1、1课时提升作业 六 向 心 力(20分钟 50 分)一、选择题(本题共 4小题,每小题 6分,共 24分)1.(2018广州高一检测)关于做匀速圆周运动物体的向心力,下列说法正确的是 ( )A.向心力是一种性质力B.向心力与速度方向不一定始终垂直C.向心力只能改变线速度的方向D.向心力只改变线速度的大小【解析】选 C。物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力,是根据力的作用效果命名的,故 A项错误;由于向心力指向圆心,与线速度方向始终垂直,所以它的效果只是改变线速度方向,不会改变线速度大小,故 B、D 项错误,C 项正确。【补偿训练】下列关于向心力的说法中,正确的是 ( )A.物体由于做圆周
2、运动产生了一个向心力B.做匀速圆周运动的物体,其向心力是由其他性质的力提供的C.做匀速圆周运动的物体,其向心力不变D.向心加速度决定向心力的大小【解析】选 B。物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是做圆周运动产生的,向心力是由其他性质力提供的,故 A项错误,B 项正确;做匀速圆周运动的物体,向心力大小不变,方向时刻改变,故 C项错误;向心力不是向心加速度决定的,故 D项错误。2.(2018武汉高一检测)做圆周运动的两个质量不同的物体 M和 N,它们所受的向心力 F与轨道半径 R之间的关系如图所示,其中图线 N为双曲线的一个分支。则由图象可知 ( )A.物体 M和 N的线速度均
3、保持不变B.在两图线的交点,M 和 N的向心力相等C.在两图线的交点,M 和 N的向心加速度大小相同D.随着半径增大,M 的线速度减小,N 的角速度增大【解析】选 B。M 为过原点的倾斜直线,知 M的向心力与半径成正比,根据 F=mR 2知,M 的角2速度不变;N 为双曲线的一个分支,知 N的向心力与半径成反比,根据 F=m 知,N 线速度不变,故 A项错误;交点处,M、N 的半径和向心力都相等,故 B项正确;交点处,M、N 的半径和向心力都相等,由于质量不相等,根据 F=ma,M和 N的向心加速度大小不相同,故 C项错误;根据 v=R 及 M的角速度不变,可知随着半径增大,M 的线速度增大,
4、根据 v=R 及 N线速度不变,可知随着半径增大,N 的角速度减小,故 D项错误。3.(2018资阳高一检测)如图所示,一对男、女溜冰运动员质量分别为 m 男 =80 kg和m 女 =40 kg,面对面拉着一弹簧测力计做匀速圆周运动的溜冰表演,不计冰面的摩擦。则男女两人 ( )A.做圆周运动的向心力之比为 21B.做圆周运动的运动半径之比为 12C.做圆周运动的角速度之比为 12D.做圆周运动的向心加速度之比为 21【解析】选 B。男女两名运动员靠弹簧测力计的拉力提供向心力,两向心力大小相等,故 A项错误;两名运动员的角速度相等,根据 m 男 r1 2=m 女 r2 2知,男女两名运动员的运动
5、半径之比等于质量反比,即 12,故 B项正确,C 项错误;根据 a=r 2知,两人的角速度相等,半径之比为 12,则向心加速度之比为 12,故 D项错误。【补偿训练】在光滑杆上穿着两个小球 m1、m 2,且 m1=2m2,用细线把两球连起来,当盘架匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,如图所示,此时两小球到转轴的距离 r1与 r2之比为 ( )A.12 B.1 C.21 D.11【解析】选 A。两小球所受的绳子的拉力提供向心力,所以向心力相等,角速度又相等,则有:m 1 2r1=m2 2r2,解得:r 1r 2=12。4.如图所示,一小球由不可伸长的轻绳系于一竖直细杆的 A点,当竖直杆以
6、角速度 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动。关于小球到 A点的竖直距离 h与角速度 的关系图线,正确的是 ( )3【解析】选 D。设绳子与竖直方向的夹角为 ,根据牛顿第二定律得,mgtan= 2mLsin,解得 2= = ,可知 h= ,即 h与 成正比,h 与 的 2图线是一条过原点的倾斜直线,故 D项正确,A、B、C 项错误。【补偿训练】如图,轻绳一端固定,另一端系一小球。小球在水平面内做匀速圆周运动,轻绳长度一定,与竖直方向夹角为 ,角速度为 。图中关于 和 的对应关系图象正确的是 ( )【解析】选 B。根据牛顿第二定律得,mgtan=mr 2,又 r=Lsin,解得 cos= ,
