 设施的利用率 ；5 港口内等候装卸的
2、货轮数的平均数 Lq；6 货轮在等候装卸的平均时间 Wq。6 某商店要订购一些产品，根据以往的经验，这种产品需求的规律有四种可能情况：需求量为：50，100，150，200(单位：吨)假定每吨的订购价为 40 元，销售价为每吨 60 元，剩下的商品处理价为每吨 20 元。7 用机会损失最小原则，作出进货量的决定。8 若四种可能情况出现的概率分别为：020，040，030，010 用机会损失期望最小原则，作出进货量的决定。9 某商场每月提货 100 吨，每次订货费 5 元，存储费每月每吨 04 元，求最佳订货量、最佳订货周期。10 某厂的自动装配线每年要用 480000 个某种型号的元件，每开工
3、一次，生产准备费为 1000 元，每年每个元件的保管费为 125 元。求最佳生产量及最佳生产周期。11 某工厂要生产 A，B，C，D，E 五种产品，都要依次经过甲，乙两台设备的加工，而且产品都必须在设备甲上加工完毕之后才能进入设备乙上加工。每种产品在每台设备上加工所需时间如表 31 所示。如何安排这些产品的加工顺序，可使总的加工时间最少?12 某玻璃厂要生产四种型号的瓶子，都要经过在甲设备上消毒之后，才能在乙设备上密封。每种瓶子在每台设备上所需的加工时间如表 3。2 所示。问如何安排这些瓶子的加工顺序，可使总的加工时间最短?13 某企业生产 A，B 两种产品，它们都必须经过工序 I 和工序 I
4、I。生产 100 件产品 A 在工序 I 上需要 7 小时，在工序 II 上需要 4 小时。生产 100 件产品 B 在工序I 上需要 6 小时，在工序 II 上需要 2 小时。工序 I 有 42 小时，工序 II 有 16 小时能用于生产这两种产品。又生产 100 件产品 A 可实现利润 550 元，生产 100 件产品 B 可实现利润 2 元。为了获得最大利润，生产产品 A 和 B 各多少(假设所有的产品都可以销售出去)?14 设某工厂要根据拥有的资源和设备，计划生产甲、乙两种产品，其主要资源有钢材 4 吨，铜材 3 吨。专用设备能力 8 千台时，资源与设备能力的消耗定额及单位产品所获利润
5、如表 33 所示。问如何安排生产，才能使该厂获得的利润最大?15 某钢筋车间，现用的原材料是长度为 10 米的钢筋(直径都相同)，需要制作一批长度为 3 米的钢筋 90 根，长度为 4 米的钢筋 60 根，请建立相应线性规划的数学模型(不用求解 )，使得下料既满足需要，又使原材料最少。16 某建筑工地，有 A 型车 5 辆，每辆每天可挖沙 10 方或挖土 15 方；有 B 型车 8辆，每辆每天可挖沙 20 方或挖土 16 方；有 C 型车 6 辆，每辆每天可挖沙 10 方或挖土 14 方；有 D 型车 10 辆，每辆每天可挖沙 8 方或挖土 12 方。求在挖沙 250 方的条件下，每天挖土最多
6、的车辆分配方案。17 某工厂有机器 A 共 11 台，每台每天可生产产品甲 11 个或产品乙 20 个；有机器 B 共 5 台，每台每天可生产产品甲 15 个或产品乙 30 个；有机器 C 共 16 台，每台每天可生产产品甲 11 个或产品乙 15 个；有机器 D 共 8 台，每台每天可生产产品甲 8 个或产品乙 10 个。求在生产产品甲 260 个的情况下，生产产品乙越多越好的机器生产能力的分配方案。18 某工厂有 A，B，C 三台机器，可加工 ,三种零件，它们在一天内的效率表如表 35 所示。 如果加工的零件只要数量相等就能成套，问如何分配机器的加工任务，使得在一天之内能生产出最多的套数?
