1、1小题标准练(二)(40 分钟 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数 z 满足 z= (i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数 = ( )7+1-2A.1+3i B.1-3iC.3-i D.3+i【解析】选 B.因为 z= = =1+3i,所以 =1-3i.7+1-2(7+)(1+2)52.若“00,b0,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),若 A,B,C 三点共线,则 + 的最小值是 ( )11A.3+2 B.4 2 2C.6 D. 92【解析】选 A. =(a-1,1), =(
2、-b-1,2),因为 A,B,C 三点共线,所以 2(a-1)+b+1=0,即42a+b=1,因为 a0,b0,所以 + =(2a+b) =3+ + 3+2 =3+2 ,11 (1+1) 2 2当且仅当 b= a= -1 时取等号 .2 210.已知ABC 中,sin A+2sin Bcos C=0, b=c,则 tan A 的值是 ( )3A. B. C. D.233 3 433【解析】选 A.由余弦定理、正弦定理代入已知 sin A+2sin Bcos C=0 可得 a+2b=0,所以 c2=2a2+b2,结合已知 b=c,得 a=b,所以 cos A =2+2-22 3= = ,因为 0
3、f(x)+1,则下列正确的是 ( )A.f(2 018)-ef(2 017)e-1B.f(2 018)-ef(2 017)e+1D.f(2 018)-ef(2 017)f(x)+1,所以 g(x)=()+1= 0,所以 g(x)在 R 上是增函数,所以 g(2 ()-()-1018)g(2 017),即 ,(2 017)+12 017所以 f(2 018)-ef(2 017)e-1.12.已知 O 为正三角形 ABC 内一点,且满足 + +(1+) =0,若OAB 的面积与OAC 的面积比值为 3,则 的值为 ( )5A. B.1 C.2 D.3 12【解析】选 A.由题可知, 建立直角坐标系
4、,设正三角形的边长为 2,O(x,y),则 A(1,),B(0,0),C(2,0),根据 + +3(1+) =0,于是有(1-x, -y)+(x,y)+(1+)(2-x,-y)=0,化简可得,3,即 ,由 直线1-+2-+2-=03-+-=0 =3+22=32 方程可得,y AB= x,yAC=- x+2 ,OAB 的面积与OAC 的面积比值为 3,即OAB 的高3 3 3与OAC 的高比值为 3,由点到直线的距离公式知,OD= ,OE=,即 =3 ,解得 8 2-2-1=0,|232 | |232 |(2-1)(4+1)=0,即 = .12二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共
5、20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的 k 的值是 6,则满足条件的整数 s0一共有_个. 【解析】输出 k 的值为 6 说明最后一次参与运算的 k=5,所以 s=s0-20-21-22-23-24-25=s0-63,上一个循环 s=s0-20-21-22-23-24=s0-31,所以 310) ,因为 a2=4,a4=16,所以 q2= = =4,42因为 q0 ,所以,q=2,a 1= = =2,S9= =210-2=1 024-2=1 022.42答案:1 02215.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,00 时,h(x)=xe x -20,所以函数 h(x)在区间(0,+)上为增函数,又 h(2)=0,所以在区间(0 ,2)上,h(x)0,即f(x)0,所以在区间(0,2)上,函数 f(x)单调递增,所以在区间(0,+)上,f(x) min=f(2)=1,即 2a1,a ,则实数 a 的最大值是 .12答案:12