7、可知2cos 与 成正比,故 B项正确,A、C、D 项错误。二、计算题(14 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.如图所示,圆形玻璃平板半径为 r,一质量为 m的小木块放置在玻璃板的边缘,随玻璃板一起绕圆心 O在水平面内做匀速圆周运动,玻璃板转动的周期为 T,求:(1)木块的角速度大小。(2)木块的线速度大小。4(3)木块所受摩擦力的大小。【解析】(1)木块的角速度 = 。2(2)木块的线速度为 v=r= 。(3)摩擦力提供木块做圆周运动所需的向心力,则f= 。答案:(1) (2) (3)2【补偿训练】1.(多选)A、B 两球质量分别为 m1与 m2,用一劲度系数为
8、k的轻弹簧相连,一长为 L1的细线与 A相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴 OO上,如图所示,当 A与 B均以角速度 绕 OO做匀速圆周运动时,弹簧长度为 L2。则下列说法正确的是 ( )A.A球受绳的拉力充当 A球做匀速圆周运动的向心力B.A球受绳的拉力大小为 F=m2 2(L1+L2)+m1 2L1C.弹簧伸长量 L=22(1+2)D.若某时刻将绳烧断,则绳子烧断的瞬间 B球加速度为零【解析】选 B、C。A 球靠绳子的拉力与弹簧的弹力的合力提供向心力,故 A项错误;对 A,根据牛顿第二定律有:F-F 弹 =m1L1 2,对 B,根据牛顿第二定律有:F 弹 =m2(L1+L2)
9、 2,解得F=m2 2(L1+L2)+m1 2L1,故 B项正确;根据胡克定律得,弹簧的伸长量 L= =,故 C项正确;绳子烧断的瞬间,绳子拉力立即变为零,弹簧的弹力不22(1+2)变,可知 A、B 两球所受的合力均不为零,则加速度不为零,故 D项错误。52.如图所示,一半径为 r的圆筒绕其中心轴以角速度 匀速转动,圆筒内壁上紧靠着一个质量为 m的物体与圆筒一起运动,相对筒无滑动。若已知筒与物体之间的摩擦因数为 ,试求:(1)物体所受到的摩擦力大小。(2)筒内壁对物体的支持力。【解析】物体做匀速圆周运动,合力指向圆心;对物体受力分析,受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,如图其中重力 mg
10、与静摩擦力 f平衡,故有:f=mg支持力 N提供向心力,由牛顿第二定律可得:N=m 2r。答案:(1)mg (2)m 2r(12 分)(2018合肥高一检测)如图(a)所示,A、B 为钉在光滑水平面上的两根铁钉,小球C用长为 l的细绳拴在铁钉 B上(细绳能承受足够大的拉力),A、B、C 在同一直线上,t=0 时,给小球一个垂直于绳的速度,使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动,在 0t10 s时间内,细绳的拉力随时间变化的规律如图(b)所示,试求:(1)两钉子间的距离 d。(2)t=14 s时,细绳拉力的大小。(3)细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔。【解析】(1)06 s 内,绳子的拉
11、力不变 F1=m610 s 内拉力大小不变 F2=m21因为 F2= F165则 l1= l566可知两钉子间的距离 d=l-l1= l。16(2)第一个半圈经历的时间为 6 s,则 t1= =6 s则第二个半圈的时间 t2= = t1=5 s156小球转第三个半圈的时间 t3= = t1=4 s223则 t=14 s时,小球转动的半径 r= l23细绳的拉力 F3=m = = 5 N=7.5 N。32 32(3)由题意知,细绳每跟钉子碰撞一次,转动半圈的时间少 t=1 s16则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔t=6 s-31 s=3 s 。答案:(1) l (2)7.5 N (3)3
12、 s 16【补偿训练】在水平转台上开有一小孔 O,一根轻绳穿过小孔,一端拴一小物体 A,另一端连接到拉力传感器,O 与 A间的距离为 0.2 m,如图甲所示。设转台旋转的角速度为 ,转动过程中物体 A始终与转台相对静止,物体 A受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,现测得转台以不同的角速度匀速转动时拉力传感器的读数 F与对应的 2图象如图乙所示。求:(1)当转台以角速度 =3 rad/s 旋转时,物体 A的向心加速度的大小。(2)物体 A的质量和物体与转台之间的动摩擦因数。【解析】(1)当转台以角速度 =3 rad/s 旋转时,物体 A的向心加速度的大小7an= 2r=320.2 m/s2=1.8 m/s2。(2)当 A所受的静摩擦力达到最大值时,A 有向外运动的趋势,绳子才有拉力,根据牛顿第二定律得F+mg=m 2r则得 F=mr 2-mg由数学知识可得,F- 2图象的斜率等于 mr,即有mr=k=0.220-10解得 m=0.1 kg由图知 F=0 时 2=10( rad/s)2当 F=0时,由 F=mr 2-mg 得= = =0.2。2答案:(1)1.8 m/s 2 (2)0.1 kg 0.2