7、19 某工厂要生产四种型号的饮料，都要依次经过甲设备和乙设备的加工，并且只有在设备甲上加工完毕后，才能送到设备乙上加工，每种型号的饮料在每台设备上所需的加工时间如表 39 所示。问如何安排这些饮料的加工顺序可使总的加工时间最短?20 设某车间有 5 项加工任务 A，B，C，D，E。必须先经过机器甲加工之后，才能进入机器乙加工，所需时间见表 310。问如何安排这 5 项任务的加工顺序可使加工总时间最短?21 某车间有 5 项加工任务。必须先经过设备 A 加工之后，才能进入设备 B 加工，每项任务在每台设备上所需时间见表 311 所示。问如何安排这 5 项任务的加工顺序可使加工总时间最短?22 某
8、厂生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要在 A，B ，C 三种不同的设备上加工。每种产品在不同的设备上加工所需的工时，这些产品销售后所能获得的利润值，以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数列于表 312。问如何安排生产计划，即生产多少甲、乙产品，使得该厂所得的利润最大?23 某工厂在计划期内安排生产两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及 A，B 两种原材料的消耗情况，如表 313 所示。该厂每生产一件产品 I 可获利 2 元，每生产一件产品可获利 3 元。问应该如何安排生产计划使该厂获利最多?23 用图解法求下列两个变量的线性规划问题：24 使目标函数 y=5x1+6x2
9、达到最大。25 使目标函数 y=3x1+2x2 达到最大。26 使目标函数 f=3x+3y 达到最大。27 设有两种零件 I，在单位时间内工人甲生产了 30 个第 1 种零件，或 70 个第种零件；工人乙生产 50 个第 1 种零件，或 60 个第种零件；工人丙生产 40个第 1 种零件，或 90 个第 11 种零件。每种零件各一个就能配成套，问如何分配任务，可在单位时间内生产出最多的套数?28 某种产品由 I 和两个零件组成。A 机床在一个工作日内，可生产 10 个零件 I或者 20 个零件；B，C，D 机床的生产能力见表 314。 问怎样分配工作，可使成套产品多于 70 套且达到最多?全国
10、自考物流数学（销售与市场、生产作业计划安排）模拟试卷 1 答案与解析一、应用题1 【正确答案】 先列出盈利表(见表 24)。括号中的数字表示损失的部分(包括机会损失与实际损失)。如进货量部分的第一行、第二列的 11(4)表示需求为 5，进货为 6 的收益，即 534=11。1机会损失期望最小原则表 24 中括号内的数是机会损失值，机会损失期望值也写在括号中。进货量为 7 件最好。2收益率最大原则收益的期望写在方括号中(表 24)。进货量为 7 件最好，期望盈利 182 元。2 【正确答案】 公式： 从而最佳订货批量为：另外，最佳订购周期为：最佳订货周期为 6 天。3 【正确答案】 简单平均法预
11、测 1999 年的存款额：简单平均法预测 1999 年应有存款 262 万元。三项简单移动平均法预测 1999 年的存款额：三项简单平均法预测 1999 年应有存款 31733 万元。4 【正确答案】 由题中条件可知：平均到达率为 平均服务率为 从而设施的利用率为：5 【正确答案】 港口内等候装卸的货轮的平均数为：6 【正确答案】 货轮在等候装卸的平均时间为：7 【正确答案】 由题目中信息给出各种方案的机会损失表(见附表 3)。方案一：max(0，1000，2000，3000)=3000；方案二：max(2000，0，1000，2000)=2000；方案三：max(2000，2000，0，10
12、00)=2000 ；方案四： max(3000，2000，1000，0)=3000。而 min(3000，2000，2000，3000)=2000 。采用方案二或方案三。8 【正确答案】 先列出盈利表(见附表 4)。表中括号内的数是机会损失值，机会损失期望值也写在括号中。机会损失期望最小原则：E(S 50)=0200+0401000+0302000+013000=1300E(S 100)=0201000+0400+0301000+012000=700E(S 150)=0202000+0402000+0300+011000=1300E(S 200)=0203000+0402000+0301000
13、+010=1700min(1300，700，1300，1700)=700 进货量为 100 件最好。9 【正确答案】 由题意可知，最佳订货量为：最佳订货周期为：10 【正确答案】 最佳生产量为：最佳生产周期为：11 【正确答案】 表 31 中最小数 2 在第一行第三列，因此先加工产品 C，划去第三列；剩下的表中数最小者为 3，可以选第一行第一列的 3，第二个加工产品 A，再划去第一列；剩下的表中数最小的是 3，放在第二行第二列，所以产品 B 最后加工，划去第二列；剩下的最小数是 4，它在第一行第四列，所以产品 D 第三个加工；剩下第五列，产品 E 第四个加工。从而加工顺序为： G A，D，E，
14、B，这是使加工总时间最短的安排，如图 31 所示。 总加工时间为 30 天，设备乙等待 2 天。12 【正确答案】 表中数最小的是 2，分别在第一行第二列和第二行第四列，所以瓶子型号 2 先加工，瓶子型号 4 最后加工，划去第二列和第四列；在剩下的数中最小的是 3，在第一行第一列，所以瓶子型号 1 第二个加工，划去第一列；剩下的瓶子型号 3 第三个加工。这样加工的顺序为：2，1，3，4。如图 32 所示。总加工时间为 17 秒，设备乙等待 2 秒。13 【正确答案】 设生产产品 A 的数量为 x(百件)， B 的数量为 y(百件)。其约束条件为 求 x 与 y 的值，使得 P=55x+2y 达
15、到最大值。画出可行解域K，如图 33 所示。过(0，0)的等值线为 55x+2y=0，可见，等值线 55x+2y=P向右平行移动时，P 的值增加。在点 (4，0)，P=22，即目标函数 P=55x+2y 在可行域 K 中取最大值 22，所以 x=4，y=0 为最优解。即生产 400 件产品 A 和 0 件产品 B 时利润最大。14 【正确答案】 假设甲、乙两种产品的计划生产量分别为 x1，x 2 件，总利润为f(万元)，那么我们的任务就是求变量 x1，x 2 的值为多少时，才能使利润 f=2x1+2x2最大。根据题意，我们知道两种产品的生产受到下列条件的限制：生产甲、乙两种产品所用钢材的总数不
16、能超过现有的钢材数，于是我们得到不等式：x 1+Ox24(吨)， 即 x14(吨)生产甲、乙两种产品的所用铜材的总数不能超过现有的铜材数，于是我们得到不等式：Ox1+x23(吨)， 即 x23(吨)生产甲、乙两种产品所用的设备能力总数不能超过现有设备能力的台时数，于是我们得到不等式：x 1+2x28(千台时)综合上述讨论，在加工时间和利润与产品产量成线性关系的假设下，考虑到甲、乙两种产品的生产量不能为负数，即 x1，x 20，于是最优方案写成线性规划的数学模型为：建立 x1Ox2 直角坐标系，求满足线性规划问题约束条件的可行域，如图 34 所示。 平行向右移动直线 f，可知，的值是增加的。同时
17、，由 可以得到 C 点的坐标为(4 ，2) 。当 f 增加到 C 点时，x 1=4，x 2=2，maxf=24+22=12 即甲产品生产量为 4 件，乙产品生产量为 2 件时，总利润 f 达到最大值 12(万元)。15 【正确答案】 根据题意，可有如下三种下料方案：(1)截成 3 米的 3 根(方案 B1)；(2)截成 3 米的 2 根，4 米的 1 根(方案 B2)；(3) 截成 4 米的 2 根(方案 B3)。设三种下料方案 B1，B 2，B 3 分别用原材料(10 米)的根数为 x1，x 2，x 3，列表 34。上述问题可转化为下面线性规划问题：16 【正确答案】 列出各种车的生产效率表
18、： 求各种车辆的效率比： 这说明 B 型车挖土效率比最低，其次为 C 型车，让它们都去挖沙，可挖 208+106=220(方)沙；再分配 3 辆 A 车去挖沙，则有 220+310=250(方)沙。剩下的车全部去挖土，见下表所示：这样，在挖沙 250 方的情况下，每天可挖土215+1012=150(方) 。17 【正确答案】 列出各种机器额生产效率表：求各种机器的效率比：生产产品乙时，机器 D 的效率比最低，B 的效率比最高，因此，8 台机器 D 去生产产品甲，可生产 88=64 个，16 台机器 C可去生产产品甲，可生产 1611=176 个，这样就完成了 64+176=240 个产品甲的任
19、务。还有 20 个产品甲的任务再分配 2 台机器 A 去生产产品甲，可生产 211=22 个，于是产品甲共有 262 个；剩下的机器全部去生产产品乙，共有 920+530=330 个。具体分配如下表： 这样共生产产品甲 262 个，生产产品乙有330 个。18 【正确答案】 如果令 A，B，C 三台机器都生产第 1 种零件，则105+107+64=276(个) 那么，A 机器所占份额为 B 机器所占份额为C 机器所占份额为 对第，种零件用上面的方法，得表36。 0 次近似的方法：对照各机器找出所占份额的最大数，在下面划一横线，所对应位置均填上 1 乘以效率表中对应位置的效率值，其他为 0，就得
20、到了 0 次近似。在 0 次近似分配中，第 11 种零件没有机器进行生产，因此要重新进行分配。在表 36 中，在第二行中的0413 与第二列中的最大数 0432 最接近，我们把这个比值表的第二行都乘上使 0413 变为 0432 值，得表 37 的左边部分：设 B 机器生产第中零件用的时间为 x，则生产第种零件所用时间为 1 一 x，由成套要求知：66x=83(1一 x)+53；x=0913 1 一 x=0087 从而得到表 37 中第一次近似分配方案，但第 1 种零件生产多了，还应该进一步调整。表 37 中比值部分，第一列最大数0380 最接近第一列中第二行的数 0366，因此，第一行乘以
21、得到表 38 左边部分的比值： 设机器A 生产第 1 种零件的时间为 x，则生产第种零件的时间为 1 一 x；设机器 B 生产第种零件的时间为 y，则生产第种零件的时间为 1 一 y。由成套要求得：105x=56(1 一 x)+66y=83(1 一 y)+53 整理得： 解得：得到表 38 中第二次近似表。三台机器共加工出约 70 套产品。19 【正确答案】 总加工时间为 18 秒，乙设备等待时间 4 秒。见附图 2。20 【正确答案】 总加工时间为 24 小时，乙设备等待 2 小时。见附图 3。21 【正确答案】 表中最小数 2 在第一行第一列，因此先加工任务 1，划去第一列；表中剩下的最小
22、数 3 有三个，不妨先选第二列第一行的，即先加工任务 2；剩下的两个 3，我们选第一行第五列，即任务 5 第三个加工，分别划去第二列和第五列；剩下数中最小的为 3，在第二行第三列，所以任务 3 最后加工，划去第三列；只剩下任务 4，在倒数第二个加工。加工顺序为 1，2，5，4，3。如附图 4 所示。总加工时间为 25 天，设备等待 2 天。22 【正确答案】 设生产甲、乙两种产品分别为 x1 吨，x 2 吨，数学模型如下：maxZ=70x1+30x2 作出可行解域，如附图 5 所示。向右平行移动，Z 值增加，由可知 h 点为(75，15)，当 Z 点增加到 h 点时，max Z=7075+30
23、15=5700(元)23 【正确答案】 设生产产品 I,II 分别为 x1，x 2，则 max Z=2x1+3x2画出可行解域，如附图 6 所示。当 x1=5, 时，Z 值最大。由于产品只能为整数件，所以取 x2=1，则有maxZ=25+31=13(元)24 【正确答案】 最优解(-10，-6) ，这时：max y=5(-10)+6(-6)=-86 如附图 8 所示0。25 【正确答案】 如附图 9，没有可行域，故无可行解。26 【正确答案】 如附图 10 所示，在可行域中，线段 AB 上任一点坐标都是最优解。此时，maxy=35+30=15。此题有无数解。27 【正确答案】 甲、乙、丙三人生
24、产效率列表如附表 5 所示。先求出甲、乙、丙三人生产这两种零件的效率比，见附表 6。 从附表 6 可看出，乙生产零件 I 的效率最高，甲生产零件的效率最高。因此让工人乙去生产零件 I，让工人甲去生产零件，如附表 7 所示。 让工人丙生产 I 与以便配成套。设丙生产零件 I 有 x 个，零件有 y 个，则由成套原则可得：解之，得 x33， y13 故可得附表 8。共可生产约 83 套产品。28 【正确答案】 求 A，B，C，D 生产零件 I 与的效率比，如附表 9 所示。由附表 9 可知，D 生产零件 I 的效率比最高，其次为 B，故让 B，D 去生产零件 I，如附表 10 所示，满足最少 70 套成品的要求。C 生产零件的效率比最高，故让 C 去生产零件。根据产品成套的要求，设 A 生产零件 I 为 x 个，零件为 y 个，则有： 解之，得：x=10，y=0 故A，B，C ，D 机床的分配如附表 11 所示，共生产 80 套产品。
